概述

????力學(xué)理論的一大重要意義就是用來指導(dǎo)實(shí)際工程中的設(shè)計(jì)制造，通過合理合規(guī)的設(shè)計(jì)來保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性。彈性力學(xué)是固體力學(xué)中的一門學(xué)科，其在五個基本假設(shè)（簡化問題）的基礎(chǔ)上，通過考慮二維甚至三維情形下一般物體的受力情形。

? ? 在彈性力學(xué)基礎(chǔ)部分，主要闡述了應(yīng)力、應(yīng)變、平衡方程、幾何方程、協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程、平面問題求解等內(nèi)容，以達(dá)到通過邊界載荷或者位移條件來計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)部的受力狀態(tài)，再可以進(jìn)一步與材料性能進(jìn)行對比，從而判斷一個結(jié)構(gòu)是否安全，不會破壞。

? ?本文內(nèi)容為個人理解和學(xué)習(xí)記錄，僅供參考幫助理解，相關(guān)表述可能并不嚴(yán)謹(jǐn)，歡迎提出建議指正~~

? ?部分圖片內(nèi)容來源自The Efficient Engineer系列視頻。

應(yīng)力與應(yīng)變

????引入應(yīng)力的概念，是為了判斷物體內(nèi)每個單元體（特別特別小的一塊）要承受的作用，可以用于衡量材料承載能力（材料的許用應(yīng)力）。比如用相同的力去掰同尺寸的鐵棒和木棍，為什么木棍更容易斷（從數(shù)值上如何表述）。

? ?應(yīng)力是描述物體內(nèi)內(nèi)力分布的量，簡言之就是外力除以截面面積。單位為 Pa （N/m^2）

????同樣引入應(yīng)變這個概念，來描述在外力載荷下物體內(nèi)發(fā)生變形的大小，等于長度變化量除以原長度，無量綱（沒有單位）。

? 應(yīng)力與應(yīng)變之間存在著一定的關(guān)系，不同的材料有所不同，表示這種關(guān)系的物理量為彈性模量E，其值等于應(yīng)力處以應(yīng)變，通?？梢杂美煸囼?yàn)來確定。其中在拉伸曲線上，有一段斜線，為彈性區(qū)，在這個區(qū)域外力卸載后，發(fā)生的變形還會變回去，滿足胡克定律（圖上的那個公式），過了這個區(qū)就進(jìn)入到了塑性區(qū)，有一部分的變形就回不來了。彈性力學(xué)其實(shí)研究的就是彈性區(qū)的情況。

切應(yīng)力與切應(yīng)變

????除了上面這種順著軸向拉的情況，還有橫著切的情況，由這種剪切力會造成切應(yīng)力和切應(yīng)變（微元體變形的角度），二者之間的關(guān)系，也可以用一個參數(shù)G表示，稱為剪切模量。

二維三維微元體應(yīng)力表示

在二維或三維下情形下微小單元上的應(yīng)力分布情況如下圖，

之所以用微小單元，是因?yàn)榕袛嘟Y(jié)構(gòu)會不會壞，不能搞特殊，理論公式要對上面所有的部位都適用，所以微小單元相當(dāng)于一個代表，表示了各個點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（注意要滿足在五條基本假設(shè)）。

應(yīng)力或應(yīng)變的符號中的其實(shí)都是兩個字母，比如 xx、xy、zy等，第一個字母表示作用面，第二個字母表示作用指向的方向，例如 yx，就表示這個里作用在y平面，作用方向指向x軸。

OK，以上就是關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變的一些基本內(nèi)容啦~

參考