原題目：【兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)】在圍繞近戰(zhàn)地域的戰(zhàn)斗空間中分析戰(zhàn)斗力量

這篇筆記是一項(xiàng)新近研究，在進(jìn)行更廣泛深入的探索以后，筆者決心轉(zhuǎn)換思路開(kāi)啟更重要的研究，故而以殘稿面目發(fā)布。

概要：

往期回顧

【兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)】對(duì)一份俄格戰(zhàn)爭(zhēng)兵棋戰(zhàn)報(bào)的分析

【兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)】作戰(zhàn)框架：控制區(qū)的原理及應(yīng)用（上）

【兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)】作戰(zhàn)框架：控制區(qū)的原理及應(yīng)用（下）

??????? 你能在兵棋上打出戰(zhàn)術(shù)嗎？你認(rèn)為所使用的戰(zhàn)術(shù)符合兵棋中的裁決規(guī)則和數(shù)量關(guān)系嗎？你認(rèn)為兵棋中的裁決規(guī)則和數(shù)量關(guān)系在多大程度上符合戰(zhàn)爭(zhēng)事實(shí)和戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)？可能大部分人會(huì)說(shuō)能打出戰(zhàn)術(shù)，其中一部分人會(huì)確定所依據(jù)的裁決規(guī)則和數(shù)量關(guān)系可以支持不同的戰(zhàn)術(shù)，但是很少有人會(huì)深入思考第三個(gè)問(wèn)題。

??????? 或者，讓我們換個(gè)問(wèn)題入手，首先引入一個(gè)新的概念：線性算子，即在戰(zhàn)斗結(jié)算中以線性加和的方式形成戰(zhàn)斗力比的算子。這個(gè)概念很好理解，無(wú)論己方是一個(gè)格子里一個(gè)算子，還是一個(gè)格子里有一個(gè)堆疊，或者幾個(gè)格子（里的算子）共同發(fā)起對(duì)一個(gè)格子（里的算子）的戰(zhàn)斗，只要戰(zhàn)斗力比是以線性加和的方式給出的就是線性算子。

??????? 陸上（地面）戰(zhàn)斗中戰(zhàn)斗力量主要區(qū)分為近程戰(zhàn)斗部隊(duì)和遠(yuǎn)程火力支援部隊(duì)。通常兵棋中的近程戰(zhàn)斗部隊(duì)的戰(zhàn)斗力量在規(guī)則中會(huì)直接聲明進(jìn)行加和，比如兩個(gè)算子攻擊兩個(gè)算子（的堆疊），戰(zhàn)斗力比(2+3):(1+1)=5:2。而遠(yuǎn)程火力支援部隊(duì)則修正戰(zhàn)斗力比的列位置。毫無(wú)疑問(wèn)，這也是線性加和，遠(yuǎn)程火力支援算子也是線性算子。比如戰(zhàn)斗力比5:2=2.5:1，取防御方有利的2:1，相當(dāng)于5:(2+0.5)，0.5是防御陣地加成。若只有攻擊方有遠(yuǎn)程火力支援則向右移一列為3:1，相當(dāng)于(5+2.5):(2+0.5)，2.5是遠(yuǎn)程火力支援加成。若只有防御方有遠(yuǎn)程火力支援則向左移一列為1:1，相當(dāng)于5:(2+0.5+2.5)，0.5是防御陣地加成，2.5是遠(yuǎn)程火力支援加成。這時(shí)雙方的遠(yuǎn)程火力支援的效能是同一水平。

??????? 稍微復(fù)雜一些的情況是只有防御方有遠(yuǎn)程火力支援而向左移一列為3:2，相當(dāng)于5:(2+0.5+0.83)，則遠(yuǎn)程火力支援加成只有0.83。如果兩種情況都是炮兵支援，2.5和0.83兩個(gè)數(shù)值表征了防御方炮兵支援效能的哪方面變化呢？

??????? 假設(shè)防御方除了炮兵支援，還有遠(yuǎn)程火力支援中的空中打擊或反坦克打擊中的一個(gè)（比如空中打擊），又繼續(xù)向左移一列為1:1，相當(dāng)于5:(2+0.5+0.83+1.67)。這就又引出一個(gè)新問(wèn)題，當(dāng)規(guī)則聲明戰(zhàn)斗力比修正沒(méi)有先后順序時(shí)，0.83和1.67哪一個(gè)數(shù)值能夠表征空中打擊效能呢？

