誰會不喜歡公理化體系呢？

Tonnetz

每一行按照FCGDAEB的五度關(guān)系排。不同行之間的錯位按照三度關(guān)系對準了。

對于我來說，比較習慣定義右上方傾斜的這條為大三度。

音程和和弦

音程的記法，按照從C出發(fā)記（不是大X度就是純X度），數(shù)一下幾根黑鍵，平移一下就完事了。

大三和弦是△，小三和弦是▽。這兩個都是協(xié)和的，包含純五度、大三度、小三度。反映在Tonnetz上，那就是三角形，三角形三個頂點都是相鄰的，也就是說構(gòu)成的音程都是協(xié)和的。

相較于前兩個，增三和弦和減三和弦不構(gòu)成三角形，而是構(gòu)成直線，所以根音和五音距離較遠，調(diào)性關(guān)系比較弱。

七和弦的數(shù)目就多了。下面仔細分析一下。

建立在大三和弦的基礎上：大大七和弦（大七和弦）和大小七和弦（屬七和弦）。

建立在小三和弦的基礎上：小大七和弦和小小七和弦（小七和弦）。

建立在減三和弦的基礎上：減小七和弦（半減七和弦）和減減七和弦（減七和弦）。

建立在增三和弦的基礎上：增大七和弦。沒有增三和弦疊加大三度，因為從圖上看就是循環(huán)回來了。

三和弦的兩種轉(zhuǎn)位，七和弦的三種轉(zhuǎn)位，反映在音類上并沒有變動。畢竟是mod12同余類。

調(diào)式

所謂調(diào)式就是Tonnetz上的一個有序集合，也就是帶有序號的一塊東西。只允許這幾個音類出現(xiàn)，不過在哪個八度無所謂。比如C大調(diào)：

圈出的是主音I。把這個平行四邊形右移就得到升號調(diào)，而且顯然升號出現(xiàn)的次序是五度圓周的FCDGAEB，所以升號調(diào)的調(diào)號也按這一順序?qū)懀?/p>

同理，向左移得到降號調(diào)，降號出現(xiàn)的次序是反過來的BEAGDCF。

旋律小調(diào)和和聲小調(diào)不記在調(diào)號上。那都是臨時起意把VI和VII級升高半音的。

兩個調(diào)之間關(guān)系的遠近，就看二者之間有多少重合。比如C大調(diào)與A大調(diào)有四個音重合：

自然小調(diào)也是這個集合，只不過順序變了。

下面標出C大調(diào)的音級順序：

各個音級有不同的調(diào)式意義。穩(wěn)定的主音、中音、屬音構(gòu)成一個大三和弦。

關(guān)系大小調(diào)就是在同一個平行四邊形里面把主音變一下，因為是右下的斜線，所以差一個小三度，比如C大調(diào)的關(guān)系小調(diào)是a小調(diào)。

調(diào)式中的音程和和弦

一個調(diào)式限定了所有可能出現(xiàn)的音類，所以出現(xiàn)的和弦也是限制的。以C大調(diào)為例。如圖所示，有三個大三和弦，三個小三和弦，一個減三和弦。

I級三和弦為CEG，為大三和弦，記為I。

II級三和弦為DFA，為小三和弦，記為ii。這里有點符號上的問題。這個和弦是II級三和弦，即建立在上主音上的三和弦，記法是ii而不是II。C大調(diào)沒有II這個三和弦。這里II有時表示調(diào)式中的音，有時表示和弦標記，需要區(qū)分。

類似地可以考察其他和弦。注意以B為根音的和弦只能是小三和弦BDF。

關(guān)于和聲進行，主要是三個正和弦：主和弦I，下屬和弦IV，屬和弦V。三種基本模式是正格進行、變格進行、復式進行。也就是在圖中三個三角形之間變。如果加上副和弦就更復雜了。最終都要解決到主和弦I。