1.引言

麻將是運氣游戲。成熟的競技項目只需要很短的對局數(shù)就可以保證實力稍強一線的選手有可觀的概率贏下比賽。以乒乓球為例，馬龍生涯974戰(zhàn)839勝，勝率86%[1]，而他的對手也多是訓練了數(shù)萬小時的職業(yè)運動員。能夠精確地敏感地反映實力差，強者就能經(jīng)常地在賽會制比賽中取得好名次，訓練量差距就能直觀的反映到成績上，項目本身就能夠順利競技化、職業(yè)化。

麻將不是這樣的項目。數(shù)理麻將研究者Meaning曾做過如下模擬：給定日本麻將（以下日麻）網(wǎng)絡平臺《天鳳》的對局者的等級分（Rating，簡稱R）差距和對局數(shù)，觀測兩人間的直接勝負[2]。如圖1[3]，等級分相差400左右（相當于約6段位差）的二人，單局的勝負在六四開，等級分相差80左右（相當于約1段位差）的二人，單局高分者的勝率只能將將過半。而要確保在95%的置信水平上，一定對局數(shù)內(nèi)贏多輸少，等級分高400的玩家需要100戰(zhàn)，等級分高80的玩家則需要2000戰(zhàn)。這意味著在對局數(shù)通常遠小于100戰(zhàn)的賽會制比賽中，我們完全無法憑勝負關系判斷剛入門的的新人，和經(jīng)驗豐富的老手誰強誰弱——而他們之間的訓練量可能相差百倍。相對地，對于絕大多數(shù)成熟的競技項目，10倍的訓練量（職業(yè)和核心業(yè)余玩家的差距）往往就意味著萬無一失的天塹。

對于水平接近的麻將玩家，1000戰(zhàn)是令人絕望的數(shù)字，在同桌率奇高的鳳凰桌東風戰(zhàn)中，只有兩位玩家互相達到了1000次同臺競技[4]。因此，日麻絕不是高競技性項目，它在一系列誤打誤撞的、不徹底的改革中，偶然得到了相較其他規(guī)則稍多的技術細節(jié)，但它依然沒有脫離麻雀本身的特質——比起競技，它和賭博有著更天然的親合。

但良好的項目需要客觀地描述玩家的差距。若是完全放棄客觀標準，倒向主觀評價，我們不難預見，任意玩家都可以借口“我打得根本不差”，“你是惡意攻擊”來拒絕他人評價，從而導致無序的環(huán)境，導致新人難以進入，導致玩家難以自我定位而喪失成就感，最終失去競技化的可能。事實上，百多年來大家就是這么稀里糊涂過的。而如果玩家們不想再打回百多年來的賭博麻將，如果不想麻將止步于休閑娛樂，就必須解決評價問題。對此，網(wǎng)絡麻將（以下網(wǎng)麻）給出了解決方案。

2.段位制

讓所有玩家互相對局100戰(zhàn)顯然是不現(xiàn)實的。但網(wǎng)麻創(chuàng)造了隨機的匹配，可以認為每個玩家在某一時期某一平臺某一級別的房間遭遇的對手，其平均實力是相同的。如此便有了共同的參照。各平臺皆以此為基礎搭建了晉級制度。我們以其中最成功的天鳳為例探討。

天鳳的晉級制度，可以稱為段位-等級分雙軌制。等差增加的4位pt懲罰使升段的難度逐漸增加，圖2[5]展示了老一輩研究者“我打麻將”模擬的，七段實力者（順位分布為4個0.25）在鳳南從七段1400pt開始，對局n戰(zhàn)后最高曾到達過x段的頻率?？梢钥吹?，在10000戰(zhàn)（絕大多數(shù)人整個游戲生涯都無法達成）以下，到達過九段的機會不小，而到達十段的可能則小于10%。也就是說，以一般人的對局數(shù)來說，達到超出自己實力3段的段位是很難的。一位到達過七段的玩家至少可以很有信心地說，我比只到過四段的人強。這也就是平時大家說的波動2段的含義。七段和四段的差距雖然巨大，但至少，在一定程度上評價實力成為了可能。值得注意的是，如果某玩家能像第一行那樣，在100戰(zhàn)之內(nèi)到達八段，那他真實實力也九成高于七段。所以和我們的一般印象稍有不同，有些時候評價實力并不需要長期對局——當然，這種情況總是少見的。