??????? 更加復(fù)雜一些的情況是雙方同時(shí)有炮兵支援和空中打擊，無(wú)論先向右移兩列還是先向左移兩列，最后的戰(zhàn)斗力比仍然是2:1，相當(dāng)于(5+x+y):(2+0.5+0.83+1.67)，攻擊方的遠(yuǎn)程火力支援加成x+y=5，如果炮兵支援加成是前面的2.5的話，空中打擊加成就是2.5。假如防御方的空中打擊加成是1.67，那么2.5和1.67兩個(gè)數(shù)值表征了雙方空中打擊效能的哪方面差異呢？

??????? 上述四種情況都建立在一個(gè)假設(shè)上，即防御方獲得防御陣地加成，但如果兩個(gè)算子上印的就是3和1，即戰(zhàn)斗力比3:1，不管列位置有沒(méi)有移動(dòng)，這里都沒(méi)有防御陣地加成，難道只有在中間值取近似的時(shí)候才會(huì)有利于防御方嗎？還是說(shuō)有利條件已經(jīng)被隱含在防護(hù)能力值1中了？桌面兵棋（或手工兵棋）建立在大量的離散數(shù)值上，取近似值時(shí)人為賦予的軍事意義究竟合理嗎？

??????? 沒(méi)有人回答過(guò)這些問(wèn)題。彼得·波拉曾言，“兵棋推演必須舍棄一些分析的特征，希望在兵棋中運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和嚴(yán)格的計(jì)算是不切實(shí)際的?！蔽覀兛梢钥吹?，在兵棋當(dāng)中只有“使用那個(gè)算子/那條規(guī)則”和“不使用那個(gè)算子/那條規(guī)則”的初始條件差異，是一種輸入型游戲，一旦推演員遵照規(guī)則完成了輸入，系統(tǒng)（指兵棋本身）立即反饋一個(gè)可變化的確定數(shù)值自動(dòng)填補(bǔ)到計(jì)算中。

??????? 推演員一直是在兵棋的“黑箱”中操作，使用炮兵支援和空中打擊的作戰(zhàn)指令都是模糊的，何時(shí)使用？孰先孰后？彈藥需求量是多少？在今天，我們可以把這三個(gè)問(wèn)題輸入到作戰(zhàn)仿真中，雖然指令是透明的，有一個(gè)完整的進(jìn)程堆棧，但仿真仍舊是一種輸入型游戲。

附記：在數(shù)學(xué)中，這叫做“邊界值問(wèn)題”。許多數(shù)學(xué)物理問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為根據(jù)區(qū)域邊界上的已知值作出在區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。

??????? 開(kāi)篇所討論的線性化只是一種處理方法，但不意味著只有經(jīng)過(guò)線性化處理才能令兵棋機(jī)制更加合理，非線性處理在某些答案上更加接近真實(shí)。與之形成矛盾的是，推演員不期望以非線性計(jì)算甚至稍加復(fù)雜的線性計(jì)算來(lái)裁決，只要最低程度的線性計(jì)算就可以了（在教育普及率大幅提高的今天，更懂得兵棋價(jià)值的大學(xué)生群體，也包括軍官，反而只愿意用初中文化程度來(lái)衡量兵棋機(jī)制，這不奇怪嗎？）。這種需求矛盾來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，一方面納入過(guò)多計(jì)算會(huì)帶給人削弱推演員在做出決策時(shí)的主觀作用價(jià)值的感覺(jué)，部分參與者對(duì)推演過(guò)程“參謀化”持反對(duì)意見(jiàn)；而另一方面當(dāng)軍事運(yùn)籌學(xué)快速發(fā)展起來(lái)，又有部分指揮員認(rèn)為，戰(zhàn)斗計(jì)劃應(yīng)趨于精細(xì)化、數(shù)據(jù)化、定量化和線性化。前者的問(wèn)題在于對(duì)推演的兩種評(píng)價(jià)（見(jiàn)后文）會(huì)因?yàn)槿鄙贅?biāo)準(zhǔn)化而令推演流于表面化，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看不利于兵棋的發(fā)展。后者的問(wèn)題在于戰(zhàn)斗計(jì)劃是對(duì)處于強(qiáng)對(duì)抗條件下敵方行動(dòng)的預(yù)想和己方策略的設(shè)計(jì)，必定會(huì)在一定條件下因?yàn)榉种н^(guò)多逐步走向混沌。正因?yàn)楸逋蒲菀呀?jīng)被表面化，才與精細(xì)化、數(shù)據(jù)化、定量化和線性化產(chǎn)生分裂。

