據(jù)諾貝爾獎(jiǎng)官網(wǎng)消息，2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)將一半頒給了

真鍋淑郎（Syukuro Manabe）

克勞斯-哈塞爾曼（Klaus Hasselmann）

表彰他們"地球氣候的物理建模，量化可變性并可靠地預(yù)測(cè)全球變暖"。

另一半頒給了

喬治-帕里西?（Giorgio Parisi）

表彰他"因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無(wú)序和波動(dòng)的相互作用"。

我們準(zhǔn)備了一些資料介紹一下諾獎(jiǎng)得主喬治-帕里西的研究工作。

喬治-帕里西(Giorgio Parisi，1948-) 是意大利理論物理學(xué)家，現(xiàn)羅馬一大物理系教授（University of Roma I ''La Sapienza''）。他的研究領(lǐng)域主要集中在量子場(chǎng)論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)以及復(fù)雜系統(tǒng)。Parisi 獲得榮譽(yù)無(wú)數(shù)，包括1999年Dirac獎(jiǎng)，2002年費(fèi)米獎(jiǎng)，2005年Heineman數(shù)學(xué)物理獎(jiǎng)和2021年沃爾夫獎(jiǎng)等等。

圖片來(lái)自沃爾夫獎(jiǎng)主頁(yè)[1]

Parisi早年的工作是在QCD和粒子物理場(chǎng)論方面，著名的貢獻(xiàn)有部分子密度的QCD演化方程（Altarelli-Parisi方程）。統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面，他得到了自旋玻璃Sherrington-Kirkpatrick模型的精確解。他和Kardar，張翼成提出的KPZ（Kardar-Parisi-Zhang）方程，在統(tǒng)計(jì)物理、固體物理、偏微分方程等領(lǐng)域均有十分巨大的影響力。

1970年P(guān)arisi在 Nicola Cabibbo的指導(dǎo)下從羅馬一大畢業(yè)。Cabibbo本人是著名的粒子物理學(xué)家，弱作用中的混合角就是以他名字命名（Cabibbo角）。隨后Pariasi在意大利弗拉斯卡蒂?lài)?guó)家實(shí)驗(yàn)室（Laboratori Nazionali di Frascati）、美國(guó)哥倫比亞大學(xué)、法國(guó)高等研究院（IHES）、巴黎高師等地工作，1981年到1992年他在羅馬二大（University of Rome Tor Vergata）任教授。

簡(jiǎn)單瀏覽Parisi的谷歌學(xué)術(shù)個(gè)人主頁(yè)，能看到他的引用次數(shù)已經(jīng)超過(guò)9萬(wàn)。

2021年沃爾夫獎(jiǎng)的頒獎(jiǎng)詞[1]寫(xiě)道：

"......他是近幾十年來(lái)最具創(chuàng)造力和影響力的理論物理學(xué)家之一。他的工作對(duì)物理學(xué)不同分支有極大的影響，包括粒子物理、臨界現(xiàn)象、無(wú)序系統(tǒng)、以及優(yōu)化理論和數(shù)學(xué)物理"

QCD演化理論

1977年，Parisi 和 Altarelli一起發(fā)現(xiàn)了核子中的夸克和膠子分布的演化方程[2]（又稱(chēng)DGLAP方程，為獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程的三組工作的五個(gè)人姓氏首字母）。強(qiáng)相互作用的QCD理論中，部分子（夸克和膠子的統(tǒng)稱(chēng)）的分布函數(shù)隨能標(biāo)和參考能標(biāo)（截?cái)啵┫嚓P(guān)，這個(gè)分布函數(shù)是描述深度非彈性散射截面的重要因子。Parisi與Altarelli用簡(jiǎn)潔的微擾場(chǎng)論辦法給出了分布函數(shù)隨能標(biāo)變化的演化方程，是QCD理論與強(qiáng)子實(shí)驗(yàn)中一個(gè)極其重要的結(jié)果。感興趣的小伙伴們可以參考[3]。

