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讀時(shí)間序列數(shù)據(jù)

您要分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的第一件事就是將其讀入R，并繪制時(shí)間序列。您可以使用scan（）函數(shù)將數(shù)據(jù)讀入R，該函數(shù)假定連續(xù)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)位于包含一列的簡(jiǎn)單文本文件中。

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數(shù)據(jù)集如下所示：

僅顯示了文件的前幾行。前三行包含對(duì)數(shù)據(jù)的一些注釋，當(dāng)我們將數(shù)據(jù)讀入R時(shí)我們想要忽略它。我們可以通過(guò)使用scan（）函數(shù)的“skip”參數(shù)來(lái)使用它，它指定了多少行。要忽略的文件頂部。要將文件讀入R，忽略前三行，我們鍵入：

在這種情況下，英國(guó)42位連續(xù)國(guó)王的死亡年齡已被讀入變量“國(guó)王”。

一旦將時(shí)間序列數(shù)據(jù)讀入R，下一步就是將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在R中的時(shí)間序列對(duì)象中，這樣就可以使用R的許多函數(shù)來(lái)分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)。要將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在時(shí)間序列對(duì)象中，我們使用R中的ts（）函數(shù)。例如，要將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在變量'kings'中作為R中的時(shí)間序列對(duì)象，我們鍵入：

您所擁有的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集可能是以不到一年的固定間隔收集的，例如，每月或每季度。在這種情況下，您可以使用ts（）函數(shù)中的'frequency'參數(shù)指定每年收集數(shù)據(jù)的次數(shù)。對(duì)于月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，您設(shè)置頻率= 12，而對(duì)于季度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，您設(shè)置頻率= 4。

您還可以使用ts（）函數(shù)中的“start”參數(shù)指定收集數(shù)據(jù)的第一年和該年度的第一個(gè)時(shí)間間隔。例如，如果第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于1986年第二季度，則設(shè)置start = c（1986,2）。

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同樣，? 1987年1月至1993年12月澳大利亞昆士蘭州海灘度假小鎮(zhèn)紀(jì)念品商店的月銷售額（來(lái)自Wheelwright和Hyndman的原始數(shù)據(jù)， 1998）。我們可以通過(guò)輸入以下內(nèi)容將數(shù)據(jù)讀入R：

繪制時(shí)間序列

一旦你將時(shí)間序列讀入R，下一步通常是制作時(shí)間序列數(shù)據(jù)的圖，你可以用R中的plot.ts（）函數(shù)做。

例如，為了繪制英國(guó)42位連續(xù)國(guó)王的死亡時(shí)間序列，我們輸入：

我們可以從時(shí)間圖中看出，可以使用加性模型來(lái)描述該時(shí)間序列，因?yàn)閿?shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)在大小上隨時(shí)間大致恒定。

同樣，為了繪制紐約市每月出生人數(shù)的時(shí)間序列，我們輸入：

從這個(gè)時(shí)間序列我們可以看出，每月出生人數(shù)似乎有季節(jié)性變化：每年夏天都有一個(gè)高峰，每個(gè)冬天都有一個(gè)低谷。同樣，似乎這個(gè)時(shí)間序列可能是用加性模型來(lái)描述的，因?yàn)榧竟?jié)性波動(dòng)的大小隨著時(shí)間的推移大致不變，似乎并不依賴于時(shí)間序列的水平，隨機(jī)波動(dòng)似乎也是隨著時(shí)間的推移大小不變。

同樣，為了繪制澳大利亞昆士蘭州海灘度假小鎮(zhèn)紀(jì)念品商店每月銷售的時(shí)間序列，我們輸入：

在這種情況下，似乎加法模型不適合描述這個(gè)時(shí)間序列，因?yàn)榧竟?jié)性波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的大小似乎隨著時(shí)間序列的水平而增加。因此，我們可能需要轉(zhuǎn)換時(shí)間序列以獲得可以使用加法模型描述的變換時(shí)間序列。例如，我們可以通過(guò)計(jì)算原始數(shù)據(jù)的自然日志來(lái)轉(zhuǎn)換時(shí)間序列：

