歐幾里得78、證明√2（根號(hào)2）是無(wú)理數(shù)，假、定、假定，假設(shè)

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反證法范例2：證明√2（根號(hào)2）是無(wú)理數(shù)

…反證法：見《歐幾里得72~75》…

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…無(wú)理數(shù)：見《歐幾里得27》…

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設(shè)命題不真，則√2（根號(hào)2）為有理數(shù)

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…真：符合事實(shí)…見《歐幾里得75》…

…不真：不符合事實(shí)…

…有、理、有理、有理數(shù)：見《歐幾里得25》…

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設(shè)√2=n/m，即最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式。則（n/m）2=2

（“整數(shù)相當(dāng)于分母是1的分?jǐn)?shù)，所有任何有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)?！敝袑W(xué)生說(shuō)。）

…最、簡(jiǎn)，分、數(shù)、分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：見《歐幾里得77》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…（n/m）2=2：（n/m）的平方=2…

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∵ （n/m）2=2

∴ 2m2=n2（2×m的平方=n的平方）

…∵：數(shù)學(xué)符號(hào)“因?yàn)椤薄姟稓W幾里得77》…

…∴：數(shù)學(xué)符號(hào)“所以”…見《歐幾里得77》…

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∴ n2（n的平方）=m2/2（m的平方/2）

∴ n2（n的平方）為偶數(shù)

∴ n為偶數(shù)（奇數(shù)的平方為奇數(shù)，偶數(shù)的平方為偶數(shù)）

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n可表示為2x

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∵?2m2=n2（2×m的平方=n的平方），n2=2x（n的平方=2x）

∴ 2m2=n2=（2x）2[（2x）的平方]=4x2（4·x的平方）

∴ m2=2x2（m的平方=2·x的平方）

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∵?奇數(shù)的平方為奇數(shù)，偶數(shù)的平方為偶數(shù)

∴ m?也為偶數(shù)

∴ m和n有公因數(shù)2，這與n/m為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)矛盾

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根據(jù)矛盾律（互相矛盾的兩命題必有一假），“m和n有公因數(shù)2”“n/m為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”必有一假

…矛盾律：見《歐幾里得73》…

…命、題、命題：見《歐幾里得70》…

…假：不符合事實(shí)…見《歐幾里得75》…

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根據(jù)排中律（命題不可能既真又假），“n/m為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”真，所以“m和n有公因數(shù)2”必為假

…排中律：見《歐幾里得72~74》…

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根據(jù)邏輯關(guān)系（證明方法正確，原命題為真、推論為真，原命題為假、推論為假），原命題“√2（根號(hào)2）為有理數(shù)”為假

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…邏輯關(guān)系：見《歐幾里得76》…

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∴ 原命題的反命題為真

∴ “√2（根號(hào)2）為無(wú)理數(shù)”為真

∴ √2（根號(hào)2）為無(wú)理數(shù)

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這個(gè)證明簡(jiǎn)短而又有力，充分體現(xiàn)了證明者的智慧，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的概括性和美麗。（百度百科語(yǔ)）

反證法（百度漢語(yǔ)）2：證明定理的一種方法。先提出和定理中的結(jié)論相反的假定，然后從這個(gè)假定中得出和已知條件相矛盾的結(jié)果來(lái)，這樣就否定了原來(lái)的假定而肯定了定理。也叫歸謬（miù）法。

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…結(jié)、論、結(jié)論：見《歐幾里得66》…

…假：不真實(shí)的；偽造的；人造的（跟“真”相對(duì)）：～話?！l(fā)?！??！C件。～仁～義…見《歐幾里得73》…

…定：見《歐幾里得2》…

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假定：科學(xué)上對(duì)客觀事物的假設(shè)。參見“假設(shè)”。

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…設(shè)：會(huì)意。從言，從殳（shū）。本義：擺設(shè)；陳列。

字義：1.設(shè)立；布置：～防?！纭？偛俊诒本?/p>

2.籌劃：～計(jì)。想方～法。

3.假設(shè)：～想?！玿=1。～長(zhǎng)方形的寬是x米…

（…會(huì)：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來(lái)～…

…會(huì)意：造字法之一。會(huì)意是說(shuō)字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字。“人言為信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說(shuō)的話有信用…）

…假設(shè)：1.虛構(gòu)：故事情節(jié)是～的。

2.科學(xué)研究上對(duì)客觀事物的假定的說(shuō)明，假設(shè)要根據(jù)事實(shí)提出。經(jīng)過實(shí)踐證明是正確的，就成為理論…

（…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…）

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…歸、謬、歸謬，法，歸謬法：見《歐幾里得76》…

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““以前，人們用‘痛苦’識(shí)別努力：痛苦了…說(shuō)明努力了；不痛苦…說(shuō)明沒有努力…”中學(xué)生說(shuō)，“經(jīng)過我們的證明…我們認(rèn)識(shí)到：努力也可以是快樂的…”

“那些看起來(lái)沒經(jīng)歷痛苦、快快樂樂就成功的人（雖然很少，但是…這樣的人還是有的）…也可能是‘努力的人’…”中學(xué)生最后說(shuō)。

請(qǐng)看下集《歐幾里得79、人能快快樂樂的成功嗎？》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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