淺談COMSOL中的“玄學(xué)”（一）

作者：極度喜歡上課

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? ? ? ? 如果大家使用COMOL較長(zhǎng)的一段時(shí)間了，可能會(huì)或多或少發(fā)現(xiàn)COMSOL中一些很“玄學(xué)”的現(xiàn)象。為了讓廣大同學(xué)更充分深入的理解COMSOL，本人打算出一個(gè)系列的文章專門(mén)介紹COMSOL中的“玄學(xué)”現(xiàn)象，系列文章目前打算分為三個(gè)專題，分別講解三種本人遇到過(guò)的玄學(xué)現(xiàn)象。

? ? ? ? 玄學(xué)現(xiàn)象1.多次計(jì)算同一個(gè)模型會(huì)得到不同的結(jié)果

? ? ? ? 玄學(xué)現(xiàn)象2.不同的網(wǎng)格劃分模型會(huì)得到不同的結(jié)果（這里說(shuō)的不是網(wǎng)格獨(dú)立性的驗(yàn)證，而是純純的不同的網(wǎng)格得到完全不同的結(jié)果。）

? ? ? ? 玄學(xué)現(xiàn)象3.幾何繪圖方式的不同會(huì)直接影響模型的收斂情況

? ? ? ? 其實(shí)不只是COMSOL，這些現(xiàn)象可能也會(huì)在其他的有限元分析軟件中出現(xiàn)，各位同學(xué)可以多加留意。（我替大家先行踩坑了）

? ? ? ? 本文先詳細(xì)介紹玄學(xué)現(xiàn)象1.多次計(jì)算同一個(gè)模型會(huì)得到不同的結(jié)果

? ? ? ? 對(duì)于“多次計(jì)算同一個(gè)模型會(huì)得到不同的結(jié)果”這個(gè)現(xiàn)象我之前有做過(guò)兩期配套的視頻進(jìn)行講解[1,2]，也有講到相應(yīng)的解決方法，感興趣的同學(xué)可以考古一下。為了對(duì)“多次計(jì)算同一個(gè)模型會(huì)得到不同的結(jié)果”這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行更詳細(xì)的說(shuō)明，本文再詳細(xì)列舉一個(gè)更簡(jiǎn)單的例子——卡門(mén)渦街?？ㄩT(mén)渦街的例子想必大家已經(jīng)非常的熟悉了，最簡(jiǎn)單的卡門(mén)渦街的案例應(yīng)該是“二維的卡門(mén)渦街脫落”，COMSOL官網(wǎng)上就有簡(jiǎn)單的二維卡門(mén)渦街的教程[3]，感興趣的同學(xué)可以下載學(xué)習(xí)。本人這里也對(duì)卡門(mén)渦街進(jìn)行過(guò)一些較為深入的探討，例如：1.研究過(guò)渦街脫落與鈍體振動(dòng)的關(guān)系——渦激共振[4]；2.三維尺度下卡門(mén)渦街的形成[5]；3.三維尺度下，層流、湍流以及大渦對(duì)卡門(mén)渦街現(xiàn)象模擬效果的對(duì)比[6]等等，關(guān)于這些研究的介紹都已經(jīng)錄制有相應(yīng)的視頻放在了B站上，歡迎大家觀看，共同學(xué)習(xí)進(jìn)步。

? ? ? ? 本文將卡門(mén)渦街中常見(jiàn)的圓形鈍體變成四邊形鈍體（此案例可下載，詳見(jiàn)[7]。），在觀察卡門(mén)渦街現(xiàn)象的同時(shí)，嘗試說(shuō)明本節(jié)“多次計(jì)算同一個(gè)模型會(huì)得到不同的結(jié)果”這個(gè)問(wèn)題。模型的幾何如圖1所示，其中計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)2米，高0.5米的矩形，在距離左端0.5米處有一個(gè)邊長(zhǎng)為0.1米的正方形鈍體，左端為1米每秒的空氣入口，空氣的物性參數(shù)直接調(diào)用COMSOL的內(nèi)置材料air，左端為壓力等于0的空氣出口，計(jì)算域上下壁面設(shè)置為滑移壁面，采用COMSOL5.6版本中的層流模塊進(jìn)行計(jì)算，采用物理場(chǎng)控制網(wǎng)格的“超細(xì)化”進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了提高模型收斂性，在空氣入口設(shè)置一個(gè)階躍過(guò)渡函數(shù)，正方形鈍體的四個(gè)角進(jìn)行半徑為0.002米的圓角處理。