在這里我們可以看到，對(duì)數(shù)變換時(shí)間序列中的季節(jié)性波動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的大小似乎隨著時(shí)間的推移大致不變，并且不依賴于時(shí)間序列的水平。因此，可以使用加法模型來(lái)描述對(duì)數(shù)變換的時(shí)間序列。

分解時(shí)間序列

分解時(shí)間序列意味著將其分成其組成部分，這些組成部分通常是趨勢(shì)分量和不規(guī)則分量，如果是季節(jié)性時(shí)間序列，則是季節(jié)性分量。

分解非季節(jié)性數(shù)據(jù)

非季節(jié)性時(shí)間序列由趨勢(shì)分量和不規(guī)則分量組成。分解時(shí)間序列涉及嘗試將時(shí)間序列分成這些分量，即估計(jì)趨勢(shì)分量和不規(guī)則分量。

為了估計(jì)可以使用加性模型描述的非季節(jié)性時(shí)間序列的趨勢(shì)分量，通常使用平滑方法，例如計(jì)算時(shí)間序列的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值。

“TTR”R包中的SmA（）函數(shù)可用于使用簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均值來(lái)平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)。要使用此功能，我們首先需要安裝“TTR”R軟件包 。一旦安裝了“TTR”R軟件包，就可以輸入以下命令加載“TTR”R軟件包：

然后，您可以使用“SmA（）”功能來(lái)平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)。要使用SmA（）函數(shù)，需要使用參數(shù)“n”指定簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值的順序（跨度）。例如，要計(jì)算5階的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值，我們?cè)赟mA（）函數(shù)中設(shè)置n = 5。

例如，如上所述，英國(guó)42位連續(xù)國(guó)王的死亡年齡的時(shí)間序列出現(xiàn)是非季節(jié)性的，并且可能使用加性模型來(lái)描述，因?yàn)閿?shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)大小基本上是恒定的。時(shí)間：

因此，我們可以嘗試通過(guò)使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均線進(jìn)行平滑來(lái)估計(jì)此時(shí)間序列的趨勢(shì)分量。要使用3階簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值平滑時(shí)間序列，并繪制平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)，我們鍵入：

在使用3階簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值平滑的時(shí)間序列中，似乎存在相當(dāng)多的隨機(jī)波動(dòng)。因此，為了更準(zhǔn)確地估計(jì)趨勢(shì)分量，我們可能希望嘗試使用簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均值來(lái)平滑數(shù)據(jù)。更高階。這需要一些試錯(cuò)，才能找到合適的平滑量。例如，我們可以嘗試使用8階的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均線：

使用8階簡(jiǎn)單移動(dòng)平均值進(jìn)行平滑的數(shù)據(jù)可以更清晰地顯示趨勢(shì)分量，我們可以看到英國(guó)國(guó)王的死亡年齡似乎已經(jīng)從大約55歲降至大約38歲在最后的20位國(guó)王中，然后在第40位國(guó)王在時(shí)間序列的統(tǒng)治結(jié)束之后增加到大約73歲。

分解季節(jié)性數(shù)據(jù)

季節(jié)性時(shí)間序列由趨勢(shì)組件，季節(jié)性組件和不規(guī)則組件組成。分解時(shí)間序列意味著將時(shí)間序列分成這三個(gè)組成部分：即估計(jì)這三個(gè)組成部分。

為了估計(jì)可以使用加性模型描述的季節(jié)性時(shí)間序列的趨勢(shì)分量和季節(jié)性分量，我們可以使用R中的“decompose（）”函數(shù)。該函數(shù)估計(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)，季節(jié)和不規(guī)則分量?？梢允褂眉有阅Ｐ蛠?lái)描述。

函數(shù)“decompose（）”返回一個(gè)列表對(duì)象作為結(jié)果，其中季節(jié)性組件，趨勢(shì)組件和不規(guī)則組件的估計(jì)值存儲(chǔ)在該列表對(duì)象的命名元素中，稱為“季節(jié)性”，“趨勢(shì)”和“隨機(jī)” “ 分別。