??????? 彼得·波拉希望兵棋能夠回歸成一種研究信息的人為處理對(duì)后續(xù)事件和決策帶來(lái)何種影響的工具，但他也沒(méi)有說(shuō)對(duì)，為了實(shí)現(xiàn)這種功能，兵棋需要用精確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和嚴(yán)格的計(jì)算來(lái)構(gòu)建系統(tǒng)，這是一定的，否則兵棋要么是回到老馮·萊斯維茨的兵棋上去，要么是回到圍棋甚至象棋上去。推演員在操作的時(shí)候可以看不到底層的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也可以將嚴(yán)格的計(jì)算交予計(jì)算機(jī)來(lái)完成（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)一切與計(jì)算有關(guān)的表格都是一種“計(jì)算器”）。

附記：老馮·萊斯維茨向普魯士國(guó)王腓特烈·威廉三世進(jìn)獻(xiàn)的兵棋當(dāng)中，沒(méi)有細(xì)化到戰(zhàn)斗過(guò)程，交戰(zhàn)結(jié)果要通過(guò)推演員討論而估計(jì)出來(lái)。直到1824年，其子小馮·萊斯維茨出版了《用兵棋器械進(jìn)行軍事對(duì)抗演習(xí)的指南》，才首次量化了戰(zhàn)斗結(jié)果。

??????? 可計(jì)算的戰(zhàn)爭(zhēng)模擬不表示戰(zhàn)爭(zhēng)本身是可計(jì)算的，這個(gè)道理等同于天氣預(yù)報(bào)模型不表示天氣系統(tǒng)是可計(jì)算的，天氣系統(tǒng)和戰(zhàn)爭(zhēng)一樣，都是復(fù)雜系統(tǒng)。易于用數(shù)學(xué)處理的系統(tǒng)都是理想簡(jiǎn)單化的系統(tǒng)，一般而言系統(tǒng)越復(fù)雜，導(dǎo)致分析越簡(jiǎn)單化，復(fù)雜系統(tǒng)很難單獨(dú)用數(shù)學(xué)處理。

??????? 歸根結(jié)底，戰(zhàn)爭(zhēng)模擬將指向數(shù)學(xué)上的“判定問(wèn)題”，即是否存在明確程序可以判定任意命題為真。圖靈機(jī)的設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)上證明“判定問(wèn)題”不為真，一切計(jì)算都有其局限性，這就意味著兵棋或者仿真這種“可計(jì)算的戰(zhàn)爭(zhēng)模擬”不可能回答戰(zhàn)爭(zhēng)中的一切問(wèn)題。

??????? 哥德?tīng)柼岢隽丝梢跃幋a數(shù)學(xué)命題的方法，讓它們可以談?wù)撟陨?，反映在?zhàn)術(shù)學(xué)上即“理論戰(zhàn)術(shù)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗過(guò)程的形式化（符號(hào)化）描述。圖靈提出了編碼圖靈機(jī)的方法，讓它們可以運(yùn)行自身，反映在戰(zhàn)術(shù)學(xué)上即“試驗(yàn)戰(zhàn)術(shù)學(xué)”，給定一個(gè)初設(shè)條件輸入而得到一個(gè)數(shù)值反饋。

??????? 彼得·波拉說(shuō)兵棋最重要的基本條件是知識(shí)、天賦、特性和推演者經(jīng)驗(yàn)，他忽略了一個(gè)問(wèn)題，軍事戰(zhàn)略思維活動(dòng)是戰(zhàn)爭(zhēng)指導(dǎo)者在頭腦中進(jìn)行的思維比較、判斷、選擇、決策、實(shí)施、反饋、修正、總結(jié)和升華的全過(guò)程。準(zhǔn)確而有用的軍事數(shù)據(jù)構(gòu)成軍事信息，經(jīng)過(guò)分析綜合的軍事信息構(gòu)成軍事知識(shí)體系，用科學(xué)認(rèn)識(shí)論與方法論武裝的知識(shí)體系形成軍事智慧，創(chuàng)造性地運(yùn)用軍事智慧就成為軍事才能。當(dāng)彼得·波拉將戰(zhàn)爭(zhēng)指導(dǎo)者與分析家割裂開(kāi)的時(shí)候，他忘記了一種優(yōu)秀的軍事戰(zhàn)略思維品質(zhì)恰恰成長(zhǎng)于軍事分析，若一味地將計(jì)算排除在推演之外，將導(dǎo)致對(duì)決策的定性評(píng)估偏離定量衡量。

