1，2，3，……………………………………無限 后面還有X 后面還有^ 后面還有↑ 后面還有→ ………………………………………………………阿列夫零 阿列夫零：在集合論這一數(shù)學(xué)分支里，阿列夫數(shù)，又稱艾禮富數(shù)，阿列夫數(shù)是一連串超窮基數(shù)。其標記符號為???（由希伯來字母??????演變而來）加角標表示可數(shù)集（包括自然數(shù)）的勢標記為?0?，下一個較大的勢為?1?，再下一個是?2，以此類推。一直繼續(xù)下來，便可以對任一序數(shù)?α?定義一個基數(shù)。 　　構(gòu)造性定義： 　　阿列夫數(shù)的直觀定義并沒有解釋什么叫“下一個較大的勢”，也沒有證明是否存在“下一個較大的勢”。即便承認對任意的基數(shù)都存在更大的基數(shù)，是否存在“下一個較大的勢”使得這個基數(shù)和“下一個較大的基數(shù)”之間不再有其他的基數(shù)仍然是個問題。下面的構(gòu)造型定義解決這個問題： 　　?0定義從前，它是一個良序集?的序數(shù)； 　　考慮良序集按照某種同構(gòu)關(guān)系劃出的等價類； 　　如上定義的等價類有一個特點：可比較， 　　設(shè)?a已定義且是一良序集的基數(shù)，考慮： 　　由于?a是某良序集的基數(shù)，這個良序集必存在于某個等價類中；一定還有其他基數(shù)為?a的良序集，這些良序集必將也存在于某個等價類中（可能與上面的同屬同一個等價類，但不一定）。所有這些等價類將做成一集，記為Z(?a)。 　　Z(?a)也是良序集。 　　定義?a+1:=?card(Z(?a))，它是一個良序集的基數(shù)。 　　阿列夫1： 　　?1是所有可數(shù)序數(shù)集合的勢，稱為ω1或有時為Ω。這個ω1本身是一個比所有可數(shù)序數(shù)更大的序數(shù)，因此它為一個不可數(shù)集。 　　如何理解阿列夫零：在了解阿列夫零前，先看一個關(guān)于無窮大悖論的故事 　　基塔：““無窮飯店”是我們銀河系中心的一家巨大的旅館。它擁有無窮多個房間，這些房間通過黑洞伸展到更高級的時空領(lǐng)域。房間號從1開始，無限制地排下去。一天，這個旅店的客房全住進了客人，這時候來了一位飛碟（不明飛行物）的駕駛員，他正要去別的星系。盡管已經(jīng)沒有空房間了，可是旅店老板仍然給駕駛員找到了一個房間。他不過是把原來住在各個房間里的房客都一一移到高一號的房間。于是左邊第1號房間就空出來給該駕駛員住。第二天又來了五對夫婦渡蜜月。無窮飯店能不能接待他們，老板只不過把每個客人都一一移到高5號的房間中去，空出的1到5號房就給這5對夫婦。周末，又有無窮多個泡泡糖推銷員來到這家旅館開會?！? 　　赫爾曼：“我能夠理解無窮飯店可以怎樣接待有限數(shù)量的新到者，可是它怎么能夠再給無窮多旅客找到新房間呢？” 　　基塔：“很容易，我親愛的赫爾曼。老板只要把每個房間里的客人移到原來號碼兩倍的房間中去就行了。” 　　赫爾曼：“對了！這下每個房間里的人都住到雙號房中，余下的所有單號房間有無窮多個，它們空出來給泡泡糖商人??！” 　　關(guān)于無窮大還有很多悖論。計數(shù)用的數(shù)是無窮大等級中最低一級的無窮數(shù)。在整個宇宙中的點數(shù)是第二級無窮大數(shù)，第三級無窮大數(shù)比這要多得多！ 　　德國數(shù)學(xué)家喬治·康托發(fā)現(xiàn)了無窮大的這種等級，他把這種新型的奇異等級稱為阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等。關(guān)于阿列夫數(shù)有很多深刻的神秘性，解決它們是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最激動人心的挑戰(zhàn)之一。 　　如我們所知，任何一個有限集都不能與它的一個真子集建立一一對應(yīng)的關(guān)系。對于無窮集這—點就不成立了?？瓷先ミ@樣就違反了整體大于局部這一古老法則。確實，一個無窮集可以定義為能夠與它的一個真子集一一對應(yīng)的集。 　　無窮飯店的老板首先表明了由一切計數(shù)用的數(shù)所組成的集合（這是喬治·康托稱為阿列夫零的集合）可以與它的某一個真子集一一對應(yīng)，并余下一個元素，或者五個元素。顯然，這一程序可以變化，使得從一個阿列夫零集中減去它的一個子集，這個子集也是阿列夫零集，從其余下的數(shù)中就會得到所要的任何有限個數(shù)量的元素。 　　