R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析|附代
全文下載鏈接：http://tecdat.cn/?p=9350
最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分析通常需要提取其周期性成分。這篇文章介紹了一些方法，可用于將時(shí)間序列分解為它們的不同部分?（?點(diǎn)擊文末“閱讀原文”獲取完整代碼數(shù)據(jù)********?）?。
它基于《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)手冊(cè)》中Stock和Watson（1999）關(guān)于商業(yè)周期的章節(jié)，但也介紹了一些較新的方法，例如漢密爾頓（2018）替代HP濾波器，小波濾波和_經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解_。
數(shù)據(jù)
我使用從1970Q1到2016Q4的美國(guó)對(duì)數(shù)實(shí)際GDP的季度數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明不同的方法。時(shí)間序列是通過(guò)? Quandl ?及其相應(yīng)的R包獲得的。
＃加載用于數(shù)據(jù)下載和轉(zhuǎn)換的軟件包library(dplyr)＃下載數(shù)據(jù)"FRED/GDPC1",?order?=?"asc",???????????????start_date?=?"1970-01-01",?end_date?=?"2016-10-01")??%>%??rename(date?=?Date,?????????gdp?=?Value)?%>%??mutate(lgdp?=?log(gdp))?#?獲取對(duì)數(shù)
library(ggplot2)ggplot(data,?aes(x?=?date,?y?=?lgdp))?+??geom_line()?+??theme_classic()
數(shù)據(jù)有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，到現(xiàn)在似乎逐漸變小。此外，似乎或多或少有規(guī)律地圍繞這一趨勢(shì)波動(dòng)。與趨勢(shì)之間存在相對(duì)較長(zhǎng)的持久偏差，可以將其視為周期性波動(dòng)。
點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容
R語(yǔ)言提取時(shí)間序列的周期性成分應(yīng)用EMD，小波濾波器，Baxter過(guò)濾器等
左右滑動(dòng)查看更多
01
02
03
04
與線性趨勢(shì)的偏差
從系列中提取趨勢(shì)的第一種方法是在常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)上回歸目標(biāo)變量并獲得擬合值。在下圖中繪制。
#?添加趨勢(shì)data?<-?data?%>%??mutate(trend?=?1:n())#?用常數(shù)和趨勢(shì)估算模型time_detrend?<-?fitted(lm(lgdp?~?trend,?data?=?data))names(time_detrend)?<-?NULL#?將系列添加到主數(shù)據(jù)框data?<-?data?%>%??mutate(lin_trend?=?time_detrend)#?為圖創(chuàng)建數(shù)據(jù)框temp?<-?data?%>%??select(date,?lgdp,?lin_trend)?%>%??gather(key?=?"Variable",?value?=?"value",?-date)#?畫圖ggplot(temp,?aes(x?=?date,?y?=?value,?colour?=?Variable))?+
此方法相對(duì)有爭(zhēng)議，因?yàn)樗俣ù嬖诤愣ǖ木€性時(shí)間趨勢(shì)。正如我們?cè)谏厦婵吹降?，鑒于趨勢(shì)的增長(zhǎng)率隨著時(shí)間的推移持續(xù)下降，這不太可能。但是，仍然可以采用時(shí)間趨勢(shì)的其他函數(shù)形式（例如二次項(xiàng)）來(lái)說(shuō)明趨勢(shì)的特殊性。該方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是，它僅排除趨勢(shì)，而不排除噪聲，即序列中很小的波動(dòng)。
Hodrick-Prescott過(guò)濾器
Hodrick和Prescott（1981）開發(fā)了一個(gè)過(guò)濾器，將時(shí)間序列分為趨勢(shì)和周期性分量。與線性趨勢(shì)相反，所謂的??HP過(guò)濾器可??估算趨勢(shì)，該趨勢(shì)會(huì)隨時(shí)間變化。研究人員手動(dòng)確定允許這種趨勢(shì)改變的程度，即平滑參數(shù)λλ。
文獻(xiàn)表明季度數(shù)據(jù)的值為1600。但是，也可以選擇更高的值。下圖繪制了由HP過(guò)濾器獲得的實(shí)際GDP周期性成分的值，并將其與線性趨勢(shì)下的序列的值進(jìn)行比較。
盡管HP過(guò)濾器在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，但它們的某些功能也受到了廣泛的批評(píng)。
基于回歸的HP過(guò)濾器
漢密爾頓（2018）還提出了另一種HP過(guò)濾器的方法。它可以歸結(jié)為一個(gè)簡(jiǎn)單的回歸模型，其中?時(shí)間序列的_第_ h _個(gè)_前導(dǎo)根據(jù)時(shí)間序列的最新p值進(jìn)行回歸。
Baxter King過(guò)濾器
Baxter和King（1994，1999）提出了一種過(guò)濾器，其產(chǎn)生的結(jié)果與HP過(guò)濾器非常相似。另外，它從時(shí)間序列中去除了噪聲，因此可以對(duì)周期分量進(jìn)行平滑估計(jì)。該方法的一個(gè)相對(duì)嚴(yán)重的缺點(diǎn)是，平滑因子導(dǎo)致序列開始和結(jié)束時(shí)觀測(cè)值的損失。當(dāng)樣本量較小且當(dāng)前經(jīng)濟(jì)狀況令人關(guān)注時(shí)，這可能是一個(gè)問(wèn)題。
小波濾波器
Yogo（2008）提出使用小波濾波器從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取業(yè)務(wù)周期。該方法的優(yōu)點(diǎn)是該函數(shù)不僅允許提取序列的趨勢(shì)，周期和噪聲，而且還可以更明確地了解周期發(fā)生的時(shí)間段。
R中的方法實(shí)現(xiàn)也很簡(jiǎn)潔，但是在使用之前需要進(jìn)行一些其他的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
