????????拓?fù)涫茄芯俊翱臻g”的工具，它是一種高度抽象的概念。拓?fù)涞亩x基于對(duì)“開(kāi)集”的定義，當(dāng)定義了開(kāi)集的時(shí)候也自然而然的可以定義出拓?fù)?，因?yàn)殚_(kāi)集使用性質(zhì)當(dāng)作定義的：1）有限個(gè)開(kāi)集的交集還是開(kāi)集，2）任意個(gè)開(kāi)集的交集還是開(kāi)集。因此只要我聲明，集合X的子集可以構(gòu)成一個(gè)集合B（集合的集合）里面的任意元素oi（集合）滿足上面兩個(gè)條件，那么B就可以被認(rèn)為是開(kāi)集的集合。要是再滿足空集和X本身也是B中的元素，那么B就可以被定義的 拓?fù)?/p>

????????包含該拓?fù)涞募蟈既可以被稱為拓?fù)淇臻g。

????????然而在同一個(gè)集合X上也可以定義出多種拓?fù)洇?，β…為了表示清楚表示記作（X，α）,（X，β）…

????????離散拓?fù)洌弁負(fù)?，通常拓?fù)洌T導(dǎo)拓?fù)?，拓?fù)渥涌臻g…

????????在學(xué)習(xí)這些拓?fù)湎嚓P(guān)的概念之余，我們不得不思考，拓?fù)涞淖饔檬鞘裁?？它可以被?yīng)用到哪些領(lǐng)域？這么抽象的概念一定是后來(lái)人們抽象某個(gè)具體事物得來(lái)的，那么先前人們是在研究什么的時(shí)候發(fā)明了拓?fù)涞母拍睿?/p>

????????集合是個(gè)好東西，集合不是孤立存在的，不論是數(shù)學(xué)上，也在哲學(xué)上有體現(xiàn)，事物是普遍聯(lián)系的。集合之間的聯(lián)系由映射 f 體現(xiàn)。但是在定義拓?fù)渲?，我們可以確定集合之間存在聯(lián)系，卻無(wú)法確定映射有哪些性質(zhì)的，當(dāng)定義了拓?fù)湮覀兙涂梢源_定映射是否“連續(xù)”的性質(zhì)了，于是我們大膽的問(wèn)了：這個(gè)集合是開(kāi)集嗎？這個(gè)映射是連續(xù)的嗎？除了這兩個(gè)問(wèn)題別的問(wèn)題暫時(shí)還是無(wú)意義的。

????????對(duì)于集合之間的映射，我們可以問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題1）是不是一一 (one-to-one) 的？2）是不是到上 (onto) 的？將該性質(zhì)應(yīng)用到拓?fù)淇臻g上，當(dāng)兩個(gè)拓?fù)淇臻g（X，α）和（Y，β）之間的映射 f 一一到上（也就是“一一映射”）條件并且還滿足 f 與 f-1 是連續(xù)的那么這兩個(gè)拓?fù)淇臻g就是互為同胚，f 與 f-1 分別是（X，α）到（Y，β）以及（Y，β）到（X，α）同胚映射。