“最高到達段”的弊端在于沒有細節(jié)，無法處理對局數(shù)累積而產(chǎn)生的影響。100戰(zhàn)之內(nèi)升到八段的玩家如果此后1000戰(zhàn)一落千丈，我們將不得不重新審視他的實力，但此時“最高到達段”這一標準已經(jīng)不再合適。同時，隨著對局數(shù)增加，到達任何段位的概率都會增加，2000戰(zhàn)到達過九段的頻率是1000戰(zhàn)的2倍有余，但通常我們并不能比較它們的強弱，因為不知道升九前后的具體情況。這樣一來，“最高到達段”的區(qū)分度就降低了。

等級分制減緩了對局數(shù)累積的影響。如圖2展示的那樣，升段越快，實力強的可能性就越大。而等級分公式?jīng)Q定了若升段耗費的對局數(shù)過多，就很有可能達不到高級場的準入標準。即結果上，等級分門檻擋住了實力強的可能性不大的玩家。有趣的是，上述“最高到達段”的標準，完全可以替換為“最高到達R”，因為等級分自帶補正，相當于段位制的負和，卻又比段位制連續(xù)。從這個意義上講，段位制反而很冗余。但減緩影響不能本質上解決對局數(shù)累積的問題，“最高到達R”同樣不反映細節(jié)。此外，由于等級分低于1500的帳號離開游戲的概率很高，等級分實際上一直處于通脹之中。如今的天鳳的平均R相較十年前上升了大約25R，特鳳之間的2000R門檻形同虛設，只有上特之間的1800R門檻還在發(fā)揮一定作用。而鳳桌之后又不在有新的門檻，所以等級分對最受關心的鳳桌玩家的實力區(qū)分無甚幫助。

如此，我們可以認識到，段位制并不必須。事實上，先于天鳳的高水平網(wǎng)麻平臺《東風莊》便不設段位，只設等級分。天鳳的等級分公式只是對東風莊的微調(diào)[6]，段位-等級分雙軌制亦非劃時代的構想。天鳳鳳凰桌成為網(wǎng)麻最高水平平臺不是因為段位pt設計得多好，而只是因為最高水平的玩家群選擇了它。面對這個為賭博而生的、先天不足的游戲，段位制搞得再巧妙也玩不出花。

但人們還是玩出了一些花花。

3.安定段位

2011年8月，天鳳的月間排名中悄無聲息地上線了一個新項目：段位效率。彼時坊間已有不少計算安定段位（以下安定段）的小工具，這是對它們的認可，也是玩家們的選擇。天鳳采取“段位效率”一名是因為月間的戰(zhàn)績并不“安定”，而要讓安定段安定下來，就需要大量的對局數(shù)，這就恰好解決了段位制無法處理的對局數(shù)累積的問題。這也就是平時大家說的對戰(zhàn)數(shù)重視的含義。由于網(wǎng)麻可以低成本記錄全部對局，這回玩家們終于可以直觀地看到對局數(shù)是如何暴力地收斂成績的了。

圖3[7]為安定段的置信區(qū)間隨對局數(shù)的變化，橫坐標為對局數(shù)，縱坐標為安定段，三組折線由外至內(nèi)分別為99%、90%、80%的置信區(qū)間。可以看出，對局數(shù)少時，安定段變動激烈，不能評價實力，大約到500戰(zhàn)后，安定段才比段位本身更“安定”。實用地說，700戰(zhàn)安定段高2則95%更強，3000戰(zhàn)安定段高1則95%更強，平時可以以這兩個數(shù)字為節(jié)點。3000戰(zhàn)，還是絕大部分核心玩家能達到的對局數(shù)。大約10000戰(zhàn)以后，99%的置信區(qū)間也會收斂到±0.5段之內(nèi)，但這已經(jīng)超出常人的領域了。借助安定段，我們能夠評價出1段的實力差，對于麻將這個運氣游戲來說已經(jīng)是階段性勝利了。同段位制一樣，安定段在不同平臺的規(guī)則下也可以替換為安定R、平均順位等指標而同樣生效。

