學(xué)習(xí)路漫漫，上岸沒(méi)期限。天天看數(shù)學(xué)，白忙又一天。

作為一名畢業(yè)三年想要嘗試卷一下研究生，奈何腦子不給力，大學(xué)的內(nèi)容全部都忘記的一干二凈了。學(xué)習(xí)能力也大不如前，在這樣的環(huán)境下深感自己一個(gè)人學(xué)習(xí)的痛苦和無(wú)助。

經(jīng)過(guò)一天的思索，決定將自己每天學(xué)習(xí)的內(nèi)容記錄成一篇筆記，鞏固知識(shí)之外希望對(duì)完全沒(méi)有基礎(chǔ)并且數(shù)學(xué)思維薄弱的同學(xué)一些借鑒和幫助。同時(shí)也希望路過(guò)的同學(xué)將自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)知識(shí)補(bǔ)充一下。通過(guò)日行一善的方法來(lái)積攢人品早日上岸。

話不多說(shuō)，上菜！

行列式與矩陣

線代開(kāi)篇第一章就是行列式，行列式自己的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但不要因此而輕視行列式，因?yàn)樵诤罄m(xù)的章節(jié)中，所以這一章節(jié)是極其重要，極其基礎(chǔ)的部分。

一、行列式的概念：行列式是一個(gè)數(shù)，n行n列，使用D來(lái)表示。

在這里概念很重要哈，了解清楚概念是我們的第一步，切記行列式是n行n列。（這里可以在b站搜《四行三列行列式怎么求》看完保證印象深刻）

二、行列式的性質(zhì)

性質(zhì)1 行列式的轉(zhuǎn)置和行列式的值是一樣的，很多題目都會(huì)利用這條性質(zhì)或者是逆矩陣的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行出題。

性質(zhì)2 一定要注意，公因子k是提一行出來(lái)就乘以一個(gè)k，這里和矩陣是不太一樣的。

性質(zhì)5 在兩行互換之后行列式的符號(hào)是需要發(fā)生改變的哦。

以上就是行列式的性質(zhì)，關(guān)于這些性質(zhì)，我們需要注意的是：列同樣擁有這樣的性質(zhì)。

三、行列式的計(jì)算

行列式的計(jì)算是考題的著重考察范圍。

二階行列式的計(jì)算

三階行列式的計(jì)算

在對(duì)于二階或是三階的計(jì)算中都是有正負(fù)符號(hào)出現(xiàn)的，那么這些到底是怎么區(qū)分的呢。其實(shí)是依靠逆序來(lái)完成的。

什么是逆序？

舉個(gè)例子：有3，2，1，4，5，0這么幾個(gè)數(shù)，如果它是逐漸變大那么就是升序也可以叫做正序，反之降序就是逆序。

逆序的總數(shù)我們通常叫做逆序數(shù)。

我們來(lái)計(jì)算一下上邊的逆序數(shù)是多少：

????3有3個(gè)逆序；2有2個(gè)逆序；1有1個(gè)逆序；4有1個(gè)逆序；5有1個(gè)逆序；0有0個(gè)逆序

那逆序數(shù)就是3+2+1+1+1+0 = 8

如果逆序數(shù)是偶數(shù)個(gè)就叫做偶排列；如果是奇數(shù)個(gè)就叫做奇排列。

完全展開(kāi)式

在三階的行列式中我們確定符號(hào)就是通過(guò)逆序數(shù)來(lái)確定的。

通過(guò)觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)三階計(jì)算就是每行每列只取一個(gè)元素相乘，那么我們只需將取到的三個(gè)數(shù)按行排列， 按列來(lái)計(jì)算逆序數(shù)就可以了。

比如 a12*a21*a33 的排列是（2，1，3），逆序數(shù)為1，為奇排列，結(jié)果為(-1)的逆序數(shù)次方 乘以 a12*a21*a33

完全展開(kāi)式的方法適用于所有的行列式，但是我們?cè)谧鲱}過(guò)程中一般不會(huì)太過(guò)頻繁的使用，因?yàn)?span id="s0sssss00s" class="color-pink-03">計(jì)算量比較大。

通常我們會(huì)使用展開(kāi)式或者是恒等變形來(lái)完成行列式的計(jì)算

四、行列式的展開(kāi)式

降階性質(zhì)：

1.行列式等于行列式某行（某列）元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之積

2.行列式的某行（某列）元素與另一行（列）代數(shù)余子式相乘之積和為零

在這里我們需要注意，當(dāng)零比較多的時(shí)候使用展開(kāi)式會(huì)有奇效哦。

好了，今天的知識(shí)分享就到這里，同學(xué)可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中加入習(xí)題的練習(xí)這樣效果會(huì)好很多哦。

另外如果大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中有什么心得體會(huì)都可以評(píng)論下來(lái)讓更多人看到，希望所有人都不再是蒙鼓人。

下集預(yù)告：特殊行列式，矩陣，逆矩陣，伴隨矩陣。