期末快到了，但是大家學(xué)的東西特別多，所以復(fù)習(xí)也成了一個(gè)難題。這個(gè)系列將用最基本的三道題快速復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然要注意的是三道題復(fù)習(xí)所有方面是不可能的，各位還是需要寫一些其他的題目的。

第一題

在△ABC中，下列關(guān)系式一定成立的是（）

A.a＞bsinA

B.a=bsinA

C.a＜bsinA

D.a ≥bsinA

解析：這道題很顯然D跟其他選項(xiàng)不同，所以選D（誤）

其實(shí)這道題牽扯到了我們進(jìn)入本章遇到的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——三角形無解的情況

圖像版比較好理解，大家看看就可以了。題目的隱藏條件是這是一個(gè)已經(jīng)成立的三角形。所以一定滿足D項(xiàng)

第二題

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知b+c=2acosB.

（1）證明：A=2B

（2）若△ABC的面積S=a2/4，求角A的大小

解析：當(dāng)題目所給式子既有邊又有角時(shí)，一般會(huì)選擇都化為角或都化為邊，大部分情況是都化為角。

所以題目給的式子可以轉(zhuǎn)換為：sinB+sinC=2sinAcosB

轉(zhuǎn)換時(shí)要注意等式兩邊要等次

這里∠C=∠A+∠B，要把式子中的sinC轉(zhuǎn)化為A、B的表達(dá)式

sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB

移項(xiàng)：sinB=2sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB

再用和公式：sinB=sin(A-B)

這時(shí)候有兩種情況，都要考慮：1.兩角相等 2.兩角和為180°

但由于B+A-B=A≠180°，所以可以排除（但還是要寫）

可知B=A-B→A=2B

（2）這里的知識(shí)點(diǎn)就是三角形面積公式，之后就很好解

S=?absinC=a2/4

?sinBsinC=?sinA? (2sinBsinC=sinA)

由（1）可知，A=2B，所以可以化為：2sinBsinC=2sinBcosB(二倍角公式：sin2B=2sinBcosB)

sinC=cosB

這也有兩種情況，根據(jù)誘導(dǎo)公式：1.C=?π+B? 2.C=?π-B

分別對(duì)應(yīng)答案：A=?π和A=?π，但是這一次就不用舍去答案了

第三題

設(shè)銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，若√3（acosB+bcosA）=2csinC,b=1,則c的取值范圍為------

解析：同樣是題目給了一個(gè)式子，也是同樣的套路——邊化角，左邊括號(hào)內(nèi)很顯然一個(gè)和公式：√3sin(A+B)=2sin2C

這里一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：sin(A+B)=sinC

運(yùn)用上就可以解出sinC=?√3

由于都是銳角，可知角C=60°

然而這只是第一步

取值范圍的題，一定要找到一個(gè)目標(biāo)值的表達(dá)式

由于我們求出的是角的大小，所以由正弦定理得：c=bsinC/sinB=√3? /（2sinB）

接下來只要知道角B的大小就可以了

信息：都是銳角、角C=60°，可知：

0＜B＜?π

0＜?π-B＜?派

解得：6/π＜B＜?π

所以答案是：（?√3，√3）

其實(shí)第二部分還有幾何解法

本文結(jié)束，UP把每篇專欄一題提升到了三題，工作量變大了……確定不點(diǎn)個(gè)關(guān)注點(diǎn)個(gè)贊嗎（請(qǐng)自己腦補(bǔ)萌妹子撒嬌，但抱歉我是男的）