還有一個辦法可以使這一減法形象化，想象有兩根無限長的測量棒并排放在桌子上，把兩棍棒的零端對齊放在桌子中心。兩根棒都刻了線，按厘米計數(shù)。兩根棒在右端延伸到無窮遠，所有數(shù)都一一對應(yīng)：0—0、1—1、2—2等等。想象把一根棒向右移動n厘米。移動以后，那棍棒上的所有數(shù)仍與不動的棒上的數(shù)一一對應(yīng)。如果那根棒移動了3厘米，則棒上教的對應(yīng)就是0—3、1—4、2—5、……。移動的n厘米代表兩棍棒長之差。不過，兩根棒的長度仍然是阿列夫零厘米長。由于我們可以讓二者之差n為我們所要的任何一個值，很明顯用阿列夫零減阿列夫零就是一個不確定的運算。 飯店老板最后施的策略就是打開無窮多個房間。這表明如何用阿列夫零減阿列夫零得到阿列夫零。讓每一個數(shù)與每一個偶數(shù)一一對應(yīng)，則余下的是一個由全部奇數(shù)所構(gòu)成的阿列夫零集。 　　由實數(shù)所構(gòu)成的集合形成更高一級的無窮集，康托稱之為阿列夫1。康托的輝煌成就之一就是著名的“對角論證法”，它說的是阿列夫1的元素不可能與阿列夫0的元素構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系。阿列夫1也就是在一條線段上全部點的數(shù)目?？低凶C明了這些點怎樣能與一條無限直線上的點一一對應(yīng)，怎樣與一方塊上的點、與一無限大平面上的點；與一立方體中的點、與無限大空間中的點一一對應(yīng)，如此下去還可以與超立方體或更高維空間中的點一一對應(yīng)。阿列夫1又稱為“連續(xù)統(tǒng)的勢”。 　　阿列夫2是一切可能的數(shù)學(xué)函數(shù)——連續(xù)函數(shù)和不連續(xù)函數(shù)的數(shù)目。因為任何一個函數(shù)都可畫為一曲線，我們把“曲線”取廣義以包括不連續(xù)曲線，則阿列夫2就是一切可能的曲線數(shù)目。同樣，如果我們所指的曲線是在一張郵票上，或者在一個無窮空間里，或者在一個無窮超空間里的全部曲線，這一切都沒有問題，仍是阿列夫2?？低羞€證明了阿列夫2不可能與阿列夫1一一對應(yīng)。 　　當一個阿列夫數(shù)被升級為它本身的冪，則產(chǎn)生一個更高級的阿列夫數(shù)，它不能與產(chǎn)生它的阿列夫數(shù)一一對應(yīng)。因此，阿列夫數(shù)的階梯向上是無窮的。 　　在阿列夫數(shù)之間有沒有什么超限數(shù)？比如說，有沒有一個數(shù)比阿列夫零大、比阿列夫1?。靠低写_信不存在這種數(shù)。他的猜測成為著名的廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。 　　1938年，哥德爾證明標準集合論與不存在中介的超限數(shù)假設(shè)是一致的。1963年，保羅·科恩證明，如果人們假定存在中介數(shù)，這也不與集合論矛盾。簡言之，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是由表明它是“不可判定的”來判定的。 　　科恩的研究結(jié)果是：集合論分為康托型和非康托型的?？低行图险撌羌僭O(shè)在阿列夫數(shù)之間沒有中介數(shù)。非康托型集合論是假定有無限多個中介數(shù)。情況類似于幾何學(xué)中，發(fā)現(xiàn)平行線假設(shè)不能被證明后，幾何學(xué)分成了歐氏幾何和非歐幾何一樣。 　　希望學(xué)習(xí)更多關(guān)于這些神秘的超限數(shù)知識的學(xué)生可以閱讀愛德華·卡斯納和詹姆斯·紐曼著的《數(shù)學(xué)與想象力》第二章“古格爾之后”和《科學(xué)美國人》1966年三月號數(shù)學(xué)游戲部分。 　　阿列夫0是自然數(shù)集的勢。 　　連續(xù)統(tǒng)猜想認為存在一種勢，它是所有大于阿列夫0的勢中最小的，用阿列夫1表示，并且2的阿列夫0次方=阿列夫1。 　　然而已經(jīng)證明連續(xù)統(tǒng)猜想獨立于現(xiàn)有公理體系，不能被證明或證偽，它本身及其否定都不是數(shù)學(xué)定理。 阿列夫一是無法達到阿列夫二，阿列夫二也無法達到阿列夫三……………阿列夫無限…………阿列夫阿列夫一…………阿列夫阿列夫無限…………阿列夫阿列夫阿列夫一…………=阿列夫不動點 　　后面太多了，都省略掉。 　　