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有許多分層數(shù)據(jù)的例子。例如，地理數(shù)據(jù)通常按層次分組，可能是全球數(shù)據(jù)，然后按國家和地區(qū)分組 。一個生物學(xué)的例子是按物種分組的動物或植物的屬性，或者屬于一個級別的屬性，然后是家族。一個商業(yè)例子可能是業(yè)務(wù)部門和細分的員工滿意度。每個學(xué)科都有許多例子，其中觀察以某種形式的層次結(jié)構(gòu)進行分組。

在這里，我想解釋使用一個簡單的例子， 如何使用R來構(gòu)建分層線性模型。我在整個三組中使用簡單的一維數(shù)據(jù)集。在每個組內(nèi)，自變量x和因變量y之間存在強正相關(guān)關(guān)系。?

1. 


2. 


3. geom_smooth(aes(x=x,y=y,group=group),method=lm,se=FALSE) +

4. 


5. theme_bw() + theme(legend.position="null")

6. 


7. g + geom_smooth(aes(x=x,y=y),method=lm,se=TRUE)

這些組有不同的顏色 。 在本文的其余部分，我將展示如何使用層次模型來模擬這種情況，該模型確實考慮了組信息。

建議的分層線性模型的一個包是arm，它具有與lm（）函數(shù)非常相似的函數(shù)lmer（）。

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1. lmer.both <- lmer(y~1+x+(1+x|group),data=df)

2. 


3. # 固定效應(yīng)是頂層截距和斜率

4. # (Intercept) x

5. # 1.978652 1.144952

6. # 截距組隨機效應(yīng)

7. #

8. > ranef(lmer.alpha)

9. 


10. # $group

11. 


12. # (Intercept)

13. 


14. # 1 3.4386106

15. 


16. # 2 -0.8360106

17. 


18. # 3 -2.6026000

19. 


20. # > group.alpha

21. 


22. # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

23. 


24. # > ranef(lmer.alpha)$group[,1] + fixef(lmer.alpha)[1]

25. 


26. # [1] 5.4172624 1.1426413 -0.6239482

27. 


28. 


29. 


30. group.alpha

31. 


32. # 固定效果是頂層截距

33. 


34. # (Intercept)

35. 


36. # 5.788223

37. 


38. # 對截距和斜率進行分組隨機影響

39. 


40. # (Intercept) x

41. 


42. # 1 -1.740225 0.518047

43. 


44. # 2 -4.564296 1.415710

45. 


46. # 3 -6.354477 1.231584

47. 


48. # > group.alpha

49. 


50. # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

51. 


52. # > ranef(lmer.beta)$group + fixef(lmer.

53. 


54. # [1] 4.0479981 1.2239268 -0.5662542

55. 


56. fixef(lmer.beta)

57. 


58. ranef(lmer.b

59. group.beta

60. 


61. # > fixef(lmer.both)

62. 


63. # (Intercept) x

64. 


65. # 1.578741 1.059370

66. 


67. # > ranef(lmer.both)

68. 


69. # $group

70. 


71. # (Intercept) x

72. 


73. # 1 2.500014 -0.5272426

74. 


75. # 2 -0.355365 0.3545068

76. 


77. # 3 -2.144649 0.1727358

78. 


79. fixef(lmer.both)

80. 


81. ranef(lmer.both)

82. 


83. #我們簡單地運行3個回歸，每組一個

84. 


85. coef(lm(y~x,data=df[group==1,]))

86. 


87. coef(lm(y~x,data=df[group==2,]))

88. 


89. coef(lm(y~x,data=df[group==3,]))

90. 


91. # (Intercept) x

92. 


93. # 4.0653645 0.5259707

94. 


95. # 1.227969 1.428500

96. 


97. # -0.570280 1.225905

98. 


99. # true values for group.alpha are

100. 


101. # 4.2883814 1.2134493 -0.5410049

102. 


103. (ranef(lmer.alpha)$group[,1]) + fixef(lmer.alpha)[1]

104. 


105. (ranef(lmer.beta)$group[,1]) + fixef(lmer.beta)[1]

106. 


107. # Alpha隨機效應(yīng)圖

108. 


109. fit.lines <- data.frame(cbind(intercept=(ranef(lmer.al

110. 


111. g.alpha

112. 


113. # beta隨機效應(yīng)圖

114. 


115. 


116. 


117. fit.lin

118. 


119. iplot(g.alpha

結(jié)果顯示有三個圖，第一個是截距（alpha）依賴于組，第二個是斜率（β）依賴于組，第三個是截距和斜率依賴組。你可能在想為什么不是做三個單獨的線性回歸，因為第三個例子產(chǎn)生的系數(shù)非常接近于此。原因是基于這樣的假設(shè)：alphas和beta是從頂層分布中提取的，因此是相關(guān)的。這意味著我們可以在組之間匯集信息，如果我們?yōu)槠渲幸粋€組提供的數(shù)據(jù)非常少 。?

術(shù)語回歸系數(shù)是“固定效應(yīng)”，組別稱為“隨機效應(yīng)”。

1. 


2. 


3. # 現(xiàn)在執(zhí)行3個單獨的線性回歸（每組一個）

4. lm.mcmc.1 <- MCMCglm(y~1+x,data=df2[df2$group=="1"

5. g.sim.mcmc <- g2 + ta=fit.lines.mcmc,alpha=.2) +

結(jié)果如下所示。 每組只有一個單獨的線性回歸。對于藍色和紅色組，線條在大多數(shù)情況下非常適合數(shù)據(jù)，但對于只有三個數(shù)據(jù)點的綠色組，線條遍布整個地方，因為沒有任何先驗信息，估計數(shù)據(jù)的斜率和偏移量非常不確定。右側(cè)的圖表顯示 因為該模型假設(shè)所有三組的斜率和偏移都是從一個分布中得出的，所以可以合理地假設(shè)斜率是正的。我們知道這適用于這個例子，因為我們設(shè)計了數(shù)據(jù)生成過程。

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