=三條邊無相等任意銳角三角形內(nèi)切最大正三角形方法=正三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別在銳角三角形的三條邊上=

作圖規(guī)則：

三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三個(gè)角都不相等，三個(gè)內(nèi)角都是銳角。

設(shè)三角形內(nèi)有一個(gè)正三角形DEF，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D在BC邊上。

DF=DE=EF

做三角形DEF的最小外接圓，取該圓圓心為點(diǎn)O

OD=OE=OF

以點(diǎn)O做三邊垂線，垂足都在三邊上，分別是：

AB的垂線IO垂足為點(diǎn)I

AC的垂線HO垂足為點(diǎn)H

BC的垂線GO垂足為點(diǎn)G

勾股定律組1：

AI平方+IO平方=AO平方

FI平方+IO平方=FO平方

BG平方+GO平方=BO平方

DG平方+GO平方=DO平方

CH平方+HO平方=CO平方

EH平方+HO平方=EO平方

勾股定律組2：

AH平方+HO平方=AO平方

BI平方+IO平方=BO平方

CG平方+GO平方=CO平方

長度等號(hào)組1：

AI+BI=AB

AH+CH=AC

BG+CG=BC

AF+FI=AI

BD+DG=BD

CE+EH=CH

插圖1

勾股定律組1：

AJ平方+FJ平方=AF平方

BM平方+FM平方=BF平方

BK平方+DK平方=BD平方

DN平方+CN平方=CD平方

CL平方+EL平方=CE平方

EP平方+AP平方=AE平方

勾股定律組2：

AK平方+DK平方=AD平方

BL平方+EL平方=BE平方

CJ平方+FJ平方=CF平方

FM平方+CM平方=CF平方

DN平方+AN平方=AD平方

EP平方+BP平方=BE平方

長度等號(hào)組1：

BK+AK=AB

AJ+CJ=AC

CL+BL=BC

AP+BP=AB

BM+CM=BC

AN+CN=AC

插圖2

角度關(guān)系

角AFB=180

角AFE=角AFB(180..)-角EFD(60..)-角BFD（以此類推）

角BOF=角FOI+角BOI（以此類推）

擴(kuò)展：

三角形內(nèi)接最大面積的正三角形，有兩種哦，還有一種是點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，點(diǎn)E在BC邊上。

=作者的話=

像是這種類比的問題的求解，也就不難發(fā)現(xiàn)為何數(shù)學(xué)工具需要開發(fā)出圖形計(jì)算器和科學(xué)計(jì)算器，以及可編程計(jì)算器了，確實(shí)，程序起源于數(shù)學(xué)，而又超越了數(shù)學(xué)。

當(dāng)把這些邏輯關(guān)系都定義到程序中時(shí)，就可以直接通過輸入A點(diǎn)的XY坐標(biāo)，B點(diǎn)的XY坐標(biāo)，C點(diǎn)的XY坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)O的坐標(biāo)和點(diǎn)E點(diǎn)F點(diǎn)D的坐標(biāo)，或者通過輸入AB長度，BC長度，AC長度，從而得知AO和BO和CO的長度，以及得知AF，CE，BD的長度，以及輸出DO的長度（用于畫圓快速驗(yàn)證是否正確）。