淺談COMSOL中的“非等溫流動(dòng)”和“共軛傳熱”

作者：極度喜歡上課

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? ? ? ? 根據(jù)COMSOL官網(wǎng)多物理場(chǎng)仿真百科的介紹[1]，“非等溫流動(dòng)”是指溫度不恒定的流體流動(dòng)。當(dāng)流體溫度發(fā)生變化時(shí)，其材料屬性（例如密度和黏度）也會(huì)相應(yīng)地改變。根據(jù)COMSOL另一篇博客的介紹[2]，“共軛傳熱”是綜合考慮了固體傳熱和流體傳熱，其中固體傳熱以傳導(dǎo)為主，流體傳熱則以對(duì)流為主。

? ? ? ? 根據(jù)上述的定義方式，“共軛傳熱”中包含了流體傳熱的部分，即“共軛傳熱”就包含了“非等溫流動(dòng)”。下面我先從理論層面簡(jiǎn)單介紹一下計(jì)算固體傳熱和流體傳熱所需要用到的控制方程，然后再?gòu)腃OMSOL操作應(yīng)用層面進(jìn)行介紹。

? ? ? ? 對(duì)于靜止固體傳熱問(wèn)題，僅考慮熱傳導(dǎo)的時(shí)候，符合以下方程：

? ? ? ? 其中是ρ密度，Cp是熱容，T是溫度，Q是系統(tǒng)吸收的熱量。

? ? ? ? 對(duì)于流體傳熱問(wèn)題，當(dāng)忽略流體的壓縮性（忽略壓力功項(xiàng)），忽略流體的黏性力做工（忽略黏性加熱項(xiàng)）時(shí)，符合以下方程：

? ? ? ? 對(duì)比方程（1），方程（2）多了一項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)，其中u是計(jì)算域中的流體流速。（大家可以思考一下之所以說(shuō)方程（1）是用來(lái)計(jì)算靜止的固體傳熱問(wèn)題的原因是什么呢？如果固體動(dòng)起來(lái)的話是否就是“需要考慮外部流體的流動(dòng)”的情況，是否就是多了一個(gè)對(duì)流項(xiàng)？）當(dāng)然上述式子都是基于合理的假設(shè)情況下推導(dǎo)出來(lái)的，進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，如果想要具體了解公式的推導(dǎo)過(guò)程，建議可查看COMSOL官網(wǎng)的另一篇多物理場(chǎng)仿真百科[3]。

? ? ? ? 上述方程（1）和方程（2）就是“共軛傳熱”以及“非等溫流動(dòng)”中的傳熱部分的控制方程，當(dāng)涉及到計(jì)算域中流體流動(dòng)時(shí)，這部分的控制方程由納維斯-托克斯方程（N-S方程）來(lái)描述，如下：

? ? ? ? 其中是μ流體動(dòng)力粘度，是g重力加速度，是p流體壓力，其余符號(hào)與公式（1）和公式（2）對(duì)應(yīng)。其實(shí)只要是有用流體仿真寫的論文基本上都會(huì)把這條納維斯-托克斯方程介紹一遍，但是有很多同學(xué)還是不理解，建議大家看看《我所理解的流體力學(xué)》這本書，有非常詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，書的PDF文檔下載鏈接我已經(jīng)放在下面[4]。

? ? ? ? COMSOL將方程（2）和方程（3）耦合起來(lái)同時(shí)使用，其實(shí)就是“共軛傳熱”或者說(shuō)是“非等溫流動(dòng)”的真面目。

? ? ? ? 以上都是從比較理論的層面對(duì)“共軛傳熱”和“非等溫流動(dòng)”進(jìn)行的闡述。從COMSOL的操作應(yīng)用層面來(lái)講，用共軛傳熱接口或者非等溫流動(dòng)接口其實(shí)并沒(méi)有什么區(qū)別。從COMSOL物理場(chǎng)的配置上來(lái)講，共軛傳熱接口是流體接口（可以是層流或者湍流）和固體和流體傳熱接口的耦合，非等溫流動(dòng)接口是流體接口（可以是層流或者湍流）和流體傳熱接口的耦合，但是如果是對(duì)這幾個(gè)接口熟悉的同學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)流體傳熱接口是可以人為的再定義固體部分的！而固體和流體傳熱接口也可以單獨(dú)的仿真流體傳熱的部分！所以從操作應(yīng)用層面來(lái)講，共軛傳熱接口和非等溫流動(dòng)接口并沒(méi)有什么區(qū)別，同學(xué)在選擇的時(shí)候不需要糾結(jié)那么多，基本隨意選擇一個(gè)就可以了。那為什么COMSOL會(huì)單獨(dú)的設(shè)立“固體和流體傳熱接口”和“流體傳熱接口”呢？當(dāng)然有的同學(xué)可能想更深入的了解，已經(jīng)默默的新建了兩個(gè)COMSOL文檔一個(gè)是非等溫流動(dòng)接口另一個(gè)是共軛傳熱接口的，正在對(duì)比著它們的控制方程。通過(guò)對(duì)比它們的控制方程，可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)固體和流體傳熱接口和流體傳熱接口的控制方程還是有少許差別的，流體傳熱接口多了Qp和Qvd兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)其實(shí)就是在推導(dǎo)方程（2）時(shí)被忽略的壓力功項(xiàng)和黏性加熱項(xiàng)。但是在絕大多數(shù)情況下（系統(tǒng)沒(méi)有經(jīng)歷明顯的壓力變化，或者馬赫數(shù)遠(yuǎn)小于1，剪切速率非常小。）這兩項(xiàng)都是可以被忽略的，所以說(shuō)在COMSOL的操作應(yīng)用層面上共軛傳熱接口和非等溫流動(dòng)接口基本是一樣的，不需要太糾結(jié)。

? ? ? ? 當(dāng)然以上內(nèi)容只是較為淺顯的討論了一下“非等溫流動(dòng)”和“共軛傳熱”這兩個(gè)概念以及COMSOL操作應(yīng)用層面上的一些內(nèi)容，還有很多具體的知識(shí)點(diǎn)，操作步驟、相關(guān)經(jīng)驗(yàn)需要各位系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和積累。

? ? ? ? 本人于10月15日舉辦COMSOL傳熱/相變專題網(wǎng)絡(luò)課程，有機(jī)會(huì)全額返還學(xué)費(fèi)，費(fèi)用688可開發(fā)票，歡迎大家添加QQ2581349746咨詢報(bào)名，課程詳情可觀看B站視頻[5]。

課程大綱

第六次網(wǎng)絡(luò)課程（傳熱、相變專題網(wǎng)課）

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[1]https://cn.comsol.com/multiphysics/nonisothermal-flow?parent=heat-transfer-conservation-of-energy-0402-442-472

[2]http://cn.comsol.com/blogs/conjugate-heat-transfer/

[3]https://cn.comsol.com/multiphysics/heat-transfer-conservation-of-energy?parent=fluid-flow-heat-transfer-and-mass-transport-0402-442

[4]鏈接：https://pan.baidu.com/s/1hKtVX1iCuY6x6M7lzbogNA 提取碼：0b3y

[5]https://www.bilibili.com/video/BV1o14y1t7zC/?vd_source=fc522462f018b32dd1984d284739bc69