一、課程說明

（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質、學分；

??????課程名稱：量子力學

??????所屬專業(yè)：物理學專業(yè)

??????課程性質：專業(yè)基礎課

??????學????分：4

（二）課程簡介、目標與任務；

??????課程簡介：

量子理論是20世紀物理學取得的兩個（相對論和量子理論）最偉大的進展之一，以研究微觀物質運動規(guī)律為基本出發(fā)點建立的量子理論開辟了人類認識客觀世界運動規(guī)律的新途徑，開創(chuàng)了物理學的新時代。

本課程著重介紹《量子力學》（非相對論）的基本概念、基本原理和基本方法。課程分為兩大部分：第一部分主要是講述量子力學的基本原理（公設）及表述形式。在此基礎上，逐步深入地讓學生認識表述原理的數(shù)學結構，如薛定諤波動力學、海森堡矩陣力學以及抽象表述的希爾伯特空間的代數(shù)結構。本部分的主要內容包括：量子狀態(tài)的描述、力學量的算符、量子力學中的測量、運動方程和守恒律、量子力學的表述形式、多粒子體系的全同性原理。第二部分主要是講述量子力學的基本方法及其應用。在分析清楚各類基本應用問題的物理內容基礎上，掌握量子力學對一些基本問題的處理方法。本篇主要內容包括：一維定態(tài)問題、氫原子問題、微擾方法對外場中的定態(tài)問題和量子躍遷的處理以及彈性散射問題。

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??????課程目標與任務：

1. 掌握微觀粒子運動規(guī)律、量子力學的基本假設、基本原理和基本方法。

2．掌握量子力學的基本近似方法及其對相關物理問題的處理。

3．了解量子力學所揭示的互補性認識論及其對人類認識論的貢獻。

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（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關課程之間的邏輯關系和內容銜接；

??????????本課程需要學生先修《電磁學》、《光學》、《原子物理》、《數(shù)學物理方法》和《線性代數(shù)》等課程?！峨姶艑W》和《光學》中的麥克斯韋理論最終統(tǒng)一了光學和電磁學；揭示了任意溫度物體都向外輻射電磁波的機制，它是19世紀末人們研究黑體輻射的基本出發(fā)點，對理解本課程中的黑體輻射實驗及紫外災難由于一定的幫助。《原子物理》中所學習的關于原子結構的經(jīng)典與半經(jīng)典理論及其解釋相關實驗的困難是導致量子力學發(fā)展的主要動機之一?！稊?shù)學物理方法》中所學習的復變函數(shù)論和微分方程的解法都在量子力學中有廣泛的應用?！毒€性代數(shù)》中的線性空間結構的概念是量子力學希爾伯特空間的理論基礎，對理解本課程中的矩陣力學和表象變換都很有助益。

（四）教材與主要參考書。

??????[1] 錢伯初, 《理論力學教程》, 高等教育出版社; ?（教材）

??????[2] 蘇汝鏗, 《量子力學》, 高等教育出版社;

??????[3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics;

??????[4]?P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University?Press 1958;

二、課程內容與安排

第一章 ?微觀粒子狀態(tài)的描述

第一節(jié) ?光的波粒二象性

第二節(jié) ?原子結構的玻爾理論

第三節(jié) ?微觀粒子的波粒二象性

第四節(jié) ?量子力學的第一公設：波函數(shù)

（一）?教學方法與學時分配：課堂講授；6學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹量子力學的實驗基礎、研究對象和微觀粒子的基本特性及其狀態(tài)描述。

【重點掌握】：

1.?量子力學的實驗基礎：黑體輻射；光電效應；康普頓散射實驗；電子晶體衍射實驗;

2.?微觀粒子的波粒二象性；

3.?微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)描述。

【了解】：

1.?單電子單縫衍射實驗和雙縫干涉實驗；

2.?玻爾互補原理。?

【難點】：

1.?對微觀粒子的波粒二象性的理解；

2.?對微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)描述及其幾率解釋的理解。

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第二章 ?量子力學中的力學量

????????第一節(jié) ?量子力學的第二公設：算符

????????第二節(jié) ?量子力學的第三公設：測量 ?算符的本征值和本征函數(shù)

????????第三節(jié) ?力學量完全集 ?算符的對易關系

????????第四節(jié) ?海森堡不確定關系

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；8學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹微觀粒子力學量的算符描述方法及其性質；介紹量子系統(tǒng)的測量結果及其不確定性。

【重點掌握】：

1. 算符表示力學量的線性性和厄米性；

2. 算符本征值和本征態(tài)及其性質；

3．量子系統(tǒng)的測量結果；

4．海森堡不確定關系。

【掌握】：

1.?如何求任意算符的本征解；

2.?如何利用不確定關系估算量子系統(tǒng)基態(tài)能。

【難點】：

1.?厄密算符本征函數(shù)的正交性和完備性；

2.?量子系統(tǒng)測量結果及其所伴隨的波包塌縮；

3.?量子力學中的不確定關系及其物理意義和物理后果。

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第三章 ?量子力學的動力學和守恒量

????????第一節(jié) ?量子力學的第四公設：薛定諤方程

????????第二節(jié) ?力學量平均值隨時間的演化 ?守恒量

????????第三節(jié) ?一維定態(tài)問題：無限深勢阱；有限深勢阱；δ勢阱；一維諧振子；勢壘貫穿和掃描隧道顯微鏡

（一）?教學方法與學時分配：課堂講授；10學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要講授量子力學的動力學演化方程-薛定諤方程及其求解；講授定態(tài)薛定諤方程及其典型的一維問題求法。