把阿列夫零當成1看，那阿列夫一就是2………… 　　1ω↑↑ω…………ω↑↑ωI=2 　　2ω↑↑ω…………ω↑↑ω2=3 　　…………以此類推到后面會變成ω(無限) 　　ω^ω^ω^ω^ω^ω……（重復(fù)ω次） ω↑↑3<<<<<<<ω↑↑4<<<<<<<<ω↑↑5<<<<<<…………<<<<<<ω↑↑ω ω↑↑ω＝ω^ω^ω^ω^ω^ω……（重復(fù)ω次） ω↑↑ω<<<<<<<<ω↑↑↑3<<<<<<<<ω↑↑↑4<<<<<<…………<<<<ω↑↑↑ω ω↑↑↑ω<<<<<<ω↑↑↑↑ω<<<<<<ω↑↑↑↑↑ω<<<<<<………………<<<<<<ω↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑……（重復(fù)無限次）……↑ω＝ω［ω］ω ω↑↑ω=ω^ω^ω^ω^ω^ω……（重復(fù)ω次） ω↑↑↑ω<<<<<<ω↑↑↑↑ω<<<<<<ω↑↑↑↑↑ω<<<<<<………………<<<<<<ω↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑……（重復(fù)無限次）……↑ω＝ω［ω］ω ω［ω］ω<<<ω［ω［ω］ω］ω<<<ω［ω［ω［ω］ω］ω］ω<<<<<<<……無限重復(fù)……（即ω［ω［ω……［ω］……ω］ω］ω）<<<<<<<<<<<<阿列夫一 阿列夫一…………(都省略掉)人類已知所有文字無窮迭代 阿列夫一（無論對阿列夫零進行任何運算都無法使其達到阿列夫一的水平。） 阿列夫二（無論對阿列夫一進行任何運算都無法使其達到阿列夫二的水平。） ………… 阿列夫無限 阿列夫阿列夫無限 阿列夫阿列夫阿列夫一 ………… 阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫阿列夫…………阿列夫 阿列夫無限：又稱阿列夫不動點 ………… 不可達基數(shù) 馬洛基數(shù) 弱緊致基數(shù) 不可描述基數(shù) 強可展開基數(shù) 拉姆齊基數(shù) 強拉姆齊基數(shù) 可測基數(shù) 強基數(shù) 伍丁基數(shù) 超強基數(shù) 強緊致基數(shù) 超緊致基數(shù) 可擴基數(shù) 殆巨大基數(shù) 巨大基數(shù) 超巨大基數(shù) n-巨大基數(shù) 0=1萊因哈特基數(shù) 伯克利基數(shù) 一切大基數(shù) ??= ?? 一階實無窮 無限階實無窮 實無窮階實無窮 自創(chuàng) 超越數(shù)學(xué) 0#就像一個無法描述的基數(shù) 就算是0=1、終極L，V，V=L…………………對于0#都毫無意義，因為0#超越人類己知的所有基數(shù)。 0#是無法達到1#的，就像??無法達到?1一樣。 未知的基數(shù)是超越了最強己知的基數(shù) 0#超越了人類一切的大基數(shù)…………，一切人類已知的無法超越0#，1#<<<<<……<<<<<<<<<2#<<<<<……<<<<<<<<<3#<<<<<……<<<<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<未知的基數(shù)<<<<<……<<<<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<…………Ω# 1#：1#對于0#就是不可達性質(zhì)。 Ω#后面有ΩΩ#，ΩΩΩ#…………無限個Ω。 把Ω#看成0#，然后再一次套娃，ΩΩ#看成#1…………以此類推 <<<<<……<<<<<<<<<，這個的ΩΩΩ#的無限個Ω之后就變成了a，a之后有n，ｇ,O…………ω，和上面同樣的方法。 中間省略了u,s,η,β,δ這幾個。 Ω#看起來是#的極限了嗎？ 不！Ω#后面就會有ΩΩ#…………。 無限個Ω之后，無限個Ω合在一起變成一個a，無限個a之后就會變成一個n…………ω。 把ω當成0#，ωω就是1#…………。 無限個之后就會變成?，??是?的極限。 ??最終會小于﹡，﹡?是終點，無限個??才等一個﹡。