? ? ? 自發(fā)對稱破缺的概念在凝聚態(tài)物理中有多么重要如何強(qiáng)調(diào)都不為過，與其對應(yīng)的Goldstone modes/Boson 也有非常多的例子，比如聲子、FM磁振子、超流等等，這些都是無能隙的激發(fā)（Goldstone modes的特點）

? ? ? 有人可能會問，超導(dǎo)也是U(1)破缺，為什么超導(dǎo)是有能隙的？因為與超流不同的是庫珀對是帶電的，其與電磁場耦合之后，會有一些奇異的現(xiàn)象，后面我們會詳細(xì)說描述超導(dǎo)的Anderson-Higgs機(jī)制，精彩待續(xù)......

這個機(jī)制后來演變成了粒子物理中描述質(zhì)量起源的Higgs機(jī)制（原諒我把Anderson的名字去掉了，僅僅是為了與凝聚態(tài)里的應(yīng)用有所區(qū)分）高能尺度的質(zhì)量產(chǎn)生機(jī)制居然與低能尺度的超導(dǎo)能隙以及Meissner效應(yīng)來源于同一個本質(zhì)，不禁令人感嘆這種優(yōu)美！

另外，在文中我說“長波極限下的場對應(yīng)的作用量為零，這會導(dǎo)致冪律的長程關(guān)聯(lián)”，我沒有計算，但是這一點足夠重要以至于讀者應(yīng)該自行檢查一下我的話，并且檢查一下三點：

1. 結(jié)果與空間維度的關(guān)系

2. 對于鐵磁的情況，利用L-G自由能泛函，計算橫向、縱向（平行于基態(tài)的磁化方向）的關(guān)聯(lián)函數(shù)，并且檢查是否在鐵磁相出現(xiàn)了典型的Goldstone modes的冪律長程關(guān)聯(lián)

3. 利用2的結(jié)果解釋為什么FM中橫向磁化率是發(fā)散的，并且利用“墨西哥帽”的圖像可以有什么定性理解。