附記：想象一下，在中國(guó)象棋中，炮（或本字“砲”，本意是“拋”的名詞，即拋石機(jī)）的走法，在不吃子的時(shí)候，與車完全相同，這是模擬了輪式機(jī)動(dòng)能力。炮在吃子時(shí)必須隔著一個(gè)棋子（無(wú)論己方或?qū)Ψ降娜魏纹遄樱┐颍@是模擬了支架式攻擊能力，所隔著的棋子俗稱“炮架子”。按照彼得·波拉的理解，不考慮古代戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)體數(shù)據(jù)的精確性，象棋對(duì)抗訓(xùn)練可以通過(guò)對(duì)作戰(zhàn)活動(dòng)的模擬來(lái)訓(xùn)練戰(zhàn)爭(zhēng)指導(dǎo)者的謀略，在對(duì)抗過(guò)程中所需的對(duì)后續(xù)事件和決策的計(jì)算并不冗長(zhǎng)。那么，象棋大師是不是更善于分析古代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)抗呢？這只是棋類對(duì)抗游戲的極端化例子，讓我們把焦點(diǎn)放回兵棋上，模型必然是理想簡(jiǎn)單化的工具，忽略一些次要因素（比如地形因素）和非可測(cè)量因素，這種處理在兵棋上導(dǎo)致數(shù)據(jù)的離散化，而離散化數(shù)據(jù)與模型復(fù)雜度之間具有相關(guān)性。

??????? 根據(jù)研究問(wèn)題的精度要求，總可以找到交戰(zhàn)雙方各作戰(zhàn)單位的相對(duì)作戰(zhàn)力量變換系數(shù)向量，使得不連續(xù)的交戰(zhàn)雙方參戰(zhàn)單位數(shù)量轉(zhuǎn)化為連續(xù)可微的交戰(zhàn)雙方總作戰(zhàn)力量等效值，從而建立離散作戰(zhàn)模型的等效蘭切斯特方程。利用特征值方法可以建立連續(xù)型蘭切斯特作戰(zhàn)模型，可以為戰(zhàn)術(shù)研究提供評(píng)估決策的依據(jù)。這個(gè)方法的逆過(guò)程——離散處理，即將連續(xù)可微的交戰(zhàn)雙方總作戰(zhàn)力量等效值轉(zhuǎn)化為不連續(xù)的交戰(zhàn)雙方參戰(zhàn)單位數(shù)量，可以解決蘭切斯特方程在分析戰(zhàn)役級(jí)兵棋時(shí)產(chǎn)生的局限性和不適用性。

??????? 兵棋實(shí)體數(shù)據(jù)規(guī)則建模的基本要求中，“簡(jiǎn)單性”應(yīng)當(dāng)更正為“離散性”。

? ? ? ? 我們要研究桌面兵棋上的戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題，最重要的是解決如何對(duì)戰(zhàn)斗進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后才能全面地考察戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題，乃至最終可以標(biāo)準(zhǔn)化地評(píng)定一位推演員的戰(zhàn)報(bào)。戰(zhàn)斗應(yīng)該而且必須用兩種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)：一種是對(duì)戰(zhàn)斗價(jià)值的評(píng)價(jià)，通過(guò)對(duì)戰(zhàn)斗在完成戰(zhàn)爭(zhēng)、戰(zhàn)役的任務(wù)中所起的作用進(jìn)行評(píng)價(jià)，這個(gè)作用是積極的還是消極的，作用的大小如何，這種評(píng)價(jià)可以回答一場(chǎng)戰(zhàn)斗是否為戰(zhàn)爭(zhēng)或戰(zhàn)役而服務(wù)，以及服務(wù)的水平、為發(fā)起戰(zhàn)爭(zhēng)或戰(zhàn)役而作的決策運(yùn)用該戰(zhàn)斗的水平。另一種是對(duì)戰(zhàn)斗事實(shí)的評(píng)價(jià)，通過(guò)對(duì)該戰(zhàn)斗自身各項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，這需要對(duì)一場(chǎng)戰(zhàn)斗作量化研究，如這場(chǎng)戰(zhàn)斗消滅的敵方兵力、兵器的數(shù)量，在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)奪取或扼守多大范圍的空間，己方為此付出多少代價(jià)等，這種評(píng)價(jià)可以回答一場(chǎng)戰(zhàn)斗的戰(zhàn)術(shù)水平。