0#超越了超越了數(shù)學(xué)層面，與數(shù)學(xué)的理念，它完全未知，它超越了不可達基數(shù)、馬洛基數(shù)、弱緊致基數(shù)、不可描述基數(shù)、強可展開基數(shù)、拉姆齊基數(shù)、強拉姆齊基數(shù)、可測基數(shù)、強基數(shù)、伍丁基數(shù)、超強基數(shù)、強緊致基數(shù)、超緊致基數(shù)、可擴基數(shù)、殆巨大基數(shù)、巨大基數(shù)、超巨大基數(shù)、n-巨大基數(shù)、0=1、終極L、萊茵哈特基數(shù)，人類已知所有基數(shù) 人類未發(fā)掘的所有基數(shù) 未來可能出現(xiàn)的基數(shù)/概念/理念/公理 所有的序列 體系 等等超越了數(shù)學(xué)層面，與數(shù)學(xué)的理念，任何數(shù)學(xué)層面與數(shù)學(xué)理念在它面前只不過是一個瞬間就可以摧毀的玩具罷了，不管是絕對無限Ω還是伯克利基數(shù)…………以及已知的基數(shù)和未知的所有基數(shù)都已經(jīng)無法描述它了。 阿列夫一<<阿列夫二<<<<……<<<<阿列夫無限<<<<<<阿列夫阿列夫一<<<<<阿列夫阿列夫二<<<<<<…………<<<<<阿列夫阿列夫無限<<<<<阿列夫阿列夫阿列夫一<<<<<……無限重復(fù)……＝最小的阿列夫不動點<<<<<<<<…………<<<<<<<不動點堆疊<<<<<<…………<<<<<<<不動點的極限Ф<<<<<<<<…………<<<<<<<<<<不可達基數(shù)<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<弱緊致基數(shù)<<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<不可描述基數(shù)<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<<強可展開基數(shù)<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<存在<<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<可迭代基數(shù)……，強拉姆齊基數(shù)<<<<<<<<<<<……<<<<<<<<拉姆齊基數(shù)<<<<<<<<……<<<<<<<<<<<可測基數(shù)<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<強基數(shù)<<<<<<<<<……<<<<<<<<<……<<<<<<<<<伍丁基數(shù)<<<<<<<<<……<<<<<<<<<超巨基數(shù)（強緊致基數(shù)）<<<<<<<<……<<<<<<<<<超緊致基數(shù)<<<<<<<<<<……<<<<<<<<<可擴基數(shù)<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<沃彭卡原理<<<<<<<<<……<<<<<<<<<<殆巨大基數(shù)<<<<<<<<……<<<<<<<<<巨大基數(shù)<<<<<<<……<<<<<<<<超巨大基數(shù)<<<<<<<<……<<<<<<<1↑<（無限上升，后面的高德納箭頭都將無限上升）<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑……<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<一階無窮二階無窮<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑……<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑<↑

脫殊復(fù)宇宙：??上所有的擴張 復(fù)宇宙：需要承認更強的公理，因為復(fù)宇宙對力迫封閉，因此對單個宇宙的力迫操作進行多少次都超不了復(fù)宇宙，它能證明存在的基數(shù)大小也是無上限的，只會有越來越大的基數(shù)，以至于某些基數(shù)大到我們無法區(qū)分它和大基數(shù)的差距，復(fù)宇宙的“外部”需要設(shè)定。 復(fù)復(fù)宇宙：復(fù)宇宙需要承認更強的公理，那么復(fù)復(fù)宇宙就需要比復(fù)宇宙更強的公理，應(yīng)該是這樣理解，這樣理解后面還有復(fù)復(fù)復(fù)宇宙，復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)宇宙………………… 邏輯多元：包含了各種??的多元宇宙 世界：包含以上所有！ 最最最最最…………………………底層的菜鳥可以打爆無數(shù)世界！