? ? ? ? 如圖2所示，為第一次計(jì)算與第二次計(jì)算所得到的速度云圖對(duì)比圖。在第0秒到第4秒內(nèi)，同一個(gè)模型兩次計(jì)算所得到的速度云圖保持高度一致，在第5秒的時(shí)候兩次計(jì)算所得到的速度云圖開(kāi)始出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的差異，第6秒到第7秒兩次計(jì)算所得到的速度云圖完全無(wú)法保持一致，差異明顯。通過(guò)速度云圖的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)在計(jì)算前期模型是能保持較好的一致性的，但是在計(jì)算后期差異越來(lái)越大，最終導(dǎo)致結(jié)果完全不一致。

? ? ? ? 如圖3所示，為第一次計(jì)算與第二次計(jì)算所得到的雷諾數(shù)對(duì)比圖。與速度云圖對(duì)比圖所反映的現(xiàn)象一致，在第0秒到第4秒內(nèi)，兩次計(jì)算結(jié)果保持高度一致，在第5秒的時(shí)候開(kāi)始出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的差異，第6秒到第7秒兩次計(jì)算所得到的結(jié)果完全無(wú)法保持一致，差異明顯。?

? ? ? ? 如圖4所示為兩次計(jì)算所得到的曳力和升力對(duì)比圖，其中左邊的為第一次計(jì)算所得的到結(jié)果，右邊的為第二次計(jì)算所得到的結(jié)果。其實(shí)從圖2和圖3已經(jīng)可以明顯的判斷曳力和升力的對(duì)比圖不可能是相同的，但是同學(xué)們還是可以簡(jiǎn)單對(duì)比一下，就算明知道不一樣但是不是依然覺(jué)得它們是挺相似的？

? ? ? ? 從上述的結(jié)果對(duì)比圖來(lái)看，結(jié)論已經(jīng)很明顯了，一個(gè)簡(jiǎn)單的卡門(mén)渦街模型兩次計(jì)算分別得到了兩組不同的結(jié)果。那么關(guān)于這個(gè)玄學(xué)現(xiàn)象本人有幾點(diǎn)個(gè)人的看法想和大家分享一下。（只是個(gè)人的看法，請(qǐng)同學(xué)們理性看待，希望能擴(kuò)寬同學(xué)們的思路。）

? ? ? ? 1.從哲學(xué)的至高點(diǎn)來(lái)看，世界上不存在兩片完全相同的樹(shù)葉，所以就算是同一個(gè)模型，多次計(jì)算之后也不會(huì)存在兩組絕對(duì)完全相同的解，這里本人特別強(qiáng)調(diào)“絕對(duì)完全相同”這個(gè)概念。CPU的計(jì)算本身是有一個(gè)精度的，對(duì)于一般的模型，每一次計(jì)算之所以都能得到相同的結(jié)果，有可能只是因?yàn)镃PU的計(jì)算精度無(wú)法識(shí)別到每次計(jì)算的差異，受到日常生活常識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的影響我們已經(jīng)理所當(dāng)然的認(rèn)為“正確的模型一定是每次計(jì)算的結(jié)果都相同的”這一條法則。