??????? 前者是戰(zhàn)斗評(píng)價(jià)的主要方面或者決定性的根據(jù)，是兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)要回答的問(wèn)題之一，但在徹底建立起邏輯化分析理論以前是不能完成的。這個(gè)“徹底”是一個(gè)純理想化的目標(biāo)，嚴(yán)格的邏輯化分析理論必須建立在少數(shù)“公設(shè)”和“公理”之上推導(dǎo)而來(lái)。在前文中我們初步根據(jù)控制區(qū)建立起作戰(zhàn)框架規(guī)劃這種工具，并預(yù)告了這種工具主要用來(lái)輔助制定空間利用策略。為了清晰討論力量運(yùn)用的問(wèn)題，我們?nèi)匀灰獜目刂茀^(qū)說(shuō)起。

??????? 在《大祖國(guó)》設(shè)計(jì)師山崎雅弘早期的設(shè)計(jì)筆記中，曾經(jīng)提到在德國(guó)方面打擊能力值為1的算子不配備控制區(qū)，因?yàn)檫@樣的單位缺乏在超出兵器的作用距離外控制實(shí)地的能力，導(dǎo)致敵方單位可以無(wú)視控制區(qū)移動(dòng)限制。然而只要具備打擊能力和防護(hù)能力，在這樣的算子周圍六格都存在潛在的近戰(zhàn)關(guān)系，一旦敵方單位進(jìn)入到相鄰格，近戰(zhàn)關(guān)系就會(huì)確立，這是所有使用六角格地圖的桌面兵棋的通用規(guī)則，除非有附加的遮蔽規(guī)則或其他規(guī)則可以避免近戰(zhàn)。也就是說(shuō)山崎雅弘想要表達(dá)的其實(shí)是低打擊能力單位有弱控制區(qū)規(guī)則，而不應(yīng)該否認(rèn)其控制區(qū)的存在。大眾所認(rèn)知的控制區(qū)概念同時(shí)混進(jìn)了控制區(qū)規(guī)則，導(dǎo)致人們認(rèn)為控制區(qū)只有一種功能就是限制敵方單位或補(bǔ)給移動(dòng)。于是本質(zhì)上我們完全可以拋棄原來(lái)的控制區(qū)概念，建立一個(gè)全新的東西替代它。

??????? 我們以一部分算子作為對(duì)象定義了幾種術(shù)語(yǔ)，如基本戰(zhàn)斗單位、輔助戰(zhàn)斗單位、摩擦單位和非摩擦單位等等（詳見(jiàn)作戰(zhàn)框架上篇）。我們的分析方法——作戰(zhàn)框架規(guī)劃——第一基本定義就是近戰(zhàn)，即發(fā)生在相鄰格之間的戰(zhàn)斗，其中一方必須是摩擦單位，一旦敵我單位分布在這樣的相鄰格中就形成了近戰(zhàn)關(guān)系。第二基本定義區(qū)分了控制區(qū)概念和控制區(qū)規(guī)則。控制區(qū)概念直接建立在近戰(zhàn)關(guān)系上，可以形成近戰(zhàn)關(guān)系的格子就是控制區(qū)，敵我控制區(qū)的重疊或相接定義了前線、戰(zhàn)斗（警戒）線和后方，從而間接定義了縱深、撤退、支援和側(cè)翼；控制區(qū)規(guī)則賦予摩擦單位在近戰(zhàn)關(guān)系中牽制和阻礙敵方單位移動(dòng)和補(bǔ)給的能力。

