在我的記憶里,三角函數(shù)是從初中的平面幾何里開始接觸的,給定一個直角三角形ABC,對其一個銳角B而言,

AC/BC稱為∠B的正弦,記為sinB;

AB/BC稱為∠B的余弦,記為cosB;

AC/AB稱為∠B的正切,記為tanB;

AB/AC稱為∠B的余切,記為cotB.

???于是就有了平時所謂"對邊比斜邊;鄰邊比斜邊;對邊比鄰邊;鄰邊比對邊"的說法,從此就覺得三角函數(shù)的確是名副其實的,孰不知這種理解是有失偏頗的,當(dāng)然這是后話,暫且不表.

???緊接著遇到了解直角三角形問題,知道了像30°,45°,60°,90°等特殊角的各類三角函數(shù)值,還有勾股定理,后來又是解斜三角形,通?？梢詫⑵滢D(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,也就有了余弦定理,正弦定理,至此,我的心里就覺得三角函數(shù)不過如此,也就是函數(shù)種類多些,邊角關(guān)系復(fù)雜些,別的倒沒啥可怕!

???可到了高中階段,學(xué)完了集合,不等式,函數(shù)及其性質(zhì)之后,竟然又專門列出一章內(nèi)容:任意角的三角函數(shù),雖然名稱還是三角函數(shù),但隱隱約約總覺得跟初中的三角函數(shù)不大一樣,連章頭的引例也別有意味:給出的錢塘潮!內(nèi)容一開始,就讓角的概念大大地擴展了,成了任意角,有正,有負,還有零,而且不單單用度來表示角的大小,還引入了弧度的概念,使我們知道了π/6,π/4,π/3,π/2等等特殊角.讓角的弧度與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng),于是三角函數(shù)就順理成章地變成了實數(shù)集上的函數(shù),這樣也就和我們之前學(xué)習(xí)過的正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)等常見函數(shù)沒有本質(zhì)的區(qū)別了.只是由于角自身的特殊性,我們有了運動觀點下的角的概念:一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),逆時針形成正角,順時針形成負角,沒有旋轉(zhuǎn)就是零角,而且我們不能只關(guān)注最終的位置,例如將中心固定的輪子轉(zhuǎn)兩圈和三圈,停止時似乎沒有區(qū)別,但實質(zhì)上的過程卻完全不同,為了表達這種現(xiàn)象之間的聯(lián)系和區(qū)別,我們給出了一個概念;終邊相同的角.與一個角α終邊相同的角可用集合表示為{β|β=α+2kπ,k∈Z},

這些角與α的始邊和終邊完全相同,唯一的區(qū)別是由整數(shù)k來決定的,它表示β與α相差|k|個圓周,k的正負則表明兩者究竟是在正方向還是負方向上的差異.同時我們還接觸到了相關(guān)的一系列概念:象限角,區(qū)間角,軸線角,……這樣一來,許多人就有點糊涂了,初中學(xué)過的銳角,直角,鈍角,后來的正角,負角,零角,加上這里的終邊相同的角,象限角,區(qū)間角,軸線角,它們之間到底是怎樣的關(guān)系,有啥區(qū)別,又有啥聯(lián)系,這些都需要一一澄清,否則就真的會"難得糊涂".

(2007-04-25 15:44:02)