從決定論到概率論，是觀點(diǎn)上的根本改變

在國(guó)內(nèi)的教育上，就是批判的形而上學(xué)機(jī)械論。。。。

哇哦哦哦哦哦~~我看到了微積分的科普??！^_^

首先，微分是物體在無(wú)限小的時(shí)間間隔中的位移，求導(dǎo)，而積分是物體在向量場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，反導(dǎo)

然后，決定論其實(shí)說對(duì)于初始條件的敏感，相似情況導(dǎo)致相似的結(jié)果——實(shí)際上，結(jié)果很可能大不相同

而且，向量場(chǎng)就能預(yù)測(cè)未來(lái)，在三維空間就已經(jīng)非?；靵y了，更不用說人類生活的維度

17歲的牛頓疑惑月亮能掛在天空，而蘋果會(huì)落地，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家認(rèn)為月球和蘋果有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)定律，而牛頓觀察后大膽推測(cè)，有個(gè)統(tǒng)管上天下地的所有物體的萬(wàn)有運(yùn)動(dòng)定律——真點(diǎn)贊！

亞里士多德的定律是，每個(gè)物體都有自己的位置，如果移動(dòng)了，也會(huì)盡力回到自己的位置，蘋果和月亮就都是有自己的位置。。。。艾瑪，這現(xiàn)在“每個(gè)人都有自己的位置”的出處也出來(lái)了。。。

認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)定律并不簡(jiǎn)單，看卡通動(dòng)畫里所呈現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)定律和其解釋就能增加想象力。。。

地球引力——重力

鐘擺

這圖可太好看了

平衡，終將趨于平衡點(diǎn)，或者是內(nèi)部極限環(huán)，僅適用于二維，很少的動(dòng)力系統(tǒng)

混沌，我是不穩(wěn)定的，但我周邊的世界是穩(wěn)定的

洛倫茨吸引子，不管開始有怎樣的不同，最終在吸引子里面

決定論VS蝴蝶效應(yīng)，無(wú)論我們多么渺小，卻依然可能改變世界

微小的變化不會(huì)減少或增加大事件發(fā)生的頻率，它們唯一可以改變的，是事情發(fā)生的順序

變化過程對(duì)初始條件敏感，但是統(tǒng)計(jì)對(duì)初始條件不敏感

就這樣，后面的快速刷完~

看評(píng)論笑樂了~

總結(jié)，那個(gè)樂高的視頻感覺蠻有價(jià)值的

怎么辦，刷完這些，是覺得有趣，反正時(shí)間也付得起，就刷了，但我的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)框架還是沒影兒。。。。

我是想要一條線，把整個(gè)高考數(shù)學(xué)串起來(lái)，就像奇哥講語(yǔ)文那樣

并不想要個(gè)考試機(jī)器

唉，找來(lái)找去，還是決定回去認(rèn)真看學(xué)習(xí)分析師凱子的視頻。。。內(nèi)心槽點(diǎn)滿滿

那不還是得好好研究，我決定這周就死磕這個(gè)了！

ok?。。。?/p>

回憶下個(gè)人現(xiàn)在思考的整體框架，數(shù)→代數(shù)/數(shù)的排列，幾何→解析幾何/三角函數(shù)

一維問題線段，二維問題基本形是三角形

為什么研究三角形，平面上的問題都可以拆成三角形？

我來(lái)思考下，正弦余弦，求微分感覺是tan。。。先繼續(xù)看看

函數(shù)，向量，解析幾何背后都有三角函數(shù)