統(tǒng)計(jì)力學(xué)：自旋玻璃

凝聚態(tài)物理中，自旋玻璃是一種有隨機(jī)性的磁量子態(tài)。我們通常所說(shuō)的磁自旋，一般是三維空間中指向兩個(gè)磁極的自旋，比如說(shuō)在鐵磁性物質(zhì)中，磁自旋指向同一個(gè)方向；反鐵磁性物質(zhì)中，相鄰的自旋會(huì)交錯(cuò)朝向相反的方向。相比之下，自旋玻璃是一種 "無(wú)序的" 磁量子態(tài)，自旋取向隨機(jī)，沒(méi)有固定模式，自旋之間的耦合系數(shù)也是隨機(jī)的，"玻璃"一詞正刻畫(huà)了這種無(wú)序的性質(zhì)，因?yàn)槿粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的玻璃是就是典型的非晶體，沒(méi)有晶格結(jié)構(gòu)，各種物理性質(zhì)都區(qū)別于晶體。

上面為自旋玻璃結(jié)構(gòu)示意圖，下面為鐵磁晶體示意圖

圖片來(lái)自wikipedia詞條[6]

自旋玻璃中的原子間耦合（化學(xué)鍵）由大致上相同數(shù)目的鐵磁鍵和反鐵磁鍵混合而成，相比指向完全有序的體系，這種幾何上的扭曲被稱(chēng)作受阻挫。這種結(jié)構(gòu)帶來(lái)的結(jié)果是，自選玻璃的穩(wěn)態(tài)構(gòu)型并不是最低能量構(gòu)型，因此常常被稱(chēng)為"亞穩(wěn)態(tài)"。

1975年David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 提出了一個(gè)重要的精確可解的自選玻璃模型，它的形式是類(lèi)似于伊辛模型（Ising model）的兩體耦合，但耦合系數(shù)是一個(gè)高斯分布，且兩體不需要是相鄰的，體系中任意兩個(gè)自旋都相互耦合。隨機(jī)性和全體-全體相互作用（all-to-all）帶來(lái)自旋玻璃復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

在1979到1984年的一系列工作中，Parisi引入了復(fù)本對(duì)稱(chēng)破缺（replica symmetry breaking）的概念并將其應(yīng)用到上述自旋玻璃模型（Sherrington-Kirkpartick模型）中去，給出了平衡態(tài)的解。隨后的眾多作者的一系列工作，包括Mezard，Parisi，Virasoro等等，發(fā)現(xiàn)了阻挫自旋玻璃相的非遍歷本質(zhì)等等性質(zhì)。對(duì)這種新物質(zhì)結(jié)構(gòu)的討論引發(fā)了統(tǒng)計(jì)物理中深刻的發(fā)展，后續(xù)在各種無(wú)序體系中有廣泛的應(yīng)用，例如Replica方法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究中的使用。

KPZ方程：界面增長(zhǎng)

雖然隨機(jī)過(guò)程的研究已經(jīng)有很深刻的數(shù)學(xué)體系，例如對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)的微分方程描述等。但大自然中還有許多概率現(xiàn)象是人們沒(méi)有理解的，比如我們要說(shuō)的界面增長(zhǎng)：最簡(jiǎn)單的例子就是，取一張四方的白紙，均勻點(diǎn)燃它朝下的邊，然后觀察燃燒部分和未燃燒部分的邊界自下而上地移動(dòng)。又比如，一個(gè)一維（或者二維）的平臺(tái)上，自天花板不斷均勻掉落一些小顆粒，這些小顆粒在平臺(tái)上堆積的表面隨著時(shí)間流逝而增長(zhǎng)（像極了一個(gè)大型的俄羅斯方塊有木有～）。

"俄羅斯方塊"給出一維的界面增長(zhǎng)。圖片來(lái)自Corwin的講座[5].

