通常流行的對這件事情的介紹，如課文《兩個小球同時著地》這樣說：

　亞里士多德曾經(jīng)說過：“兩個鐵球，一個10磅重，一個1磅重，同時從高處落下來，10磅重的一定先著地，速度是1磅重的10倍?！边@句話使伽利略產(chǎn)生了疑問。他想：如果這句話是正確的，那么把這兩個鐵球拴在一起，落得慢的就會拖住落得快的，落下的速度應(yīng)當比10磅重的鐵球慢；但是，如果把拴在一起的兩個鐵球看作一個整體，就有11磅重，落下的速度應(yīng)當比10磅重的鐵球快。這樣，從一個事實中卻可以得出兩個相反的結(jié)論，這怎么解釋呢？

首先，承認實際情況下，物體下落時，速度會到達某個定值而不再加速，所以我們說“落得慢/落得快”可以直接用這個終末速度表示；有一個量（不妨稱為指標p），它參與決定了終末速度。亞里士多德認為p是表示物體“輕重”的量。

伽利略所說的矛盾在于：

根據(jù)【拖住】理論，即“石頭被紙張拖住，紙張被石頭牽引，所以整體落得比石頭慢，比紙張快”：石頭+紙張的整體，它的p需要在石頭的p和紙張的p之間。也就是說，整體的p是各部分的p通過某種平均算法所規(guī)定的。它應(yīng)該是一種強度量。

根據(jù)【累加】理論，即“石頭加上紙更重，越重下落越快，所以整體落得比石頭快”：石頭+紙張的整體，它的p需要是石頭的p和紙張的p之和。也就是說，整體的p大于各部分的p。它應(yīng)該是一種廣延量。

很明顯，在有空氣阻力的世界里，【拖住】理論是正確的。實踐中，我們大量使用降落傘來拖住物體的下落。所以這個【決定物體下落快慢】需要是一個強度量。

假設(shè)我們有一個豎直向下的相當強的勻強電場，并忽略一切速度相關(guān)的阻力，那么這個時候很清楚，決定點電荷下落快慢（現(xiàn)在我們用通過整段勻強電場的時間來表示）的量，就是荷質(zhì)比，而且很幸運的是，荷質(zhì)比是一個強度量。此時，兩個荷質(zhì)比不同的粒子連在一起，它們在電場中的運動，自然也是如“拖住”理論所說，這個整體落得比荷質(zhì)比較大的粒子更慢，比荷質(zhì)比更小的粒子更快。一切自洽。

以上在電場中的討論，使得我從強度量、廣延量的角度考慮伽利略的批評。由此反思：

有一個強度量能表示物質(zhì)的“輕重”，那就是密度。石頭加紙，密度當然是在石頭的密度和紙的密度之間，石頭加紙不會變得更重。

現(xiàn)代理論中，我們甚至可以對流動介質(zhì)中的球體使用Stokes阻力公式

（式中的η是粘滯系數(shù)，而R自然就叫做Stokes半徑），來計算兩體栓接的終末速度。

設(shè)兩球體分別具有半徑??以及密度??，它們同在粘滯系數(shù)為

?的流體中。栓接前，終末速度使得它們的阻力各自與重力平衡，也即

得到???。

栓接后，終末速度使得它們的阻力之和與重力之和平衡，也即

得到? 。這就是普通的加權(quán)平均，是將兩球體的終末速度按半徑加權(quán)的算術(shù)平均值。

現(xiàn)在，密度確實參與表達了終末速度，即物體下落快慢。對單球，密度確實以正比的形式?jīng)Q定了終末速度；但對兩球栓接，它顯然不是一個正比關(guān)系，但確實是正相關(guān)的關(guān)系，且終末速度對兩球密度符合雙重線性，但終末速度和兩球整體的平均密度沒有什么關(guān)系。

由此，我們在現(xiàn)代理論框架下部分解釋了亞里士多德的結(jié)論，而且足以回答伽利略的批評。