對(duì)于沒接觸過二進(jìn)制的同學(xué)來說，進(jìn)制轉(zhuǎn)換問題確實(shí)有一點(diǎn)非腦筋。不過沒關(guān)系，我們先從熟悉的十進(jìn)制來學(xué)習(xí)。

在十進(jìn)制中，我們講究個(gè)位，十位，百位，千位等等，這里的個(gè)十白千實(shí)際上就是權(quán)重的意思。每個(gè)位置的權(quán)重是不變的，變的只是這個(gè)位置上填充的數(shù)字。

口口口

這里有一個(gè)三位數(shù)，最假設(shè)給三個(gè)方框填充的數(shù)字從左到右是279，那么你自然就讀出這個(gè)數(shù)字，是二百七十九，你有沒有發(fā)現(xiàn)，你填充的是2，最終卻有一個(gè)二百，你填充的是七，最終卻有一個(gè)七十，你填充的是九，最終有一個(gè)九。

為什么？

因?yàn)槊總€(gè)方框都隱含著一個(gè)權(quán)重，你可以在這個(gè)方框里面填充0~9中的任意一個(gè)數(shù)字，那么最終得到的數(shù)字，就是每個(gè)方框里面的數(shù)字乘以每個(gè)方框?qū)?yīng)的權(quán)重，再把這些結(jié)果加起來。

最左邊的方框的權(quán)重是100，即10的二次方，中間的方框的權(quán)重是10，即10的一次方，最右邊的方框的權(quán)重是10的零次方，即1，所以最終的結(jié)果就是2*100+7*10+9*1=279。

我畫了一張十進(jìn)制的權(quán)重表

可以看到權(quán)重從左往右是一次降低的，而且是一個(gè)等比數(shù)列，公比是10。

你只要在方框里面填充數(shù)字，你就能得到你想要的任何數(shù)字。

再來看二進(jìn)制。

有了十進(jìn)制的基礎(chǔ)，那么二進(jìn)制就很好理解了。因?yàn)槭峭瑯拥牡览怼?/p>

十進(jìn)制里面每個(gè)方框可用的數(shù)字是0到9，每個(gè)方框的權(quán)重是10的次方。那么二進(jìn)制里面每個(gè)方框可用的數(shù)字是0和1，每個(gè)方框的權(quán)重是2的次方。

我畫了一張二進(jìn)制的權(quán)重表

可以看到每個(gè)方框的權(quán)重都是2的次方，而且這些權(quán)重從左到右是一個(gè)以2為公比的等比數(shù)列。

而且，每個(gè)方框的權(quán)重都轉(zhuǎn)換成了對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字，2的四次方正好是16，2的三次方正好是8，2的二次方正好是4。這就是十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的關(guān)鍵。

有了這張權(quán)重表我們就可以把任何十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

舉個(gè)例子。

現(xiàn)在把176這個(gè)十進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制？

先把二進(jìn)制權(quán)重表列出來

256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25

從左往右看，第一個(gè)權(quán)重是256，這個(gè)位置只能填充0，如果是1的話，那么256*1，再加上其它的值就超過176這個(gè)數(shù)字了。

第二個(gè)權(quán)重是128，128比176要小，所以這個(gè)位置要填充1，然后還剩下176-128=48

第三個(gè)權(quán)重是64，64比48要大，所以這個(gè)位置是0。

第四個(gè)權(quán)重是32，32比48要小，所以這個(gè)位置是1，然后還剩下48-32=16

第五個(gè)權(quán)重是16，正好我們就需要16，剩下16-16=0

剩下的整數(shù)位置的權(quán)重全部填充為0即可。

那么最后的結(jié)果就是0101 0000 0

再來看一個(gè)小數(shù)，0.5625，把它轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制是多少呢？

列出權(quán)重

8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625

8這個(gè)位置的肯定填充0，因?yàn)?大魚0.5625

4 2 1?這幾個(gè)位置是一樣道理，都填充0

看0.5這個(gè)位置，0.5比0.5625要小，那么0.5這個(gè)位置要填充1，剩下0.5625-0.5=0.0625

看0.25這個(gè)位置，0.25比0.0625要大，那么這個(gè)位置要填充0。

看0.125這個(gè)位置，0.125比0.0625要大，所以這個(gè)位置要填充0，剩下0.0625

看0.0625這個(gè)位置，這正好就是我們要的數(shù)字，所以這個(gè)位置要填充1.

所以最終的結(jié)果就是0000 1001