三角函數(shù)，其實(shí)應(yīng)該名字叫角函數(shù)，因?yàn)橹慌c角的大小有關(guān)——特殊到一般，一般到特殊，先放這里

三角-角，如何去描述一個(gè)角的大小——為什么圓周是2π——這是個(gè)探究問題^_^

在度量里面，規(guī)定了單位1，就能去量化其他物品的重量，比如1N的單位度量

說到這個(gè)單位度量，又有很多話想說，秦始皇統(tǒng)一度量衡，名垂青史，超級(jí)偉大的功績(jī)，我每次看穿越小說，關(guān)于這個(gè)金錢和重量的度量，哦，還有高度，因?yàn)槲铱紦?jù)過金銀的購(gòu)買力——夸張的小說里總是萬(wàn)兩黃金的花銷。。。。還有關(guān)于斗，還有關(guān)于“輕功”人上了多少尺高旗桿——發(fā)現(xiàn)自己真的是搞不清，每個(gè)朝代的基本度量都不一樣

度量的關(guān)鍵在于基本度量，確定了以后，就可以疊加了

但是，角又不一樣，角是有基本周期的，是有重合性的，所以比起其他的度量，會(huì)更特殊，所以其基本度量是不能隨意定的，也不能隨意改的

基本圓周就是一個(gè)極限——就感覺發(fā)明了坐標(biāo)系的人太牛逼了，如果坐標(biāo)系的發(fā)明跟復(fù)數(shù)——應(yīng)該不至于，幾何最早是希臘的，復(fù)數(shù)肯定在比較靠后的時(shí)候

坐標(biāo)系還是很牛逼的，而且，復(fù)數(shù)用代數(shù)表達(dá)，和角度制表達(dá)，代數(shù)和幾何的結(jié)合——解析幾何嗎？總之這個(gè)也真的是很牛逼的

圓周角2π——這肯定是跟割圓公式有關(guān)，定義為360°，等分多少呢，取1~9的最小公倍數(shù)，到7是2520，有點(diǎn)太大了，那如果要縮小下，1~6的最小公倍數(shù)是360——我覺得凱子的想法是初創(chuàng)者的想法——牛人還是有牛的本錢的

然后是關(guān)于角度制和弧度制

首先關(guān)于目標(biāo)，我們現(xiàn)在在談?wù)摻牵?，怎么用弧度去描述角，弧度l和角度/半徑都成正比

這里面有三個(gè)量綱，弧度的量綱先于角度？半徑肯定是用長(zhǎng)度量綱啊，那角度的量綱，不也是被定義出來(lái)了嗎？所以系數(shù)的確定，肯定也是考慮到方便表示弧度來(lái)定的，就像圓周角度定為360°，是為了后續(xù)的各種衍生而定的

所以，規(guī)定個(gè)最簡(jiǎn)單的，讓k=1好了

弧度制，把一個(gè)圓分成了2π，=r*360°，這個(gè)r=1，所以，2π就是360°，但這個(gè)是弧度制

所以弧度和角度的換算，更加懂了本質(zhì)的感覺，yes！

關(guān)于本質(zhì)和表象——這個(gè)圖就是一個(gè)解題思路圖?。∪绾芜M(jìn)行代換，就用這個(gè)圖來(lái)輔助思路清晰

首先，一點(diǎn)三線就代表點(diǎn)連接的三個(gè)代數(shù)式之間是有量化關(guān)系的

而兩點(diǎn)之間可以連起來(lái)的話，這兩點(diǎn)之間也是有量化關(guān)系的

四點(diǎn)六線，代表的是四點(diǎn)上已知任意兩點(diǎn)，都可以求其他兩點(diǎn)

如果不用這種理解法，而是用記憶法——真的會(huì)忘得更快，平時(shí)不斷的推理復(fù)習(xí)，比做題的效果，也是不差的了

我來(lái)推理下這幾個(gè)公式吧

。。。還是非常簡(jiǎn)單的，只不過下面這個(gè)四邊形左右應(yīng)該有一個(gè)改成α+β

角是一維的概念，而數(shù)軸就是來(lái)表達(dá)一維內(nèi)容的，有兩個(gè)方向，可以表達(dá)所有實(shí)數(shù)

