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有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人都知道，加法、乘法都有交換律、結(jié)合律，而乘法還有分配律。

但減法、除法沒有任何運(yùn)算定律，只有運(yùn)算性質(zhì)。

那么，我們可以將減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)換為運(yùn)算定律。

眾所周知，同級運(yùn)算可以交換，這被稱為“運(yùn)算的性質(zhì)”。

所以，

就等同與

同理，我們將其應(yīng)用與除法：

等同與

聯(lián)系加法、乘法交換律：

與

我們發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)近似，但減法、除法需要3個(gè)數(shù)參與運(yùn)算。

由于4個(gè)等式都運(yùn)用了運(yùn)算的性質(zhì)，且都交換了運(yùn)算數(shù)的位置，

所以我們發(fā)現(xiàn)并證明了減法、除法的“交換律”，并得出公式：

接下來，我們繼續(xù)推導(dǎo)減法、除法的“結(jié)合律”。

我們先來回顧減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)：

我們再來聯(lián)系加法、乘法結(jié)合律：

可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)基本一致，但減法、除法括號內(nèi)需變成該運(yùn)算的逆運(yùn)算。

所以我們發(fā)現(xiàn)并證明了減法、除法的“結(jié)合律”，并得出上面的公式。

最后，我們進(jìn)入今天的重頭戲：推導(dǎo)“除法分配律”。

眾所周知，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用公式表示為：

或

那么

就等同于

聯(lián)系乘法分配律

那么

就等同于

我們根據(jù)開頭倒數(shù)的公式，得出

等同于

將開始的式子與結(jié)尾的式子連接，得出公式：

但是

還有一種情況

等于乘的倒數(shù)

這種情況下，肯定是無法使用乘法分配律的。

所以，我們得出結(jié)論：

在除數(shù)是一個(gè)常數(shù)的時(shí)候，也就是的時(shí)候，“除法分配律”是存在并適用的，

并有公式

但是，在除數(shù)不是一個(gè)常數(shù)的時(shí)候，也就是的時(shí)候，

“除法分配律”是不存在并不適用的，只能依靠運(yùn)算順序算。

本期專欄到此結(jié)束，期待大家的鼓勵(lì)