例如，如上所述，紐約市每月出生人數(shù)的時(shí)間序列是季節(jié)性的，每年夏季和每年冬季都會(huì)出現(xiàn)高峰，并且可能使用加性模型來(lái)描述，因?yàn)榧竟?jié)性和隨機(jī)波動(dòng)似乎是隨著時(shí)間的推移大小不變：

為了估計(jì)這個(gè)時(shí)間序列的趨勢(shì)，季節(jié)性和不規(guī)則成分，我們輸入：

季節(jié)性，趨勢(shì)和不規(guī)則成分的估計(jì)值現(xiàn)在存儲(chǔ)在變量birthstimeseriescomponents $ seasonal，birthstimeseriescomponents $ trend和birthstimeseriescomponents $ random中。例如，我們可以通過(guò)鍵入以下內(nèi)容輸出季節(jié)性組件的估計(jì)值：

估計(jì)的季節(jié)性因素是在1月至12月期間給出的，并且每年都是相同的。最大的季節(jié)性因素是7月份（約1.46），最低的是2月份（約-2.08），表明7月出生率似乎達(dá)到高峰，2月出生低谷。

我們可以使用“plot（）”函數(shù)繪制時(shí)間序列的估計(jì)趨勢(shì)，季節(jié)和不規(guī)則分量，例如：

上圖顯示了原始時(shí)間序列（頂部），估計(jì)趨勢(shì)分量（從頂部開始的第二個(gè)），估計(jì)的季節(jié)性分量（從頂部開始的第三個(gè)）和估計(jì)的不規(guī)則分量（底部）。我們看到估計(jì)的趨勢(shì)分量顯示從1947年的大約24小幅下降到1948年的大約22小幅下降，隨后從1959年開始穩(wěn)步增加到大約27。

季節(jié)性調(diào)整

如果您有可以使用附加模型描述的季節(jié)性時(shí)間序列，則可以通過(guò)估計(jì)季節(jié)性成分來(lái)季節(jié)性地調(diào)整時(shí)間序列，并從原始時(shí)間序列中減去估計(jì)的季節(jié)性成分。我們可以使用“decompose（）”函數(shù)計(jì)算的季節(jié)性成分的估計(jì)來(lái)做到這一點(diǎn)。

例如，要季節(jié)性調(diào)整紐約市每月出生人數(shù)的時(shí)間序列，我們可以使用“decompose（）”估算季節(jié)性成分，然后從原始時(shí)間序列中減去季節(jié)性成分：

然后我們可以使用“plot（）”函數(shù)繪制經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時(shí)間序列，輸入：

您可以看到季節(jié)性變化已從經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時(shí)間序列中刪除。經(jīng)季節(jié)性調(diào)整的時(shí)間序列現(xiàn)在只包含趨勢(shì)分量和不規(guī)則分量。

使用指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)

指數(shù)平滑可用于對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑

如果您有一個(gè)時(shí)間序列可以使用具有恒定水平且沒(méi)有季節(jié)性的附加模型來(lái)描述，則可以使用簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑來(lái)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

簡(jiǎn)單指數(shù)平滑方法提供了一種估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平的方法。平滑由參數(shù)alpha控制;?用于估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平。alpha的值;?α值接近于0意味著在對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，最近的觀察值很小。

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你可以從圖中看到大致恒定的水平（平均值保持恒定在25英寸左右）。隨著時(shí)間的推移，時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)似乎大致不變，因此使用加性模型描述數(shù)據(jù)可能是合適的。因此，我們可以使用簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了使用R中的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們可以使用R中的“HoltWinters（）”函數(shù)擬合一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型。要使用HoltWinters（）進(jìn)行簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑，我們需要設(shè)置參數(shù)beta = FALSE和HoltWinters（）函數(shù)中的gamma = FALSE（β和gamma參數(shù)用于Holt的指數(shù)平滑，或Holt-Winters指數(shù)平滑，如下所述）。

HoltWinters（）函數(shù)返回一個(gè)列表變量，該變量包含多個(gè)命名元素。

例如，要使用簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑來(lái)預(yù)測(cè)倫敦年降雨量的時(shí)間序列，我們輸入：