當然，沒有能評價一切的標準。安定段常因不能反映當前實力而受詬病。但其實沒有哪個項目的積分系統(tǒng)能反映當前實力，積分只能參照選手的過往成績，而無法考慮近期的進步、傷病等因素。麻將不能反映當前實力比其他項目看上去更嚴重，在于成熟的項目的最大榮譽，永遠 是冠軍，而不是虛無縹緲的積分或著排名——那是實在沒成績才會吹的東西。但麻將必須依靠長期對局，比賽冠軍才是虛名——這是麻將的運氣成分決定的，任何指標也無能為力。

有時候，我們會篩選一個區(qū)間內(nèi)的對局來看安定段，但這其實很危險。圖4是鳳桌某玩家從第5000戰(zhàn)起的“近5000戰(zhàn)安定段”的變化，橫坐標為對局數(shù)，縱坐標為近5000戰(zhàn)的區(qū)間安定段。他的0~5000的安定段為7.7，5000~10000戰(zhàn)的區(qū)間內(nèi)彪升到8.8。但如果我們草率地判定，在5000~10000戰(zhàn)的區(qū)間時，他的實力進步了一段，就不得不同樣地假設在10000~15000戰(zhàn)，他的實力退步了2段，而此后的15000戰(zhàn)內(nèi)，他竟然又進步了2段重回巔峰，但又又又退步了2段再入谷底。這顯然是滑稽的?？墒菆D3已經(jīng)告訴我們5000戰(zhàn)的安定段已經(jīng)能90%收斂在±0.5段內(nèi)，怎么圖4里又連著好幾次2段2段地波動呢？

其實冷靜觀察，易見大部分數(shù)字確實分布在7.8±0.5段之內(nèi)，超出此區(qū)間的節(jié)點占16%，基本符合圖3。但如果隨心所欲地選取區(qū)間，那打了35000戰(zhàn)就有30000次機會，哪怕是超脫于99.9%的置信區(qū)間的數(shù)字，也是信手拈來。即使不人為篩選，只是每隔n戰(zhàn)這樣劃分，那劃上五、六個區(qū)間，也有可觀機率抽到5%級別的波動了。像這樣篩選安定段的方法，比起篩出所有top說“我安定inf.”，高明得有限。圖5是這位玩家700戰(zhàn)起的累計安定段變化，每個數(shù)字都是截止當前對局數(shù)的總安定段。可以看到5000戰(zhàn)后變化就趨于平緩，10000戰(zhàn)后甚至幾乎不曾跳脫出±0.1段。圖4中的那些山巒丘壑，在圖5中如同萎縮得像蝦爬。不篩選地查看總體安定段，是利用安定段數(shù)據(jù)的正確方法。這也是不建議頻繁換號的原因之一，因為換號會不可避免地產(chǎn)生劃分區(qū)間的節(jié)點，增添了查看總體安定段的麻煩[8]。

進一步地，我們也能夠發(fā)覺所謂的當前實力很難偏離總體安定段太遠。安定段本就是高水平玩家才需要關注的信息，而對高水平玩家來說，提高本就是緩慢的，如果對局是連續(xù)的，那進步已經(jīng)一點一滴地融入在了每一次對局之中。高水平玩家不可能靠看了點戰(zhàn)術書或著做了點靜態(tài)何切實力就一夜爆漲。即便有所領悟也需要連續(xù)的安定段來佐證，更不要說不在高級場強化領悟，而放任它在低級場生銹是多么暴殄天物。除非在某個節(jié)點轉戰(zhàn)其他平臺打幾千戰(zhàn)取得進步后回歸，我們無需截然地分割戰(zhàn)績。

就天鳳平臺而言，安定段還有一些小問題。段位制的pt設計，導致每一段上的最佳pt策略會有微小的差異，而在超出單場的更大尺度上，又有故意掉段等策略。玩家們對此各有選擇，安定段無法顧及。但即使如此，高級場長期安定段依然是現(xiàn)行最具效力的評價標準。

