牛頓232、第二次數(shù)學(xué)危機；關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問題越來越嚴重

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第二次數(shù)學(xué)危機（百度百科）：…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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危機爆發(fā)

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在微積分大范圍應(yīng)用的同時，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問題也越來越嚴重。

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

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關(guān)鍵問題就是無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達一個半世紀的爭論，造成了第二次數(shù)學(xué)危機。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…合、理、合理：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

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無窮小量究竟是不是零？

兩種答案都會導(dǎo)致矛盾。

牛頓對它曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；

1671年又說它是一個趨于零的變量；

1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替。

但是，他始終無法解決上述矛盾。

…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…

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萊布尼茲曾試圖用和無窮小量成比例的、有限量的差分?來代替無窮小量，但是他也沒有找到從有限量過渡到無窮小量的橋梁。

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

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英國大主教貝克萊于1734年寫文章，攻擊流數(shù)（導(dǎo)數(shù)）“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二階、三階流數(shù)的人，是不會因吞食了神學(xué)論點就嘔吐的。”

他說，用忽略高階無窮小而消除了原有的錯誤，“是依靠雙重的錯誤得到了雖然不科學(xué)?卻是正確的結(jié)果”。

…錯、誤、錯誤：見《歐幾里得193》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…
…正、確、正確：見《歐幾里得13》…

…結(jié)、果、結(jié)果：見《牛頓105》…

貝克萊雖然也抓住了當(dāng)時微積分、無窮小方法中一些不清楚?不合邏輯的問題，不過他是出自對科學(xué)的厭惡和對宗教的維護，而不是出自對科學(xué)的追求和探索。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

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當(dāng)時一些數(shù)學(xué)家和其他學(xué)者，也批判過微積分的一些問題，指出其缺乏必要的邏輯基礎(chǔ)。

例如，羅爾曾說：“微積分是巧妙的謬（miù）論的匯集?！?/p>

…羅爾（法國數(shù)學(xué)家）一般指米歇（xiē）爾·羅爾…

…米歇爾·羅爾（Michel Rolle，1652年4月21日－1719年11月8日）：法國數(shù)學(xué)家。他著名的有羅爾定理（1691年）…

（…定、理、定理：見《歐幾里得2》…）

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在那個勇于創(chuàng)造時代的初期，科學(xué)中邏輯上存在這樣那樣的問題，并不是個別現(xiàn)象。

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18世紀的數(shù)學(xué)思想的確是不嚴密的、直觀的，強調(diào)形式的計算?而不管基礎(chǔ)的可靠。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…嚴、密、嚴密：見《歐幾里得53》…

…直觀：見《牛頓220》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

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其中特別是：沒有清楚的無窮小概念，從而導(dǎo)數(shù)、微分、積分等概念不清楚；

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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無窮大概念不清楚；

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發(fā)散級數(shù)求和的任意性等等；

…發(fā)、散、發(fā)散：見《牛頓216》…

…級、數(shù)、級數(shù)：見《伽利略82》…

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符號的不嚴格使用；

…嚴、格、嚴格：見《歐幾里得125》…

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不考慮連續(xù)性就進行微分，不考慮導(dǎo)數(shù)及積分的存在性等等。

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…
…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

“著名的數(shù)學(xué)家歐拉就堅持認為，在求導(dǎo)數(shù)的運算中，其結(jié)果應(yīng)該是0/0。

他舉例說，如果計算地球的數(shù)值，則一顆灰塵、甚至成千上萬顆灰塵的誤差都是可以忽略的。

但是在微積分的運算中，“幾何的嚴格性要求連這樣小的誤差也不能有?！?/p>

請看下集《牛頓233、根據(jù)極限的概念，無窮小量和無窮大量都不是固定的量而是變量》”

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