HoltWinters（）的輸出告訴我們alpha參數(shù)的估計(jì)值約為0.024。這非常接近零，告訴我們預(yù)測(cè)是基于最近和最近的觀察結(jié)果（雖然對(duì)最近的觀察更加重視）。

默認(rèn)情況下，HoltWinters（）僅對(duì)我們?cè)紩r(shí)間序列所涵蓋的相同時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)。在這種情況下，我們的原始時(shí)間序列包括1813年至1912年倫敦的降雨量，所以預(yù)測(cè)也是1813年至1912年。

在上面的例子中，我們將HoltWinters（）函數(shù)的輸出存儲(chǔ)在列表變量“rainseriesforecasts”中。HoltWinters（）的預(yù)測(cè)存儲(chǔ)在這個(gè)名為“fits”的列表變量的命名元素中，因此我們可以通過(guò)輸入以下內(nèi)容來(lái)獲取它們的值：

我們可以通過(guò)鍵入以下內(nèi)容來(lái)繪制原始時(shí)間序列與預(yù)測(cè)：

該圖顯示原始時(shí)間序列為黑色，預(yù)測(cè)顯示為紅線。預(yù)測(cè)的時(shí)間序列比原始數(shù)據(jù)的時(shí)間序列要平滑得多。

作為預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的度量，我們可以計(jì)算樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的平方誤差之和，即我們?cè)紩r(shí)間序列所涵蓋的時(shí)間段的預(yù)測(cè)誤差。平方誤差之和存儲(chǔ)在名為“SSE”的列表變量“rainseriesforecasts”的命名元素中，因此我們可以通過(guò)鍵入以下內(nèi)容來(lái)獲取其值：

也就是說(shuō)，這里的平方誤差之和為1828.855。

在簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑中，通常使用時(shí)間序列中的第一個(gè)值作為級(jí)別的初始值。例如，在倫敦的降雨時(shí)間序列中，1813年降雨量的第一個(gè)值為23.56（英寸）。您可以使用“l(fā).start”參數(shù)指定HoltWinters（）函數(shù)中水平的初始值。例如，要將級(jí)別的初始值設(shè)置為23.56進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們鍵入：

如上所述，默認(rèn)情況下，HoltWinters（）僅對(duì)原始數(shù)據(jù)所涵蓋的時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)，即降雨時(shí)間序列為1813-1912。我們可以使用R“forecast”包中的“forecast.HoltWinters（）”函數(shù)對(duì)更多時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。要使用forecast.HoltWinters（）函數(shù)，我們首先需要安裝“預(yù)測(cè)”R包（有關(guān)如何安裝R包的說(shuō)明，請(qǐng)參閱如何安裝R包）。

安裝“預(yù)測(cè)”R軟件包后，您可以鍵入以下命令加載“預(yù)測(cè)”R軟件包：

當(dāng)使用forecast.HoltWinters（）函數(shù)作為其第一個(gè)參數(shù)（輸入）時(shí)，您將使用HoltWinters（）函數(shù)傳遞給您已經(jīng)擬合的預(yù)測(cè)模型。例如，在降雨時(shí)間序列的情況下，我們將使用HoltWinters（）的預(yù)測(cè)模型存儲(chǔ)在變量“rainseriesforecasts”中。您可以使用forecast.HoltWinters（）中的“h”參數(shù)指定要進(jìn)行預(yù)測(cè)的其他時(shí)間點(diǎn)數(shù)。例如，要使用forecast.HoltWinters（）預(yù)測(cè)1814-1820（8年以上）的降雨量，我們輸入：

forecast.HoltWinters（）函數(shù)為您提供一年的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)間隔為80％，預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)間隔為95％。例如，1920年的預(yù)測(cè)降雨量約為24.68英寸，95％的預(yù)測(cè)間隔為（16.24,33.11）。

要繪制forecast.HoltWinters（）所做的預(yù)測(cè)，我們可以使用“plot.forecast（）”函數(shù)：

這里1913-1920的預(yù)測(cè)繪制為藍(lán)線，80％預(yù)測(cè)間隔繪制為橙色陰影區(qū)域，95％預(yù)測(cè)間隔繪制為黃色陰影區(qū)域。

