牛頓250、圓內(nèi)接正多邊形永遠(yuǎn)不能與圓相合；窮竭法起源

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窮竭法（百度百科）：

…窮、竭、窮竭，法，窮竭法：見《牛頓245》…

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辛普利休斯（simplicJus，公元6世紀(jì)前半葉）曾描述過智人學(xué)派的安蒂豐（Antiphon，約公元前430年前后）化圓為方的努力，說他在圓內(nèi)作一內(nèi)接正多邊形，然后將邊數(shù)加倍得另一正多邊形。

…辛普利休斯、智人學(xué)派的安蒂豐：見《牛頓248》…

繼續(xù)此程序，則圓與正多邊形之間的面積就越來越小。

…程、序、程序：見《歐幾里得194》…

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當(dāng)面積被窮竭時(shí)，他說他就用這種方法在圓內(nèi)內(nèi)接了一個(gè)正多邊形，其邊與圓弧相合一致（因?yàn)樗鼈兒苄。?/p>

由于我們可以作與任何正多邊形面積相等的正方形，因?yàn)槎噙呅我呀?jīng)作得相合于圓，我們將也能得到一個(gè)與圓相等的正方形。

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正多邊形都可化為正方形，這可用畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的面積貼合法完成?！栋驳儇S》百度百科

安蒂豐就這樣認(rèn)為自己解決了希臘幾何作圖的三大問題之一一化圓為方。

…希臘幾何作圖的三大問題：

這是三個(gè)作圖題，只使用圓規(guī)和直尺求出下列問題的解，直到十九世紀(jì)被證實(shí)這是不可能的：

1.?立方倍積?

即求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。

2.?化圓為方?

即作一正方形，使其與一給定的圓面積相等。

3.?三等分角?

即分一個(gè)給定的任意角為三個(gè)相等的部分…

當(dāng)然，安蒂豐沒有成功是明顯的，可我們從這里得到的信息卻是模糊的，推測(cè)他是受了德謨（mó）克利特原子論學(xué)派的影響。

…德謨克利特（希臘文：Δημ?κριτο?，約公元前460年～公元前370年）：見《牛頓193》…

…論：見《歐幾里得3》…

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原子論學(xué)派：數(shù)學(xué)史專門術(shù)語，指古希臘公元前5世紀(jì)到公元前4世紀(jì)產(chǎn)生的學(xué)派，以德謨（mó）克利特（Democritus）和他的老師留基伯（Leuci一ppus）為代表。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…史：見《歐幾里得111》…

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…

…留基伯：見《牛頓249》…

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原子論學(xué)派認(rèn)為物質(zhì)是均勻的，同質(zhì)的；包含許多個(gè)不可分的小粒子，這些小粒子（指原子）永遠(yuǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之中，它們通過沖撞和重新組合而形成各種化合物。

…物、質(zhì)、物質(zhì)：見《牛頓73》…

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見《伽利略9》…

（…《伽利略》：小說名…）

…狀、態(tài)、狀態(tài)：見《伽利略42》…

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德漠克利特將原子觀點(diǎn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)，認(rèn)為線段、面積和立體是由有限個(gè)不可再分的原子構(gòu)成的，計(jì)算體積就等于將這些原子集合起來。

…觀、點(diǎn)、觀點(diǎn)：見《歐幾里得50、51》…
…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

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德漠克利特計(jì)算了圓錐或棱錐體的體積，第一個(gè)得出錐體體積是等底等高的柱體體積的1/3。

原子論方法得到同時(shí)代和后繼學(xué)者的贊賞，安蒂豐（Antiphon）在求圓面積時(shí)發(fā)展了這種思想。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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阿基米德（Archimedes）用嚴(yán)密的理論使其精確化。

…阿基米德：見《伽利略9~31》…

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見《歐幾里得53》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…精、確、精確：見《牛頓25》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

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16世紀(jì)的開普勒（Kepler, J.）在求圓面積時(shí)采用的方法，仍有原子論方法的遺風(fēng)。

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……

窮竭法（百度百科）：…

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當(dāng)然，安蒂豐沒有成功是明顯的，可我們從這里得到的信息卻是模糊的，推測(cè)他是受了德謨（mó）克利特原子論學(xué)派的影響。

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另外，所謂“相合一致”是極為素樸的直覺觀念。

…素樸（百度漢語）：1.樸素；不加修飾的：～的語言。

2.?萌芽的；未發(fā)展的（多指哲學(xué)思想）：～唯物主義…
…直、覺、直覺：見《伽利略60》…

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事實(shí)上，在此過程中，多邊形永遠(yuǎn)不能與圓相合。

…事、實(shí)、事實(shí)：見《歐幾里得6、7》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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無論如何，這種不斷作內(nèi)接正多邊形的方式無疑成為后來窮竭法的濫（làn）觴（shāng）。

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…濫：形聲。從水，監(jiān)聲。本義：浮起，浮現(xiàn)。

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字意：

1.泛濫。

2.不加選擇，不加節(jié)制：～用。寧缺勿～…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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…濫觴（百度百科）：漢語詞語，本意江河發(fā)源之處水極淺小，僅能浮起酒杯，后比喻事物的起源和發(fā)端…

（…事、物、事物：見《歐幾里得21》…）

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…濫觴（百度漢語）2：江河發(fā)源的地方水很淺，只能浮起酒杯。

后指事物的開始或起源。

觴（shāng）：古指酒杯…

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“歐多克索斯是被他的同時(shí)代人譽(yù)為神明似的人。

請(qǐng)看下集《牛頓251、歐多克索斯在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)造了窮竭（jié）法》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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