??????? 基于控制區(qū)的作戰(zhàn)框架概略地確定了戰(zhàn)場(chǎng)的空間范圍，雙方的作戰(zhàn)框架顯示了雙方戰(zhàn)術(shù)兵團(tuán)戰(zhàn)斗行動(dòng)涉及的空間范圍，將大規(guī)模戰(zhàn)斗的空間規(guī)劃成幾塊戰(zhàn)斗空間，從而可以輔助推演員構(gòu)想何處是決定性的空間而何處是其他空間。我們要研究的戰(zhàn)斗事實(shí)主要來(lái)自于這些戰(zhàn)斗空間，也就是核心篇目《在圍繞近戰(zhàn)地域的戰(zhàn)斗空間中分析戰(zhàn)斗力量》（遠(yuǎn)程火力支援涉及的空間更廣，暫且不表）。高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)研究這些戰(zhàn)斗空間如何組合成大規(guī)模戰(zhàn)斗空間，同時(shí)研究如何組織在這些戰(zhàn)斗空間中發(fā)生的戰(zhàn)斗，以至于能夠服務(wù)整個(gè)大規(guī)模戰(zhàn)斗，服務(wù)整個(gè)戰(zhàn)略或戰(zhàn)役的目的。最基本的力量運(yùn)用策略是，設(shè)法將敵軍的戰(zhàn)斗力量分散到其他空間中，己方則在決定性的空間中集中主要力量形成對(duì)敵優(yōu)勢(shì)，擊敗敵軍，從而獲得戰(zhàn)斗的勝利。

??????? 研究力量運(yùn)用策略，首先應(yīng)當(dāng)關(guān)注將要和已經(jīng)發(fā)生在各個(gè)戰(zhàn)斗空間中的戰(zhàn)斗。舉一個(gè)例子，每場(chǎng)戰(zhàn)斗都有一個(gè)保險(xiǎn)率，即戰(zhàn)斗結(jié)果表中某個(gè)戰(zhàn)斗力比值對(duì)應(yīng)的敵方減損的概率和，這個(gè)數(shù)值反映了一方究竟投入多大的戰(zhàn)斗力量才可以達(dá)到基本地減損敵方。假設(shè)《大祖國(guó)》中有兩個(gè)敵對(duì)單位在平地格發(fā)生近戰(zhàn)的戰(zhàn)斗力比3:1，對(duì)應(yīng)的六面骰子點(diǎn)數(shù)裁決，防御方只有兩種情況沒(méi)有受到減損，于是攻擊方的保險(xiǎn)率為0.67。而對(duì)應(yīng)的十面骰子點(diǎn)數(shù)裁決，無(wú)論攻擊方是否受到減損，防御方還是只有兩種情況沒(méi)有受到減損，那么攻擊方的保險(xiǎn)率為0.8。

附記：有關(guān)“減損”的分析見(jiàn)前一篇。而該作在移動(dòng)階段可以執(zhí)行突襲，原文OVERRUN，是指移動(dòng)中的己方單位付出額外機(jī)動(dòng)能力值而沖入敵方格子進(jìn)行戰(zhàn)斗。突襲的裁決使用十面骰子，而戰(zhàn)斗階段的裁決則使用六面骰子。

??????? 攻擊方對(duì)防御方是3:1，這時(shí)防御方在六面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率為0.17，在十面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率為0.5。我們?cè)賮?lái)比較一下如果雙方此時(shí)攻守關(guān)系互換，在攻擊方對(duì)防御方是平地格1:3的情況下，攻擊方在六面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率為0，在十面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率僅為0.2。顯而易見(jiàn)，使用十面骰子時(shí)，身處1:3的情況不選擇進(jìn)攻，而選擇攻守交換后防御。

?????? 如果規(guī)則允許結(jié)算前戰(zhàn)斗力比朝著防御方有利的一列移動(dòng)，比如修正到平地格2:1，那么防御方在六面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率變成0.33，在十面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率高達(dá)0.6，反過(guò)來(lái)攻擊方在十面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率降低到0.7，在六面骰子點(diǎn)數(shù)裁決中的保險(xiǎn)率僅為0.5——這時(shí)攻擊方在決策矩陣中無(wú)疑要選擇突襲，如果防御方需要牽制、阻擊或遲滯攻擊方，使其陷于較有誘惑力的保險(xiǎn)率，就可以在適當(dāng)?shù)幕睾蠙C(jī)動(dòng)到達(dá)適當(dāng)?shù)奈恢米髡T餌，那么防守方在決策矩陣中也會(huì)選擇被攻擊方突襲。這種誘餌可以讓攻擊方主動(dòng)執(zhí)行“突襲”或者說(shuō)讓攻擊方疲于“奔襲”，“利而誘之”“佚而勞之”，其中唯一帶有不確定性的是確保吸引一個(gè)戰(zhàn)斗力比達(dá)到2:1的敵方單位（或堆疊）對(duì)己發(fā)動(dòng)襲擊。