? ? ? ? 2.從現(xiàn)實(shí)中的實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有人能絕對(duì)完全復(fù)現(xiàn)前人已經(jīng)做過(guò)的任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這里本人依然強(qiáng)調(diào)“絕對(duì)完全復(fù)現(xiàn)”。大多數(shù)情況下我們說(shuō)一個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)鼙粡?fù)現(xiàn)，是指在允許的誤差范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象或者說(shuō)結(jié)論被復(fù)現(xiàn)出來(lái)了，“復(fù)現(xiàn)”其實(shí)是有條件的“復(fù)現(xiàn)”。仿真模擬雖然不需要倒弄各種實(shí)驗(yàn)器材，但是它也可以歸類到實(shí)驗(yàn)的一種，就好像我們復(fù)現(xiàn)一篇論文里面的仿真，肯定不可能絕對(duì)完全復(fù)現(xiàn)。這里有同學(xué)可能會(huì)說(shuō)“那是因?yàn)殡娔X和軟件版本都不一致，甚至是論文里面的條件可能都沒(méi)給全?！保\(chéng)然是存在這樣子的情況，但請(qǐng)?jiān)试S我詭辯一下，雖然本文的模型是拿同一臺(tái)電腦進(jìn)行了兩次計(jì)算的，但是沒(méi)有人能保證本人那臺(tái)電腦在那兩次計(jì)算時(shí)候的“性能”絕對(duì)完全的一樣，所以兩次計(jì)算所得到的結(jié)果不可能絕對(duì)一致。（所處的環(huán)境不同，電腦的“性能”是不可能完全一樣的。極端來(lái)說(shuō)，我們的家用電腦如果拿到北極去跑仿真，可能由于溫度太低，電腦都開(kāi)不了機(jī)了，此時(shí)“性能”等于零。我們每次計(jì)算時(shí)電腦所處環(huán)境的溫度、濕度，輸入的電壓肯定都是有微小的變化的，所以電腦每次計(jì)算模型時(shí)“性能”無(wú)法完全保持一致。）

? ? ? ?3.模型每次計(jì)算結(jié)果不一樣其實(shí)才是正常情況，那為什么大家還會(huì)用模型每次計(jì)算的一致性來(lái)判斷模型是否正確呢？那是因?yàn)椤澳Ｐ兔看斡?jì)算結(jié)果都一樣”是一條說(shuō)明模型是準(zhǔn)確的最簡(jiǎn)單明了的法則，也符合廣大人民群眾的常識(shí)。所以本人認(rèn)為“模型每次計(jì)算結(jié)果都不一樣”不能說(shuō)明這個(gè)模型是錯(cuò)的，只是說(shuō)它不能用這條法則來(lái)證明是準(zhǔn)確的，如果有條件的話我們其實(shí)完全可以通過(guò)其他的方法來(lái)證明模型是準(zhǔn)確的，例如：做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，模型所反映的結(jié)果和規(guī)律和實(shí)驗(yàn)?zāi)軐?duì)上，模型就能被證明準(zhǔn)確；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)，可以拿各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行理論推導(dǎo)，模型所反映的結(jié)果能和理論推導(dǎo)的結(jié)果對(duì)上，模型也能被證明準(zhǔn)確。

? ? ? ? 4.其實(shí)從另一個(gè)方向思考一下，本文的卡門(mén)渦街模型是真的錯(cuò)了嗎？通過(guò)圖4可以看出，雖然模型的曳力和升力無(wú)法完全對(duì)應(yīng)，但是曳力和升力的幅值、頻率以及振動(dòng)狀態(tài)基本都是保持一致的，雖然在“定量”上它們不一致，但是在“定性“上它們所表現(xiàn)的規(guī)律是一致的。推廣到速度云圖和雷諾數(shù)的對(duì)比圖，在“定性”上它們其實(shí)也是一致的。所以從某種意義上來(lái)說(shuō)，本文的兩次計(jì)算結(jié)果都是正確的。

? ? ? ? 當(dāng)然上述只是本人的個(gè)人看法，各位同學(xué)還需理性看待，在大多數(shù)情況下，最好還是需要讓模型保持每次計(jì)算的一致性。那如果發(fā)現(xiàn)模型“模型每次計(jì)算結(jié)果都不一樣”需要怎么進(jìn)行調(diào)試呢？建議大家可以看看這個(gè)視頻[2]，也建議大家也可以從1.求解器的相對(duì)容差，2.求解器的時(shí)間步長(zhǎng)，3.網(wǎng)格的劃分，4.物理場(chǎng)采用的離散方法等方面著手進(jìn)行調(diào)試。

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參考資料

[1] https://www.bilibili.com/video/BV1ce4y1X7yw/

[2] https://www.bilibili.com/video/BV1WY4y1P76K/

[3] http://cn.comsol.com/model/flow-past-a-cylinder-97

[4] https://www.bilibili.com/video/BV1rZ4y197ph/

[5] https://www.bilibili.com/video/BV1KP4y1a7Aa/

[6] https://www.bilibili.com/video/BV1MK411Z7AZ/

[7] 鏈接：https://pan.baidu.com/s/1df6KfrcCi8IBzOI7vV8ewQ 提取碼：e8sp （大家不忘點(diǎn)個(gè)贊哈）