矩陣

大一的時(shí)候?qū)W習(xí)的吧，忘記了，感覺很久遠(yuǎn)了，我以為畢業(yè)之后再也用不到了，直到我了解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

以下內(nèi)容是百科的解釋: 在數(shù)學(xué)中，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出。

如下是一個(gè)m*n的矩陣。 $$\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\ \end{bmatrix}$$

矩陣轉(zhuǎn)置

把m×n矩陣A的行換成同序數(shù)的列得到一個(gè)n×m矩陣，此矩陣叫做A的轉(zhuǎn)置矩陣，記做 $$ A^T $$

運(yùn)算規(guī)則

加減法

加減法很簡單，就是他們相同位置的元素相加減。

注意:只有行數(shù)和列數(shù)都相等的矩陣，加減法才有意義。

乘法

矩陣第m行與第n列交叉位置的那個(gè)值，等于第一個(gè)矩陣第m行與第二個(gè)矩陣第n列，對(duì)應(yīng)位置的每個(gè)值的乘積之和。

導(dǎo)圖

基本線性代數(shù)里面的內(nèi)容都涵蓋了。當(dāng)然了，如果做科研的話，這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

追根溯源

矩陣的乘法規(guī)則很奇怪，他是怎么來的那？這就要從矩陣的源頭說起了，矩陣來源于方程組，而這奇怪的規(guī)則正對(duì)應(yīng)相應(yīng)的方程組。

以下是線性方程組:

矩陣的最初目的是簡化方程組的寫法:

從這里就能看出矩陣的乘法規(guī)則。

下面來看一下嚴(yán)格的證明過程: 有3組未知數(shù)，x, y, t，其中x和y的關(guān)系如下:

t和x的關(guān)系:

有了這兩組方程式，就可以求 y 和 t 的關(guān)系。從矩陣來看，很顯然，只要把第二個(gè)矩陣代入第一個(gè)矩陣即可。

將第二個(gè)方程式代人第一個(gè)方程式中:

最后那個(gè)矩陣等式，與前面的矩陣等式一對(duì)照，就會(huì)得到下面的關(guān)系。

至此，乘法規(guī)則證明完畢，鼓掌。

寫在最后

后續(xù)會(huì)持續(xù)更新學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)學(xué)問題以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的知識(shí)。

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