附記：牽制和阻擊敵方好理解，想要保存己方單位的一部（即減損但未移除）便需要研究撤退的概率。另外，敵方單位因?yàn)楦冻鲱~外機(jī)動(dòng)能力值，以及攻擊方未達(dá)成減損防御方或造成己方減損，都不能持續(xù)深入或離開(kāi)，這就達(dá)成遲滯的戰(zhàn)術(shù)效果。

????? ?依據(jù)保險(xiǎn)率，我們可以將任意一款兵棋的戰(zhàn)斗結(jié)果表轉(zhuǎn)換為保險(xiǎn)率統(tǒng)計(jì)：

??????? 雙方的保險(xiǎn)率呈此消彼長(zhǎng)和攻守交換的規(guī)律，且保險(xiǎn)率和（的近似值）為一個(gè)常數(shù)。我們觀察左邊六列的平地格，其中去掉3:2一列，剩下五列是攻守交換的戰(zhàn)斗力比，即1:3對(duì)3:1、1:2對(duì)2:1，及1:1，戰(zhàn)斗階段戰(zhàn)斗雙方保險(xiǎn)率和（的近似值）為常數(shù)0.83，甚至4:1的保險(xiǎn)率和也是0.83。十列移動(dòng)階段突襲的保險(xiǎn)率和（的近似值）為常數(shù)1.2。最右三列中攻擊方呈現(xiàn)壓倒性優(yōu)勢(shì)，我們暫不考慮。接下來(lái)我們還是關(guān)注1:3和3:1的保險(xiǎn)率，某推演員用戰(zhàn)斗力比1:3的單位攻擊對(duì)手，或者在攻守交換后被對(duì)手3:1的單位攻擊，保險(xiǎn)率和不變，作攻擊方時(shí)保險(xiǎn)率為0，作防御方時(shí)保險(xiǎn)率提高到0.17，同時(shí)對(duì)手的保險(xiǎn)率由0.83下降到0.67。

附記：一方面《大祖國(guó)》的算子量綱便于統(tǒng)一，另一方面保險(xiǎn)率帶有規(guī)律性，再有就是地圖縱深廣大、算子眾多以至于可計(jì)算數(shù)據(jù)豐富，這些是我們選擇這款兵棋作戰(zhàn)術(shù)講解的重要原因。

??????? 會(huì)有推演員在平地格用戰(zhàn)斗力比1:3的單位攻擊對(duì)手嗎？從保險(xiǎn)率看，攻擊方是絕對(duì)不能得手的，反而要承受0.83概率的減損，理性上應(yīng)當(dāng)盡量避免。用0.83的保險(xiǎn)率換來(lái)防守方戰(zhàn)后挺進(jìn)一格，等到防守方變成攻擊方的階段中，如前所述，在他可能前進(jìn)的方向上可以預(yù)置更加集中的兵力。如果沒(méi)有這個(gè)戰(zhàn)術(shù)預(yù)置，敵方將機(jī)動(dòng)更遠(yuǎn)的距離。

??????? 我們編輯一個(gè)想定來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)“利而誘之”的例子，戰(zhàn)報(bào)可以從網(wǎng)盤中下載（日后發(fā)布）。

??????? 兵棋的規(guī)則（包括戰(zhàn)斗結(jié)果表反映的規(guī)律）是根據(jù)戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)律總結(jié)出來(lái)的，我們?cè)撊绾芜\(yùn)用規(guī)則制勝呢？在決策時(shí)推演員必然傾向于投入保險(xiǎn)率占優(yōu)的戰(zhàn)斗力比。攻擊方想要提高在移動(dòng)階段發(fā)動(dòng)突襲的勝算，那么至少在六種地形中應(yīng)當(dāng)選擇4:1、3:1、2:1的戰(zhàn)斗力比，而欲提高在戰(zhàn)斗階段發(fā)動(dòng)近戰(zhàn)的勝算，那么至少在六種地形中應(yīng)當(dāng)選擇還是4:1、3:1、2:1的戰(zhàn)斗力比，占優(yōu)選擇容量（戰(zhàn)斗力比有利的列數(shù)總和）都是6。同樣，防御方想要提高在被突襲時(shí)減損攻擊方的可能性，那么至少在六種地形中應(yīng)當(dāng)預(yù)備3:1、2:1、3:2的戰(zhàn)斗力比，占優(yōu)選擇容量是4；而欲提高在攻擊方發(fā)動(dòng)近戰(zhàn)時(shí)減損攻擊方的可能性，那么至少在六種地形中應(yīng)當(dāng)預(yù)備2:1、3:2、1:1的戰(zhàn)斗力比，占優(yōu)選擇容量?jī)H為3。

