?????????開此專欄是受"Atopos三無"影響，向他學(xué)習(xí)。

? ? ? ? 本人是2023屆考生，考的是數(shù)學(xué)一。開此專欄，主要是對做過的真題/模擬題總結(jié)復(fù)盤，愿能在今后多多回看，也能給這段時間留點痕跡。愿能跟大家共同進步。?

????????2011年這套卷總體難度不算很大。不過還是有幾道題挺有意思的。我的錯誤主要在于T8、T18與T23.T8是沒做出來，解析給的有兩種：1）無論X、Y怎么變化，UV的乘積都為XY，這個思路沒什么計算量，但我是真沒想到；2）利用公式：

這個是常規(guī)思路，應(yīng)熟練掌握，除此之外，還應(yīng)牢記max與min的概率密度函數(shù)；T18（II）我也只做了一半，腦袋迷糊了，沒想到用單調(diào)有界，一直想著怎么夾逼了；T23是計算時抄漏了概率密度的二次方，唉?????！

以下是各題分析：

T1. 中上難題，考查拐點的判定。這題還真是開卷"驚喜"，直接求三階導(dǎo)當(dāng)然可以做，但是不太現(xiàn)實。于是分析了一下，拐點為二階導(dǎo)=0，但三階導(dǎo)≠0的點，接著我算出了一階導(dǎo)，繼續(xù)分析，若再求一次導(dǎo)，則明顯會有一份(x-2)會被降成0次冪，故排除x=2，由此繼續(xù)分析，若再求到三階導(dǎo)，則(x-3)會有一份被降成0次冪，故f'''(3)≠0，不滿足拐點，由此可得選C！這題放在第一題還是很有難度的，不過仔細分析一下還是能做出來。李艷芳老師的解析了提到了"穿針引線法"，我在B站上看到了王譜老師的"沉魚落雁法"，個人更傾向于后者，感興趣的可以在B站花半個小時學(xué)習(xí)一下，但切勿沉迷?_?！

T2. 常規(guī)題，考查冪級數(shù)收斂域的求取。這題關(guān)鍵要意識到收斂域是對稱的，由此可排除AB，進一步代入由萊布尼茨可知x=0處收斂，選C。

T3.?基礎(chǔ)題，考查多元極值的求取。計算別出錯就好，牢記好AC-B^2>0.

T4. 常規(guī)題，考查定積分大小的比較。展開cotx的表達式可知其大于cosx，且lnx為單調(diào)遞增函數(shù)，故可選B。

T5. 基礎(chǔ)題，考查矩陣的初等變換。牢記好一些常用公式即可，記不起來的可現(xiàn)場推下。

T6. 常規(guī)題，考查伴隨矩陣的秩及基礎(chǔ)解系的性質(zhì)。由s=n-r可知r(A)=3，因此r(伴隨)=1，故基礎(chǔ)解系3維，且將A的解代入Ax=0的解可知，a1、a3相關(guān)，故選D。

T7. 常規(guī)題，考查概率密度的性質(zhì)。利用好歸一性及分部積分法，D分布后可相消，結(jié)果為1.

T8. 難題，考查隨機變量的數(shù)字特征。于我而言是難題了，牢記好max、min與X、Y的關(guān)系即可，經(jīng)此一錯，我牢牢掌握了(?ì _ í?)！或者利用X、Y無論如何變化，UV=XY，可輕松算出選B。

T9. 常規(guī)題，考查弧長的求取。要注意到弧微元轉(zhuǎn)換是會出現(xiàn)y'，故直接代入即可，無需取求取這個積分。

T10. 簡單題，考查一階線性微分方程的求取。套公式，代初值即可。

T11. 簡單題，考查多元函數(shù)的偏導(dǎo)計算。直接求解即可，對x求二階偏導(dǎo)可開始就代入y=2.

T12. 常規(guī)題，考查二型空間線積分的計算。方法很多，這里我用的是轉(zhuǎn)換為二型平面線積分后用格林公式，也很快。

T13. 常規(guī)題，考查二次型正交變換。二次型經(jīng)正交變換化為標準型，則特征值為0、1、4，故二次型矩陣r=2，計算行列式=0即可解出A。

T14. 基礎(chǔ)題，考查獨立性相關(guān)性及數(shù)字特征。對于正態(tài)分布及0-1分布，不相關(guān)即獨立。

T15. 簡單題，考查1∞型的極限計算。這類題，不僅要會做，而且還要做得快。

T16. 常規(guī)題，考查多元復(fù)合偏導(dǎo)數(shù)的計算。這類題要小心點，計算要細心，并且對y求偏導(dǎo)時可先帶入x=1，這樣可以簡化計算。

T17. 中等題，考查零點問題。這類題一般思路是先分離變量，然后構(gòu)造F(x)，進一步討論。不過對于此題無法分離變量！故直接構(gòu)造F(x)，然后求導(dǎo)數(shù)討論，并且注意到F(x)為奇函數(shù)，故僅需討論右半部分即可！

T18.?中等題，考查不等式的證明及數(shù)列收斂證明。第一問較常規(guī)，相信大家都做過很多了，利用拉朗中值或構(gòu)造F(x)證明均可；第二問思路要清晰，證明數(shù)列收斂常用單調(diào)有界準則，由（I）知數(shù)列有下界，故僅需證明單調(diào)遞減即可！我常常不看清題就直接開做了，這個壞習(xí)慣得改正！

T19. 中等題，考查二重積分的計算。對于積分里面出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)或變上限積分，都要聯(lián)想到使用分部積分法！對于此題，注意先湊y再湊x即可，以及要注意積分換序的問題，這題給的均是(0,1)，換序直接換dxdy就行。

T20. 常規(guī)題，考查向量組間的線性相關(guān)問題。第一問，對于線性表示問題，可以轉(zhuǎn)換為方程組BX=A的問題來求解；第二問也是轉(zhuǎn)換為AX=B來求解即可。

T21. 常規(guī)題，考查特征值與特征向量的問題。第一問注意到等式兩端的向量僅差1個負號，由此可得兩個特征值1與0，并且r(A)=2，故還有一0特征值；第二問有兩種方法，第一種利用A的實對稱、r(A)=2及等式關(guān)系直接設(shè)A計算，對于本題計算量不算大，第二種方法是利用實對稱矩陣的正交變換，由1）可得正交矩陣Q，則A=QQ^T。

T22. 常規(guī)題，考查二維離散型隨機變量的分布及數(shù)字特征。這題比較常規(guī)，直接計算即可。

T23. 常規(guī)題，考查最大似然估計及統(tǒng)計量分布。第一問直接計算即可，正態(tài)分布的概率密度要牢記，且是對求導(dǎo)！第二問要聯(lián)想到，且要熟記的D=2n,E=n！

????至此，算是結(jié)束。這張卷子總體難度不算大，我的得分大概是135左右。第一題出的確實是有點"驚喜"了。

????最后做個總結(jié)：1.常見統(tǒng)計量的分布不熟悉，要回顧，這個點很薄弱；2.max、min與XY的等式關(guān)系及概率密度要熟記；3.做題目前要看清題！仔細審題！

? ? 最后的最后，祝大家都能繼續(xù)堅持！加油呀……！