對(duì)于每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，“預(yù)測(cè)誤差”被計(jì)算為觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值。我們只能計(jì)算原始時(shí)間序列所涵蓋的時(shí)間段的預(yù)測(cè)誤差，即降雨數(shù)據(jù)的1813-1912。如上所述，預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性的一個(gè)度量是樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的平方誤差和（SSE）。

樣本內(nèi)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤存儲(chǔ)在forecast.HoltWinters（）返回的列表變量的命名元素“residuals”中。如果無(wú)法改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，則連續(xù)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差之間不應(yīng)存在相關(guān)性。換句話說(shuō)，如果連續(xù)預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差之間存在相關(guān)性，則可能通過(guò)另一種預(yù)測(cè)技術(shù)可以改進(jìn)簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。

為了弄清楚是否是這種情況，我們可以獲得滯后1-20的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)圖。我們可以使用R中的“acf（）”函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)圖。要指定我們想要查看的最大滯后，我們?cè)赼cf（）中使用“l(fā)ag.max”參數(shù)。

例如，為了計(jì)算倫敦降雨數(shù)據(jù)的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的相關(guān)圖，我們輸入：

您可以從示例相關(guān)圖中看到滯后3處的自相關(guān)剛剛觸及顯著邊界。為了測(cè)試是否存在滯后1-20的非零相關(guān)性的重要證據(jù)，我們可以進(jìn)行Ljung-Box測(cè)試。這可以使用“Box.test（）”函數(shù)在R中完成。我們想要查看的最大延遲是使用Box.test（）函數(shù)中的“l(fā)ag”參數(shù)指定的。例如，要測(cè)試是否存在滯后1-20的非零自相關(guān)，對(duì)于倫敦降雨數(shù)據(jù)的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差，我們鍵入：

這里的Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為17.4，p值為0.6，因此幾乎沒(méi)有證據(jù)表明樣本預(yù)測(cè)誤差在1-20落后存在非零自相關(guān)。

為了確保預(yù)測(cè)模型無(wú)法改進(jìn)，檢查預(yù)測(cè)誤差是否正態(tài)分布均值為零和恒定方差也是一個(gè)好主意。要檢查預(yù)測(cè)誤差是否具有恒定方差，我們可以制作樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的時(shí)間圖：

該圖顯示樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差似乎隨時(shí)間變化大致不變，盡管時(shí)間序列（1820-1830）開始時(shí)波動(dòng)的大小可能略小于后期日期（例如1840年） -1850）。

為了檢查預(yù)測(cè)誤差是否正態(tài)分布為均值為零，我們可以繪制預(yù)測(cè)誤差的直方圖，其中覆蓋的正態(tài)曲線具有平均零和標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)測(cè)誤差的分布相同。為此，我們可以在下面定義一個(gè)R函數(shù)“plotForecastErrors（）”：

您必須將上述功能復(fù)制到R中才能使用它。然后，您可以使用plotForecastErrors（）繪制降雨預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差的直方圖（具有重疊的正常曲線）：

該圖顯示預(yù)測(cè)誤差的分布大致以零為中心，并且或多或少地正態(tài)分布，盡管與正常曲線相比，它似乎略微偏向右側(cè)。然而，右傾斜相對(duì)較小，因此預(yù)測(cè)誤差通常以均值0分布是合理的。

Ljung-Box測(cè)試表明，樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差中幾乎沒(méi)有非零自相關(guān)的證據(jù)，預(yù)測(cè)誤差的分布似乎正常分布為均值為零。這表明簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑方法為倫敦降雨提供了一個(gè)充分的預(yù)測(cè)模型，這可能無(wú)法改進(jìn)。此外，80％和95％預(yù)測(cè)區(qū)間基于的假設(shè)（預(yù)測(cè)誤差中沒(méi)有自相關(guān)，預(yù)測(cè)誤差通常以均值零和恒定方差分布）可能是有效的。