這個(gè)界面變化的過(guò)程，數(shù)學(xué)上可以用一個(gè)高度函數(shù)來(lái)描述，這個(gè)函數(shù)隨著時(shí)間演化而變化，因此是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。Kardar，Parisi和張翼成于1986年提出用如下的偏微分方程來(lái)描述[9]：

這個(gè)過(guò)程區(qū)別于一般的布朗運(yùn)動(dòng)方程的地方在于，它是一個(gè)非線性方程，上面公式中的h對(duì)x導(dǎo)數(shù)的平方項(xiàng)是非線性的。如果我們拋開(kāi)這個(gè)非線性項(xiàng)，剩余的部分里η(t,x)是一個(gè)高斯噪聲，期望值為0，時(shí)間空間的關(guān)聯(lián)函數(shù)也為0，我們得到的就是個(gè)普通的隨機(jī)熱方程，可以通過(guò)傅立葉變化求解。這個(gè)非線性項(xiàng)也是KPZ方程核心的項(xiàng)，刻畫(huà)了高度函數(shù)的局部的梯度對(duì)邊界增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。換言之，局部看界面會(huì)有沿著法向的增長(zhǎng)，這個(gè)增長(zhǎng)投影到高度函數(shù)上就會(huì)給出一部分貢獻(xiàn)。KPZ方程給出了一個(gè)特別的普適類(lèi)（KPZ universality class），漲落的標(biāo)準(zhǔn)差（或簡(jiǎn)單理解稱(chēng)邊界區(qū)域的寬度）是按時(shí)間的三分之一次方演化的（growth exponent?β=1/3）。KPZ普適類(lèi)廣泛出現(xiàn)在許多統(tǒng)計(jì)模型中，甚至近年來(lái)隨機(jī)量子幺正電路的研究中也會(huì)有類(lèi)似的效應(yīng)[10]。

也正因?yàn)榉蔷€性項(xiàng)的存在，數(shù)學(xué)上高度函數(shù)h(x,t)的光滑性變得很糟糕，方程的解的數(shù)學(xué)定義上就有了問(wèn)題。這類(lèi)奇異的偏微分方程仍然在研究中，奧地利籍?dāng)?shù)學(xué)家Martin Haire就因?qū)PZ方程的突出研究，獲得了2014年的菲爾茲獎(jiǎng)。這部分的討論詳見(jiàn)[6].

Mehran Kardar, 伊朗裔著名統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家，現(xiàn)麻省理工學(xué)院教授（圖片來(lái)自[11]）

張翼成，現(xiàn)瑞士弗里堡大學(xué)教授（University of Fribourg），研究包括統(tǒng)計(jì)物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜系統(tǒng)等（圖片來(lái)自[12]）

其它工作

除了上述最著名的一些統(tǒng)計(jì)物理的工作以外，Parisi在場(chǎng)論、計(jì)算物理等方面也有重要建樹(shù)，比如場(chǎng)論中的平面圖大N-展開(kāi)，統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論，格點(diǎn)QCD等等。他的《統(tǒng)計(jì)場(chǎng)論》也是領(lǐng)域里十分具有代表性的著作。Parisi的工作中處處有著統(tǒng)計(jì)力學(xué)的簡(jiǎn)潔和近似的思想。

參考來(lái)源：

[1]沃爾夫獎(jiǎng)主頁(yè) https://wolffund.org.il/2021/02/09/giorgio-parisi/

[2]Altarelli, G.; Parisi, G.?"Asymptotic freedom in parton language".?Nuclear Physics B.?126?(2): 298--318(1977)

[3]http://www.scholarpedia.org/article/QCD_evolution_equations_for_parton_densities

[4]Wikipedia, Kardar--Parisi--Zhang equation.

[5]https://www.math.columbia.edu/~corwin/IHPTalk1.pdf

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/04LOs-jvGuYwkqjhv4Ymjw

[7]https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_glass

[8]https://chimera.roma1.infn.it/GIORGIO/interviews.html

[9]Phys Rev Lett. 56, 889(1986), Dynamic Scaling of Growing Interfaces

[10]A. Nahum etc., Phys Rev X 7, 031016(2017)

[11]http://www.mit.edu/~kardar/

[12]https://baike.baidu.com/item/%E5%BC%A0%E7%BF%BC%E6%88%90/10062983?fr=aladdin

作者：新晨

編輯：諾獎(jiǎng)小分隊(duì)