?#?計(jì)算對(duì)數(shù)GDP的一階差分data?<-?data?%>%??mutate(dlgdp?=?lgdp?-?lag(lgdp,?1))#獲取數(shù)據(jù)y?<-?na.omit(data$dlgdp)#運(yùn)行過(guò)濾器wave_gdp?<-?mra(y,?J?=?5)#?創(chuàng)建用于繪制的數(shù)據(jù)框temp?<-?wave_gdp?%>%??gather(key?=?"imf",?#?繪制mra輸出ggplot(temp,?aes(x?=?date,?y?=?value))?+??geom_line()?+
data?<-?data?%>%??select(date,?bk,?wave)?%>%??gather(key?=?"Variablggplot(temp,?aes(x?=?date,?y?=?value,?colour?=?Variable))?+??geom_hlin
經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）
Kozic和Sever（2014）提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為商業(yè)周期提取的另一種方法，正如Huang等人（2014年）提出的那樣。（1998）。?emd?函數(shù)可以在_EMD_??包中找到，??并且需要一個(gè)不同的時(shí)間序列，一個(gè)邊界條件和一個(gè)指定的規(guī)則，在該點(diǎn)上迭代算法可以停止。濾波方法的結(jié)果與HP，BK和小波濾波相對(duì)不同。
Chan(2017)
初始值
#?X_gammax_gamma?<-?cbind(2:(tt?+#?H_2h2?<-?diag(1,?tt)diag(h2[-1,??t)])?<-?1h2h2?<-?crossprod(h2)#?H_phih_phi?<-?diag(1,?tt)phi?<-?matrix(#?sigma?tau的逆s_tau_i?<-?1?/?.001#??sigma?c的逆s_c_i?<-?1?/?.5#?gammagamma?<-?t(rep(y[1],?2))?#?應(yīng)該接近該序列的第一個(gè)值
Gibbs 采樣
點(diǎn)擊文末?“閱讀原文”
獲取全文完整代碼數(shù)據(jù)資料。
本文選自《R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析》。
點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容
R語(yǔ)言計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：工具變量法(兩階段最小二乘法2SLS)線性模型分析人均食品消費(fèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)和回歸診斷
R語(yǔ)言用標(biāo)準(zhǔn)最小二乘OLS，廣義相加模型GAM?，樣條函數(shù)進(jìn)行邏輯回歸LOGISTIC分類
R語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)廣義相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回歸
R語(yǔ)言中的偏最小二乘回歸PLS-DA
R語(yǔ)言中的偏最小二乘PLS回歸算法
偏最小二乘回歸（PLSR）和主成分回歸（PCR）
R語(yǔ)言用線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：加權(quán)泊松回歸，普通最小二乘，加權(quán)負(fù)二項(xiàng)式模型，多重插補(bǔ)缺失值R語(yǔ)言計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：虛擬變量(啞變量)在線性回歸模型中的應(yīng)用
PYTHON用時(shí)變馬爾可夫區(qū)制轉(zhuǎn)換（MRS）自回歸模型分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列
R語(yǔ)言使用ARIMAX預(yù)測(cè)失業(yè)率經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)
R語(yǔ)言經(jīng)濟(jì)學(xué)：動(dòng)態(tài)模型平均(DMA)、動(dòng)態(tài)模型選擇(DMS)預(yù)測(cè)原油時(shí)間序列價(jià)格
R語(yǔ)言用向量自回歸（VAR）進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)研究分析
R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用HP濾波器，小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等提取周期性成分分析
R語(yǔ)言計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與有時(shí)間序列模式的機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)
R語(yǔ)言使用灰色關(guān)聯(lián)分析(Grey Relation Analysis,GRA)中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)
R語(yǔ)言用向量自回歸（VAR）進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)研究分析
R語(yǔ)言從經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中用小波濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾忍崛≈芷谛猿煞址治?br>R語(yǔ)言用向量自回歸（VAR）進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)脈沖響應(yīng)研究分析
R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)偏最小二乘回歸法 partial least squares (PLS)回歸
R語(yǔ)言中的block Gibbs吉布斯采樣貝葉斯多元線性回歸
R語(yǔ)言Lasso回歸模型變量選擇和糖尿病發(fā)展預(yù)測(cè)模型
R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)貝葉斯分位數(shù)回歸、lasso和自適應(yīng)lasso貝葉斯分位數(shù)回歸分析
Python貝葉斯回歸分析住房負(fù)擔(dān)能力數(shù)據(jù)集
Python用PyMC3實(shí)現(xiàn)貝葉斯線性回歸模型
