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數(shù)學(xué)

牛津通識讀本?

序言?

對于數(shù)學(xué)：不要問它是什么，要問它能做什么。?

P2?

前言?

數(shù)學(xué)交流中另一個完全不同的障礙更多的屬于哲學(xué)性質(zhì)，它區(qū)分開了兩種人：一種人樂于接受諸如無窮大、負(fù)一的平方根、第二十六維和彎曲空間這樣的概念；另一類人則覺得這些概念荒誕不經(jīng)。?

如果這本書要向你傳達(dá)什么信息的話，那就是——我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)抽象地思考。因為通過抽象的思考，許多哲學(xué)上的困難就能輕易消除。?

我把這本書獻(xiàn)給埃米莉，希望她能夠借此了解一點點我整天都在做的是什么事情。?

//這好像有[交差]的意思，哈哈。190428?

P2?

計算怎樣扔出石頭(越遠(yuǎn)越好)會出現(xiàn)偏差(空氣阻力、地球自轉(zhuǎn)…)，我們在計算和預(yù)測中應(yīng)該采取怎樣的態(tài)度對待這些偏差呢？?

把所有因素全部考慮在內(nèi)進(jìn)行計算固然是一種辦法，但還有一種遠(yuǎn)為明智的方法：首先決定你需要達(dá)到什么樣的精確度，然后用盡可能簡單的方法達(dá)到它。?

//這大概是目標(biāo)設(shè)定原理。190430?

如果經(jīng)驗表明一項簡化的假設(shè)只會對結(jié)果產(chǎn)生微不足道的影響，那就應(yīng)當(dāng)采取這樣的假設(shè)。?

P3?

真空中，羽毛的下落與石頭別無二致。?

P11?

如果能找到這種好方法，我們就能破解作為大部分現(xiàn)代安全系統(tǒng)之基石的密碼，包括在互聯(lián)網(wǎng)上以及其他各處——破解這些密碼的難點就在于大整數(shù)的因式分解。?

P17?

實際上，我希望表明的是，要想正確地理解更高等的數(shù)學(xué)，采納這種態(tài)度是至關(guān)重要的。?

//補(bǔ)充：?

? 要建造高級、威嚴(yán)的大廈，需要有高深、宏偉的指導(dǎo)思想。?

? 思想牽動著態(tài)度的木偶線，呈現(xiàn)一場淋漓盡致的表演。?

? 好的學(xué)?？汲龊玫姆?jǐn)?shù)，好的武器創(chuàng)下史詩的戰(zhàn)績。工欲善其事，必先利其器。這都是很合乎邏輯，很自然的事情。?

190428?

//[這種態(tài)度]指：運用數(shù)學(xué)抽象方法去做。一句話涵蓋：數(shù)學(xué)對象是其所做。?

原文：a mathematical object is what it does.?

直譯：一個數(shù)學(xué)研究的對象是，它能做什么。?

意譯：數(shù)學(xué)能做什么。?

//補(bǔ)充：?

? 如何在“做自己”照顧好自己的前提下，去完成個人的責(zé)任。?

? 如何平衡自我需求與非自我(自然，世界，國家，社會，家庭)需求。?

? 如何改變自己和改變世界。?

? 如何愛自己和愛他人。?

? 這個“數(shù)學(xué)能做什么”的態(tài)度，引發(fā)[我]一系列能做什么的思考。?

? [我]能[完成]，[平衡]，[改變]，[愛]。?

190428?

第二章?

本章的主要目的就是要解釋，為什么數(shù)學(xué)家能夠愉快的忽視這樣一個看似非常基本的問題(數(shù)存在嗎？)，甚至理應(yīng)忽視它。?

P31?

我們通過接受i(虛數(shù)單位，i平方等于負(fù)一)作出的小小投資，結(jié)果得到了許多倍的回報。(擴(kuò)充了數(shù)系，進(jìn)行量子計算？)?

P31?

一旦我們學(xué)會抽象的思考，事情就會立即變得令人愉悅，這個境況有點像突然能夠騎自行車，而不必去擔(dān)心保持平衡。?

//當(dāng)某人說喜歡某物的時候，ta可能想說的是：想要成為那樣。例如，想變成喜歡的樣子本身無可厚非，告訴別人后卻往往給自己埋下隱患：自己會迷惑真正想要的是什么。?

//一句話涵蓋：人們越缺少什么，就越喜歡什么。?

//對我自己而言，越是敏感于人們舉手投足間所表達(dá)的意思，越是對人性的探索孜孜不倦。?

190430?

p39?

數(shù)學(xué)歸納法原理：?

如果你有一列無窮多的陳述序列想要證明，那有一種辦法就是，證明第一條為真，并且每一條都蘊含下一條。?

p42?

? 黃金分割比是一個比例。?

? “長”出的小矩形形狀與大矩形一樣。?

? 黃金分割比可用來證明無理數(shù)。?

p124?

數(shù)學(xué)家成功的因素：?

? 非凡的勇氣?

? 堅定的耐心?

? 對他人完成的艱難工作的廣泛了解?

? 在正確時間專攻正確領(lǐng)域的運氣?

? 杰出的戰(zhàn)略行眼光?

//我選計算機(jī)專業(yè)的原因：?

? 自身喜歡折騰?

? 對數(shù)學(xué)有點興趣?

? 對英語有點興趣?

? 對創(chuàng)作有點興趣?

? 從網(wǎng)上收益很多(打游戲，書影音，溝通交流)?

190430?

p124?

數(shù)學(xué)中絕大多數(shù)影響深遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)是由“烏龜”而不是“兔子”們做出的。?

是否能將他們的專長用于解決極其困難的問題，則在很大程度上取決于細(xì)致的規(guī)劃：選取一些可能會結(jié)出成果的問題，知道什么時候應(yīng)該放棄一條思路(相當(dāng)困難的判斷)，能夠勾勒出論證問題的大框架，繼而時不時地向里面填充細(xì)節(jié)。?

p125?

如果你幾年沒有做數(shù)學(xué)，你就失去了數(shù)學(xué)的習(xí)慣，很難再重拾了。?

p126?

盡管在所有藝術(shù)形式中抽象都很重要，但音樂在其中最具有代表性，可以說是最明顯的抽象藝術(shù)：聽音樂所獲得的愉悅感，大部分來自于對不具有內(nèi)在含義純粹形式的直接——或者即使不是完全自覺的——欣賞。?

p129?

有些數(shù)學(xué)概念，本身就沒有意義，強(qiáng)行解釋反而使其復(fù)雜。這時候，可以用一種更容易教的方法：強(qiáng)調(diào)簡單的運算規(guī)則，進(jìn)而推導(dǎo)出來。?

例如，常見錯誤：

X^a+b = X^a + X^b

如果這條規(guī)則得到強(qiáng)調(diào)：

X^a+b = X^a * X^b

也就是提醒犯錯的人沒有正確運用規(guī)則，上面的錯誤可能出現(xiàn)的機(jī)會就很少了。?

//一句話涵蓋：減少記憶部分，不理解的時候不要強(qiáng)行找意義，而去關(guān)注怎么來的，能做什么等這類抽象問題。?

190430?

p133?

最終能愉悅我們的還是數(shù)學(xué)本身。