然而，實力的本質在于技術細節(jié)，講實力而一字不提具體技術，是不是忽略了房間里的大象？

4.牌局內(nèi)容

看一個人實力如何，難道不是看了他的對局就能了解了嗎？是，也不是。實力差距過大時，強者可以輕而易舉地指出弱者的漏洞，因為有些選擇之間的差距巨大，運氣成分可以迅速收斂，幾局就可以體感出來。同時統(tǒng)計研究給了我們一些理論，可以客觀地判定對錯，指導弱者快速進步。但頂尖玩家在復雜局面下的分歧，卻難以頻繁出現(xiàn)，51:49的微差選擇，可能打到升天鳳位，反而是后者表現(xiàn)更佳。同時現(xiàn)有理論對此也無能為力，因為現(xiàn)有理論只是在解釋頂尖玩家早已玩爛的技術，而不能教授他們新的技術。有副露率50%的十段，也有副露率20%的十段，很多局面下的最優(yōu)解不唯一，天鳳位的牌風差異也極大，誰也無法成為標準參照，運氣因素產(chǎn)生的噪音會立刻淹沒細微的技術差異。這也就是說，失去理論的客觀標準后，弱者無法判斷強者間的強弱。假設甲只通過看牌譜，能判斷甲乙丙三人實力為甲<乙<丙。但能做出這個判斷，說明甲的體系可以正確定量評價丙和乙在所有技術環(huán)節(jié)上的優(yōu)劣（由于加權不同，僅僅定性是不行的）。然而如果可以正確定量評價，則甲的體系必然優(yōu)于乙和丙，甲<乙<丙不成立。即如果確實甲的實力劣于乙和丙，則甲不能正確判斷三人間的實力排序。而我們平時能感覺出誰比我強，正是因為我們不能完全隔絕理論帶來的客觀標準，我們總是或多或少知道自己哪里打得不好。

同時，在分析相近實力的玩家時，牌譜本身丟失的信息不可忽略。現(xiàn)有的網(wǎng)麻平臺均無法做到保留實戰(zhàn)的卡頓、偽卡頓、思考時間等信息。一旦這些信息影響到做牌思路，那整局牌的十幾次操作都要受波及而評價不準。即，牌譜本身有誤差，測不準小于刻度的差距。

綜上兩點，評價實力必須要借助客觀標準。這個標準可以是段位、安定段、可以是理論，也可以是麻將之神。假如存在“正確每一打”的麻將之神，那么它確實可以居高臨下地給所有人排名（但也得收集齊牌譜信息）。 當然，絕對的正確只能是信仰，比較可能的現(xiàn)實的出現(xiàn)遠超人類實力的AI。可惜的是，目前的日麻AI還遠遠達不到頂尖人類的水平[9]，而麻將也不怎么受業(yè)界關注，難以期待此后幾年AI有大進步。但至少這是個念想，就在最近，Naga在天鳳推出了牌譜分析報告業(yè)務，以其目前的實力來說，對特上以下的玩家非常實用，新人們又多了一條快速提升的路徑。

至此，我們梳理了網(wǎng)麻中評價實力的意義，評價實力的客觀方法及必須采用客觀方法的原因。但越是梳理清晰，我們就越不得不接受麻將是運氣游戲的事實，不得不接受很可能整個游戲生涯也無法和差1段的人真正分清強弱。這樣的游戲無法真正競技化，除非它有魄力走進唯一的窄門——