霍爾特的指數(shù)平滑

如果您的時(shí)間序列可以使用趨勢(shì)增加或減少且沒(méi)有季節(jié)性的加法模型來(lái)描述，則可以使用Holt的指數(shù)平滑來(lái)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

霍爾特的指數(shù)平滑估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平和斜率。平滑由兩個(gè)參數(shù)α控制，用于估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平，β用于估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的趨勢(shì)分量的斜率b。與簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑一樣，參數(shù)alpha和beta的值介于0和1之間，接近0的值意味著在對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)最近的觀察值的重要性很小。

時(shí)間序列的一個(gè)例子可以使用具有趨勢(shì)和沒(méi)有季節(jié)性的加法模型來(lái)描述女性裙子在1866年到1911年的年度直徑的時(shí)間序列。?過(guò)輸入以下內(nèi)容讀入并繪制R中的數(shù)據(jù)：

從圖中我們可以看出，直徑從1866年的約600增加到1880年的約1050，之后在1911年，下擺直徑減少到約520。

為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們可以使用R中的HoltWinters（）函數(shù)擬合預(yù)測(cè)模型。要使用HoltWinters（）進(jìn)行Holt的指數(shù)平滑，我們需要設(shè)置參數(shù)gamma = FALSE（gamma參數(shù)用于Holt-Winters指數(shù)平滑，如下所述）。

例如，要使用Holt的指數(shù)平滑來(lái)擬合裙擺直徑的預(yù)測(cè)模型，我們鍵入：

α的估計(jì)值為0.84，β的估計(jì)值為1.00。這些都很高，告訴我們水平的當(dāng)前值和趨勢(shì)分量的斜率b的估計(jì)主要基于時(shí)間序列中的最近觀察。這具有良好的直觀感，因?yàn)闀r(shí)間序列的水平和斜率都會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生很大變化。樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的平方和誤差的值是16954。

我們可以將原始時(shí)間序列繪制為黑色線條，其中預(yù)測(cè)值為紅線，通過(guò)鍵入：

我們從圖中可以看出，樣本內(nèi)預(yù)測(cè)與觀測(cè)值非常吻合，盡管它們往往略微落后于觀測(cè)值。

如果需要，可以使用HoltWinters（）函數(shù)的“l(fā).start”和“b.start”參數(shù)指定趨勢(shì)分量的級(jí)別和斜率b的初始值。通常將水平的初始值設(shè)置為時(shí)間序列中的第一個(gè)值（裙邊數(shù)據(jù)為608），并將斜率的初始值設(shè)置為第二個(gè)值減去第一個(gè)值（裙邊數(shù)據(jù)為9）。例如，為了使用Holt的指數(shù)平滑擬合裙邊折邊數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型，水平的初始值為608，趨勢(shì)分量的斜率b為9，我們輸入：

對(duì)于簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑，我們可以使用“forecast”包中的forecast.HoltWinters（）函數(shù)對(duì)原始時(shí)間序列未涵蓋的未來(lái)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，我們的裙擺下擺的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是1866年至1911年，因此我們可以預(yù)測(cè)1912年至1930年（另外19個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)），并通過(guò)輸入以下內(nèi)容繪制：

預(yù)測(cè)顯示為藍(lán)線，80％預(yù)測(cè)區(qū)間為橙色陰影區(qū)域，95％預(yù)測(cè)區(qū)間為黃色陰影區(qū)域。

對(duì)于簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑，我們可以通過(guò)檢查樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差是否在滯后1-20處顯示非零自相關(guān)來(lái)檢查是否可以改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。例如，對(duì)于裙邊折邊數(shù)據(jù)，我們可以制作一個(gè)相關(guān)圖，并通過(guò)鍵入以下內(nèi)容來(lái)執(zhí)行Ljung-Box測(cè)試：

此處相關(guān)圖顯示滯后5處的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差的樣本自相關(guān)超過(guò)了顯著性邊界。然而，我們預(yù)計(jì)前20個(gè)國(guó)家中20個(gè)自相關(guān)中有一個(gè)僅僅偶然地超過(guò)95％的顯著性界限。實(shí)際上，當(dāng)我們進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)時(shí)，p值為0.47，表明在1-20落后的樣本內(nèi)預(yù)測(cè)誤差中幾乎沒(méi)有證據(jù)表明存在非零自相關(guān)。

