A組

1．下列條件中，能判定四邊形是正方形的有（??? ）．

?? A．4個(gè)角都是直角??? B．對(duì)角線互相平分且垂直

?? C．對(duì)角線相等且互相平分? D．對(duì)角線相等、互相垂直，且互相平分

2．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（???? ）．

?? A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形; B．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形

?? C．對(duì)角線相等的菱形;???????????? D．對(duì)角線互相垂直的矩形

3．矩形ABCD加上一個(gè)條件：_________，就可以得到正方形ABCD．

4．菱形ABCD加上一條條件：_________，就可以得到正方形ABCD．

5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別是E,F.

⑴試說明:DE=DF

⑵只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明。

6、（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

B組

7、已知：如圖，矩形ABCD的外角平分線圍成四邊形EFGH．

求證：四邊形EFGH是正方形．

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8、如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點(diǎn)P,Q分別是AB, AC上的一動(dòng)點(diǎn),且滿足BP=AQ,D是BC的中點(diǎn).

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形.

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形APDQ是正方形,并說明理由.

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參考答案

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A組

1、D????? 2、A???

3、AB=BC或AC⊥BD

4、AC=BD或∠BAC=90°

5、證明：⑴連結(jié)AD，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)

　　∴AD為∠BAC的平分線.

　　∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.

　　⑵∠BAC＝90°， DE⊥DF.

6、（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AEBD是矩形；

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（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

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B組

7、解：由△EAB與△GCD、△FBC與△HAD是兩對(duì)全等的等腰直角三角形，

推得EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH．∴四邊形EFGH是菱形．

又∵∠E=90°，∴四邊形EFGH是正方形．

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8、(1)連接AD.

∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,

又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,

∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,

∵∠BDP+∠ADP=90°,

∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,

∴△PDQ為等腰直角三角形.

(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APDQ是正方形;理由如下:

由(1)知△ABD為等腰直角三角形,

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí),DP⊥AB,即∠APD=90°,

又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,

∴四邊形APDQ為矩形,

又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.

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