??????? 通過(guò)比較占優(yōu)選擇容量可知，在《大祖國(guó)》中處于戰(zhàn)略防御的一方要想確保組織實(shí)施積極防御或者主動(dòng)防御，必須依靠攻擊而非防御，這就是毛澤東軍事思想里的“戰(zhàn)略防御中的戰(zhàn)役和戰(zhàn)斗的進(jìn)攻戰(zhàn)”。

附記：戰(zhàn)斗力比=打擊能力值:防護(hù)能力值，但一般人們多使用“攻擊力:防御力”，造成一個(gè)誤解即認(rèn)為遭受攻擊的一方就是全局性的防御一方，冠以“戰(zhàn)略防御”或者“被動(dòng)防御”之名，這是不對(duì)的。戰(zhàn)略進(jìn)攻和戰(zhàn)略防御是全局性的，通常持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，反映在兵棋上往往由一個(gè)或幾個(gè)回合構(gòu)成。而一個(gè)回合分成兩個(gè)階段，先手方和后手方交替攻防，所以不能說(shuō)在一個(gè)回合中后手方就是全局性的防御一方。如果綜合戰(zhàn)斗力量有差距，帶來(lái)一方只能在某階段采取收縮態(tài)勢(shì)，是否可以稱之為戰(zhàn)略防御，仍要從全局入手分析。

??????? 給定戰(zhàn)斗力比時(shí)，攻擊方保險(xiǎn)率處于最大值1，且防御方保險(xiǎn)率處于最小值0，意味著“最大程度地減損敵人同時(shí)保存自己”（一旦敵軍移除就是最大程度地消滅敵人）。在大規(guī)模戰(zhàn)斗的陸上（地面）戰(zhàn)斗中，有三種主要樣式，奪取空間戰(zhàn)斗、防守空間戰(zhàn)斗和消滅敵軍戰(zhàn)斗。每一種樣式都可以根據(jù)保險(xiǎn)率和占優(yōu)選擇容量制定力量運(yùn)用策略。

??????? 值得說(shuō)明的是，并非每一款兵棋的戰(zhàn)斗結(jié)果表都支持雙方的保險(xiǎn)率呈此消彼長(zhǎng)和攻守交換的規(guī)律，保險(xiǎn)率和（的近似值）也不是一個(gè)常數(shù)。比如我們轉(zhuǎn)換了《信息化》的戰(zhàn)斗結(jié)果表：

??????? 從表中不難看到，攻擊方的保險(xiǎn)率基本符合單調(diào)遞增的趨勢(shì)，但防御方的保險(xiǎn)率不符合單調(diào)遞減的趨勢(shì)。攻擊方占優(yōu)選擇容量為3，防御方占優(yōu)選擇容量為2，這個(gè)結(jié)果仍能保證“戰(zhàn)略防御中的戰(zhàn)役和戰(zhàn)斗的進(jìn)攻戰(zhàn)”。

??????? 保險(xiǎn)率的例子說(shuō)明建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的戰(zhàn)術(shù)分析模型是挖掘兵棋上的高級(jí)戰(zhàn)術(shù)學(xué)的重要方法之一。保險(xiǎn)率與損失率不同。保險(xiǎn)率是一種戰(zhàn)前統(tǒng)計(jì)，而損失率是一種戰(zhàn)后統(tǒng)計(jì)。

??????? 高級(jí)戰(zhàn)術(shù)兵團(tuán)的戰(zhàn)斗結(jié)果由基本戰(zhàn)術(shù)兵團(tuán)的戰(zhàn)斗結(jié)果決定，基本戰(zhàn)術(shù)兵團(tuán)的戰(zhàn)斗結(jié)果由基本戰(zhàn)術(shù)部隊(duì)的戰(zhàn)斗結(jié)果決定，基本戰(zhàn)術(shù)部隊(duì)的戰(zhàn)斗結(jié)果由戰(zhàn)斗結(jié)果表決定，這些戰(zhàn)斗結(jié)果均符合泊松分布。

??????? 這里我們給出圖2想定中的作戰(zhàn)框架規(guī)劃動(dòng)態(tài)圖。

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