△ABC中，∠A所對的邊為a，∠B所對的邊為b，∠C所對的邊為c(圖就自己畫了哈)

• 當∠A∈(0，π/2)時，如視頻所示的證明即可
• 當∠A=π/2時，由b2+c2-2bccosA得b2+c2=a2成立
• 當∠A∈(π/2，π)時，以平面直角坐標系原點為起點，x軸正半軸做邊AB，逆時針旋轉(zhuǎn)邊AB，終邊AC落在第二象限內(nèi)(圖還是自己畫哈，沒法插入圖片)

過c點做CD垂直于x軸負半軸，垂足為D，將AD連接，則

• RT△ACD中

AD=bcos(π-A)=—bcosA

CD=bsin(π-A)=bsinA

• RT△BCD中，有BC2=BD2+CD2，即

a2=(AB+AD)2+CD2=(c-bcosA)2+(bsinA)2=

c2-2bccosA+b2cos2A+b2(1-cos2A)

=c2-2bccosA+b2cos2A+b2-b2cos2A

=b2+c2-2bccosA

綜上，當A∈(0，π)時，都有a2=b2+c2-2bccosA成立

同理，也有b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC成立