【重點掌握】：

1.?量子力學的動力學演化：薛定諤方程及其求解方法；

2.?幾類典型一維定態(tài)薛定諤方程的求法；

【一般了解】：

1.?理解守恒量和對稱性的關系；

2.?無限深勢阱的應用：量子點；

3.?勢壘貫穿的應用：掃描隧道顯微鏡及其發(fā)展

【難點】：定態(tài)薛定諤方程和時間相關薛定諤方程的求法。

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第四章 ?三維定態(tài)問題：氫原子和類氫原子

????????第一節(jié) ?中心力場的一般分析

????????第二節(jié) ?自由粒子球面波解

????????第三節(jié) ?氫原子定態(tài)能級

????????第四節(jié) ?堿金屬原子能級

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；8學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹三維定態(tài)薛定諤方程的球坐標求法；介紹氫原子和堿金屬原子能級結構特征及其不同。

【重點掌握】：氫原子能級結構。

【掌握】：堿金屬原子能級結構中的量子數(shù)虧損。

【難點】：氫原子能級結構、其簡并度及其與玻爾氫原子模型的對比。

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第五章 ?量子力學的表述形式

????????第一節(jié) ?希爾伯特空間

????????第二節(jié) ?態(tài)矢和算符

????????第三節(jié) ?表象和表象變換

????????第四節(jié) ?幾種常見的表象：坐標表象；動量表象；能量表象；角動量表象

????????第五節(jié) ?量子力學中的繪景：薛定諤繪景；海森堡繪景

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；10學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹量子力學的抽象表述：希爾伯特空間、態(tài)矢和算符；介紹量子力學的表象理論及其表象變換；介紹幾類典型的表象。

【重點掌握】：

1.?希爾伯特空間和態(tài)矢；

2.?表象和表象變換、能量表象和角動量表象。

【掌握】：量子力學中的繪景及其物理等價性。

【了解】：坐標表象和動量表象及其聯(lián)系。?

【難點】：

1.?表象的物理意義；表象變換的物理目的；不同表象所反映出來的同一態(tài)矢的物理相關性。

2.?利用能量表象和角動量表象對具體問題進行處理的方法。

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第六章 ?量子力學的近似方法

????????第一節(jié) ?定態(tài)微擾方法

????????第二節(jié) ?變分法

????????第三節(jié) ?WKB方法

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；6學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹定態(tài)微擾方法和變分法及其應用。

【重點掌握】：定態(tài)微擾方法對量子力學問題的求解。

【一般了解】：變分法和WKB方法對相關量子力學問題的求解。?

【難點】：理解量子力學的不可解問題及其近似方法；理解微擾近似方法的基本原理和物理思想。

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第七章 ?自旋

????????第一節(jié) ?電子自旋

????????第二節(jié) ?電子的總角動量

????????第三節(jié) ?原子的精細結構：L-S耦合

第四節(jié) ?帶電粒子在電磁場中的運動：正常塞曼效應；反常塞曼效應；朗道能級和量子霍爾效應

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；10學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹電子自旋及其所導致的堿金屬原子的精細結構；介紹帶點粒子在電磁場中運動的哈密頓量以及磁場導致的原子能級劈裂（塞曼效應）。

【重點掌握】：掌握電子的自旋的發(fā)現(xiàn)實驗和理論描述；掌握自旋軌道耦合導致的原子能級的精細結構；掌握磁場導致的原子能級劈裂的塞曼效應；掌握角動量耦合規(guī)則。

【一般了解】：了解量子霍爾效應及其最新進展。?

【難點】：掌握微擾法對原子能級劈裂（精細結構和塞曼效應）的計算方法；掌握自旋軌道耦合導致的原子能級劈裂的物理機制；掌握正常塞曼效應和反常塞曼效應能級分裂的特征。?

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第八章 ?散射

????????第一節(jié) ?散射問題的一般描述

????????第二節(jié) ?分波法

????????第三節(jié) ?玻恩近似

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；4學時

（二）內容及基本要求

主要內容：簡要介紹散射問題的一般描述；介紹基于玻恩近似的分波法對散射問題的描述。

【掌握】：散射問題的微觀描述。?

【難點】：分波法對平面波的球面波展開。

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第九章 ?量子躍遷

????????第一節(jié) ?含時微擾方法

????????第二節(jié) ?周期性外場引起的量子躍遷

????????第三節(jié) ?光的輻射和吸收

????????第四節(jié) ?激光原理

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；6學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹含時微擾方法及其對原子躍遷的處理；介紹原子躍遷選擇定則的量子力學基礎。

【重點掌握】：含時微擾方法和原子躍遷的選擇定則。?

【難點】：含時微擾方法對原子受激輻射的處理。

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第十章 ?多粒子體系的全同性原理

????????第一節(jié) ?量子力學的第五共設：全同性原理

????????第二節(jié) ?玻色子系統(tǒng)波函數(shù)的對稱化

????????第三節(jié) ?費米子系統(tǒng)波函數(shù)的反對稱化

（一）教學方法與學時分配：課堂講授；4學時

（二）內容及基本要求

主要內容：主要介紹量子力學的第五公設及其對全同微觀粒子的分類；介紹全同性原理對兩類微觀粒子的波函數(shù)的限制：對稱化和反對稱化。

【重點掌握】：微觀全同粒子的不可區(qū)分性；玻色子和費米子波函數(shù)的對稱化與反對稱化。

【一般了解】：氫分子的本征波函數(shù)中的全同性原理。?

【難點】：理解微觀全同粒子的不可區(qū)分性和宏觀全同粒子的可區(qū)分性的物理根源；掌握波函數(shù)（反）對稱化的基本過程。