對(duì)于簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑，我們還應(yīng)檢查預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間的變化是否恒定，并且通常以均值0分布。我們可以通過(guò)制作預(yù)測(cè)誤差的時(shí)間圖和預(yù)測(cè)誤差分布的直方圖以及覆蓋的正常曲線來(lái)做到這一點(diǎn)：

預(yù)測(cè)誤差的時(shí)間圖表明預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間變化大致不變。預(yù)測(cè)誤差的直方圖表明，預(yù)測(cè)誤差通常以均值零和常數(shù)方差分布是合理的。

因此，Ljung-Box測(cè)試表明，預(yù)測(cè)誤差中幾乎沒(méi)有自相關(guān)的證據(jù)，而預(yù)測(cè)誤差的時(shí)間圖和直方圖表明，預(yù)測(cè)誤差通常以均值零和常數(shù)方差分布是合理的。因此，我們可以得出結(jié)論，霍爾特的指數(shù)平滑為裙擺直徑提供了足夠的預(yù)測(cè)模型，這可能無(wú)法改進(jìn)。此外，這意味著80％和95％預(yù)測(cè)區(qū)間所基于的假設(shè)可能是有效的。

Holt-Winters指數(shù)平滑

如果您有一個(gè)時(shí)間序列可以使用增加或減少趨勢(shì)和季節(jié)性的加法模型來(lái)描述，您可以使用Holt-Winters指數(shù)平滑來(lái)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

Holt-Winters指數(shù)平滑估計(jì)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平，斜率和季節(jié)性分量。平滑由三個(gè)參數(shù)控制：α，β和γ，分別用于當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平估計(jì)，趨勢(shì)分量的斜率b和季節(jié)分量。參數(shù)alpha，beta和gamma都具有介于0和1之間的值，并且接近0的值意味著在對(duì)未來(lái)值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)最近的觀察值的權(quán)重相對(duì)較小。

可以使用具有趨勢(shì)和季節(jié)性的附加模型描述的時(shí)間序列的示例是澳大利亞昆士蘭州的海灘度假小鎮(zhèn)紀(jì)念品商店的月銷售日志的時(shí)間序列（如上所述）：

為了進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們可以使用HoltWinters（）函數(shù)擬合預(yù)測(cè)模型。例如，為了擬合紀(jì)念品商店每月銷售日志的預(yù)測(cè)模型，我們輸入：

α，β和γ的估計(jì)值分別為0.41,0.00和0.96。α（0.41）的值相對(duì)較低，表明當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的水平估計(jì)是基于最近的觀察和更遠(yuǎn)的過(guò)去的一些觀察。β的值為0.00，表示趨勢(shì)分量的斜率b的估計(jì)值不在時(shí)間序列上更新，而是設(shè)置為等于其初始值。這具有良好的直觀感，因?yàn)樗皆跁r(shí)間序列上發(fā)生了相當(dāng)大的變化，但趨勢(shì)分量的斜率b保持大致相同。相反，伽馬值（0.96）很高，表明當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的季節(jié)性成分估計(jì)僅基于最近的觀察。

對(duì)于簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑和Holt的指數(shù)平滑，我們可以將原始時(shí)間序列繪制為黑色線條，預(yù)測(cè)值為紅線，頂部為：

我們從圖中看到，Holt-Winters指數(shù)法非常成功地預(yù)測(cè)了季節(jié)性峰值，這種峰值大致發(fā)生在每年的11月。

為了對(duì)未包含在原始時(shí)間序列中的未來(lái)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們?cè)凇邦A(yù)測(cè)”包中使用“forecast.HoltWinters（）”函數(shù)。例如，紀(jì)念品銷售的原始數(shù)據(jù)是從1987年1月到1993年12月。如果我們想要預(yù)測(cè)1994年1月至1998年12月（48個(gè)月以上），并繪制預(yù)測(cè)圖，我們將輸入：

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