那么，也可以表達(dá)角

所有這里，引入數(shù)軸了，這個(gè)數(shù)軸角度制或者弧度制——弧度制，然后變成坐標(biāo)系，y軸可以定義的就多了。。。

廣義的角，是一維的

一個(gè)角度能確定一條射線，但在射線的哪個(gè)位置，就需要加個(gè)變量——r半徑，這個(gè)能做一個(gè)αr坐標(biāo)系——這不是復(fù)數(shù)坐標(biāo)系嗎？

角度和長(zhǎng)度都可以是坐標(biāo)系，兩者的相互轉(zhuǎn)化就涉及到三角函數(shù)

角是一維的，三角函數(shù)用比例表達(dá)，怎么是二維的呢？

αr坐標(biāo)系里面的r，定義為1的話這樣就可以把兩數(shù)之間的關(guān)系——三角函數(shù)，變成一維的了

單位圓的sinα，可以用向量來(lái)表示，這就是把抽象概念給具象化，空間直觀化了——這樣輔助思考的效果棒棒的！

空間直觀化比具象化更具象^_^

我理解了π±，π/2±什么什么的轉(zhuǎn)換關(guān)系了——還是畫個(gè)圖好了

全等三角形，轉(zhuǎn)90°的奇數(shù)倍會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)寬互換，sin和cos就互換，而偶數(shù)倍就不會(huì)了

每次做推導(dǎo)練習(xí)都是調(diào)用速度練習(xí)——這跟記憶力的課又對(duì)上了，點(diǎn)贊！

來(lái)，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，記憶宮殿

延伸題，等會(huì)來(lái)做一下

聽完了這課——行吧，我的直覺判斷還是正確的，凱子的課的確是更好的課

當(dāng)然這家伙非常自戀也是真的

不過人家有實(shí)力自戀也是真的

所以我接下來(lái)還是會(huì)老老實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)他的課程，全部的，然后再看看要不要去買他更多的課程

好了，把這個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)給過了一遍，然后下面的證明也證了一下，ok了

從第一個(gè)視頻看起！

題目就是給一些已知量，求未知量

所以看了這題，我得先去看之前看過的函數(shù)那一篇。。。

其實(shí)我在看答案之前試著做了一下，但是做到中間，把問題搞的太復(fù)雜了

我沒有拆分tan，而是先沿著一條線往下了

我想，思路可能是，剛開始只是列認(rèn)知，而不要沿著任何一條線往下走——未觀全局，不予評(píng)判，其實(shí)也適合在做題的時(shí)候。。。。。

感覺自己有點(diǎn)懂了。。。

在語(yǔ)文里面，個(gè)人覺得列文章的思維導(dǎo)圖也是這種，在數(shù)學(xué)解題里面，就是先陳列出已有全部認(rèn)知，然后看問題的聯(lián)系

繼續(xù)

第二個(gè)視頻是重復(fù)的，所以來(lái)第三個(gè)

我還是真的很喜歡這種講底層的

我滴個(gè)嗎呀！??！

向量的乘法。。。。

所以這個(gè)視頻學(xué)完，我覺得我也可以的^_^

向量，解析幾何，哇塞，繼續(xù)

反正要一個(gè)個(gè)過

目標(biāo)題目

來(lái)試了一下，總覺得答案讓人頭禿

這里維度的概念要好好的記一下，終于在這里找到我想get 的重點(diǎn)了——之前說了維度很重要，到底是什么樣的維度，這里總算抓到了

維度是蘊(yùn)含的未知量的個(gè)數(shù)

0維就是一個(gè)確定的函數(shù)——所有系數(shù)都是常數(shù)了，那就在坐標(biāo)系中確定函數(shù)了，所以方程確定就可以說是已知

這個(gè)題目如果讓求AB的長(zhǎng)度，那么就是一維的，因?yàn)锳B長(zhǎng)度肯定可以表示成m的函數(shù)

維度為1就是題目里包含了一個(gè)未知量，同理維度為2就是題目里包含了兩個(gè)未知量

高中的維度一般不會(huì)超過2

他都沒有畫圖。。。。

我覺得這個(gè)可以先到此為止一下。。。。。。。

大題嘛，等我先復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)其他的再來(lái)

over~