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什么是套利定價(jià)理論？

套利定價(jià)理論（?Arbitrage Pricing Theory，APT）是一種多因子（multiple factors）資產(chǎn)定價(jià)模型，由經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂芬·羅斯（Stephen Ross）于1976年提出，它是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的拓展方案。APT認(rèn)為資產(chǎn)價(jià)格受到多種因子驅(qū)動(dòng)，這些因子包括宏觀經(jīng)濟(jì)變量或公司經(jīng)營(yíng)相關(guān)等因素，而且資產(chǎn)的預(yù)期收益與這組多因子是線性相關(guān)。

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與CAPM認(rèn)為市場(chǎng)完全有效的假設(shè)不同，APT認(rèn)為市場(chǎng)有時(shí)候會(huì)對(duì)股票進(jìn)行錯(cuò)誤定價(jià)，但最終會(huì)修正價(jià)格，達(dá)到公允價(jià)值。因此，投資者可以利用市場(chǎng)的這種價(jià)格偏差來獲利。

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套利定價(jià)理論的三個(gè)基本假設(shè)

與資本資產(chǎn)定價(jià)模型不同，套利定價(jià)理論并不假設(shè)投資者擁有有效的投資組合。但需要遵循下面三個(gè)基本假設(shè)：

1.?資產(chǎn)收益由系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子來解釋

2.?投資者可以通過分散投資來消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

3.?多元化投資組合之間不存在套利機(jī)會(huì)。假設(shè)存在套利機(jī)會(huì)的話，投資者都會(huì)利用它們，出售被高估的資產(chǎn)并購(gòu)買被低估的投資組合，最終也會(huì)因此剝奪任何套利利潤(rùn)，這就是為什么該理論稱為套利定價(jià)理論的原因。

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套利定價(jià)理論公式

E(ri) = Rf + β1 * Rp1 + β2 * Rp2 + ... + βn * Rpn

其中：

E(ri)：資產(chǎn)的預(yù)期收益

Rf：無風(fēng)險(xiǎn)利率

β：資產(chǎn)價(jià)格對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的敏感性

Rp：與因子相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

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APT模型中的beta系數(shù)是使用線性回歸估算的。一般而言，可以通過股票的歷史收益進(jìn)行回歸以估算其beta值。

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盡管APT比CAPM更靈活，但它更復(fù)雜。CAPM僅考慮一個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子，但APT公式具有多個(gè)因子。而且，要確定股票對(duì)各種宏觀經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的敏感程度，還需要進(jìn)行大量研究，非常復(fù)雜。

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而且選擇哪些因子來計(jì)算APT也是比較主觀的事情，也就是說，投資者根據(jù)他們的選擇會(huì)有不同結(jié)果。但通常來說，選擇四到五個(gè)因子就可以很好地評(píng)估預(yù)期收益。

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APT因子代表系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，無法通過投資組合的多元化來降低。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)估預(yù)期收益時(shí)一般常用的宏觀經(jīng)濟(jì)因子有：通貨膨脹，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），商品價(jià)格，市場(chǎng)指數(shù)，債券利差和收益率曲線變化等。

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套利定價(jià)理論應(yīng)用示例

例如，已識(shí)別出如下四個(gè)因子來評(píng)估股票收益，并計(jì)算了其對(duì)每個(gè)因子的敏感性和每個(gè)因子相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：

·?國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長(zhǎng)率：β= 0.6，Rp= 4％

·?通貨膨脹率：β?= 0.8，Rp = 2％

·?黃金價(jià)格：β?= -0.7，Rp = 5％

·?市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率：β= 1.3，Rp = 9％

·?無風(fēng)險(xiǎn)率為3％

使用APT公式，預(yù)期收益計(jì)算如下：

股票預(yù)期收益= 3％+（0.6 x 4％）+（0.8 x 2％）+（-0.7 x 5％）+（1.3 x 9％）= 15.2％

套利定價(jià)理論APT和資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM主要差異

CAPM的公式是：E(ri) = Rf + β* (E(Rm) - Rf)

其中：

E(ri)：資產(chǎn)的預(yù)期收益

Rf：無風(fēng)險(xiǎn)利率

β：股票的貝塔值，衡量股票價(jià)格相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)

E(Rm)：預(yù)期的市場(chǎng)收益

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CAPM和APT公式看起來相同，但是CAPM只有一個(gè)因子和一個(gè)β。相反，APT公式包括了多個(gè)因子，而且每個(gè)因子相關(guān)的β也不同。而且，APT無法明確公式中具體的因子類型，需要投資者提前分析確定可能會(huì)影響資產(chǎn)收益的相關(guān)因素。但CAPM中的因子是明確的，就是市場(chǎng)預(yù)期收益和無風(fēng)險(xiǎn)利率之差。

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總的來說，由于CAPM是一種單因子模型，易于使用，相比APT，投資者更傾向于使用CAPM來評(píng)估資產(chǎn)預(yù)期收益率，畢竟使用APT需要量化多個(gè)因子。

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總結(jié)

套利定價(jià)理論是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的替代方案，試圖通過一系列因子及其相對(duì)于資產(chǎn)的敏感性來評(píng)估資產(chǎn)預(yù)期收益。該理論的關(guān)鍵假設(shè)是：投資組合是高度分散的，并且與市場(chǎng)均衡價(jià)格的任何偏差都會(huì)立即被投資者們消除。實(shí)際回報(bào)率和預(yù)期回報(bào)率之間的任何偏差都可以通過意外因素（因子預(yù)期值和實(shí)際值之間的差異）來解釋。?

套利定價(jià)理論的缺點(diǎn)是它沒有明確公式中具體的因子類型，但投資者可以通過將歷史投資收益與相關(guān)因子，比如：實(shí)際GDP增長(zhǎng)率，通貨膨脹率和商品價(jià)格等進(jìn)行回歸來篩選。

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