UE Shader層的單位向量壓縮與解壓

先貼源碼：

在論文《Survey of Efficient Representations for Independent Unit Vectors》中，提出一種將三維單位向量壓縮成二維向量的方法。方法是先將單位向量從球體（Sphere）映射至八面體（Octahedron），再投影到一個(gè)平面正方形（Square）上。

如第四張圖所示。

為什么不使用平方和為1的方法進(jìn)行壓縮而要如此大費(fèi)周章呢？

首先在公式中可以看到存在兩個(gè)平方與一個(gè)開(kāi)方的昂貴開(kāi)銷，會(huì)大大影響GPU流水線并行速度。其次，平方與開(kāi)方操作帶來(lái)的精度問(wèn)題不容小覷。因此，這種十分影響渲染質(zhì)量的壓縮是得不償失的。

接下來(lái)談?wù)剈e中的壓縮與解壓方法。

由圖中可得，球上點(diǎn)p的目標(biāo)是要映射至平面p''點(diǎn)。假設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為，由球心向p點(diǎn)連線，與球內(nèi)正接八面體交于點(diǎn)p'。設(shè)p'坐標(biāo)為，向量與向量之比為S，那么得到:，又因?yàn)閜‘在正八面體上，所以，代入之前的式子得出：，因此：

從p'點(diǎn)到p''點(diǎn)，舍棄z分量，簡(jiǎn)單投影到xy平面，即p''=p'。

這樣，就得到了單位向量從三維降維至二維的方法。

對(duì)應(yīng)至源碼中就是

這一行。

上面討論的是上半球面的情況，這樣只得到了一個(gè)2134構(gòu)成的菱形。如果是下半球面的話，為了防止投影時(shí)出現(xiàn)重復(fù)，需要將其xy進(jìn)行重映射操作。

比如7號(hào)平面在投影時(shí)如果向內(nèi)折疊會(huì)與3號(hào)重復(fù)，那么就將其投影平面向外折疊，可以簡(jiǎn)單看作是3號(hào)的對(duì)角線鏡像。

那么通過(guò)對(duì)稱關(guān)系與簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算，不難得出，當(dāng)z小于0時(shí)，

解壓就是壓縮的逆運(yùn)算。

此方法除了用于單位向量的壓縮外，還用于八面體映射(Octahedral map)的技術(shù)之中。

如侵刪。

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參考來(lái)源：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/594429859

https://www.cnblogs.com/timlly/p/13877623.html