5.復式麻將

日麻并不欠缺技術細節(jié)。訓練一個鳳凰，理論加實戰(zhàn)怎么也得1000小時。相對于每局的配牌摸牌，技術細節(jié)能改變的東西少得可憐。試想哪怕是百米跑這樣的純實力項目，如果隨機分配起跑位置，那我也能和博爾特三七開。麻將的配牌摸牌甚之數(shù)倍，而復式恰恰能幫我們砍掉這兩個最大的運氣要素。復式的概念來自橋牌，原則上，它允許無限多玩家在不同桌打同一副牌，配牌和摸牌都相同，玩家不與同桌的對手比較，而與其他桌同風位的玩家比較。如此，則牌山在一局內(nèi)對某家的青睞完全化為烏有——全都和，相當于全都沒有和。當然，不完全信息博弈的本質無法更改，好形還是有1/3可能輸給愚形，但復式的實力收斂會極其迅速，因為日麻每局有可觀的決策次數(shù)，每次決策也通常涉及多個技術細節(jié)。反之，比如飛行棋之類技術細節(jié)少的項目，做成復式也改變得有限。不妨做如下思想實驗：假設有甲乙兩位玩家，甲單戰(zhàn)和乙的不同操作，不影響結果的概率是90%，帶來更好結果的概率是7%，帶來更差結果的概率是3%（這大致相當于1段位差），這樣單戰(zhàn)勝計1分平計0分，比賽10戰(zhàn)，則平：勝：負的比例大約為43：42：15。哪怕平局后抽簽決勝，那高1段的玩家3次里也能贏2次。參考圖1，按傳統(tǒng)賽制，這需要200戰(zhàn)。10戰(zhàn)已經(jīng)是賽會制比賽決賽能承受的對局量，比賽的含金量上升，離競技化的路就近了一程。比賽100戰(zhàn)，則平：勝：負的比例大約為6：87：7，高1段已經(jīng)十拿九穩(wěn)。而按傳統(tǒng)賽制，這需要2000戰(zhàn)。相對地，復式2000戰(zhàn)已經(jīng)足以區(qū)分0.01段級別的差距。復式至少能加快收斂速率20倍，假如仔細打磨賽制細節(jié)，收斂得還會更快。

復式麻將在國標麻將中已有應用，世界麻將運動會曾采用此賽制，甚至有同桌的他家全是AI的比賽，連對手造成的偶然因素都抹平了。天鳳也曾做過線上測試。復式在技術上沒有難度，本場之類的要素不關乎日麻的基礎，若在線下不易實現(xiàn)，大可砍去。復式面臨的最大阻力不在技術，而在整個社會的慣性，也在組織者和愛好者的心里。但這就是另一個故事了。

6.結語

本文做了一些瑣碎的整理，沒有什么創(chuàng)新，我也沒有統(tǒng)計相關的研究能力。文中內(nèi)容多為高水平玩家的共識，只是平常的討論模式難以系統(tǒng)性地介紹，致使部分新人對各種指標的理解產(chǎn)生了偏差。只是休閑娛樂的話，那本文毫無意義，因為提高競技性不是麻將的主旋律，也不是唯一正確的麻將觀。但想要提高技術，希望麻將變得更加競技的玩家們，可以參考本文，樹立正確的實力觀。

注

[1]https://results.ittf.link/index.php?option=com_fabrik&view=details&formid=99&rowid=105649&Itemid=266

[2]終局時順位在上者勝。

[3]出自Meaning博客，原文已刪除。

[4]當然，如果在鳳東打數(shù)千戰(zhàn)，幾百個對手里總能和兩三個打出足以區(qū)分強弱的戰(zhàn)績。比如100戰(zhàn)60勝，已經(jīng)在95%的置信水平上顯著——但這微不足道的福利也只限于鳳東了。

[5]http://blog.livedoor.jp/wo_da_majiang/archives/52148692.html

[6]東風莊等級分公式：局變動R=((他家平均R-自家R)/60+(2.5-順位)*20)*補正數(shù)，天鳳等級分公式：局變動R=((桌平均R-自家R)/40+(2.5-順位)*20)*補正數(shù)，補正方案相同。

[7]http://blog.livedoor.jp/utatanecat/archives/4285607.html

[8]要注意的是，不同場的安定段最好不要合并著看。同一玩家，不考慮是否擅長，在不同場的理論安定段不同。般上特鳳的安定段公式不同，理論上高級場的安定段高于低級場（否則高級場就沒人打了）。而由于小局數(shù)少，東風較半莊離散程度小，同水平則在東風安定段會更靠近零和段位，并且離零和段位越遠，影響越大。比如鳳南安定6段，在鳳東也許可以安定6.3段，在鳳南安定9段，在鳳東也許只能安定8.5段。

[9]Suphx和Naga雖然都達到了安定8段以上，但AI的實戰(zhàn)水平基本等于理論水平，而人會在要求快速思考的網(wǎng)麻中因體系內(nèi)的失誤打丟至少一個安定段，并且安定越高，受失誤的影響越大。即，AI的理論水平至多不過是鳳桌平均水平。