0 賽題思路

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2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

資料思路分享Q群：575833716

1 問題要求

現(xiàn)在已知一個(gè)教室長為15米，寬為12米，在距離地面高2.5米的位置均 勻的安放4個(gè)光源（分別為1、2、3、4），各個(gè)光源的光照強(qiáng)度均為一個(gè)單位，如下圖

要求：

• （1）如何計(jì)算教室內(nèi)任意一點(diǎn)的光照強(qiáng)度？（光源對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的光照強(qiáng)度與該光源到目標(biāo)點(diǎn)距離的平方成反比，與該光源的強(qiáng)度成正比）.

• （2）畫出距離地面1米處各個(gè)點(diǎn)的光照強(qiáng)度與位置（橫縱坐標(biāo)）之間的函數(shù)關(guān)系曲面圖，試同時(shí)給出一個(gè)近似的函數(shù)關(guān)系式.

• （3）假設(shè)離地面1米高正是學(xué)生桌面的高度，如何設(shè)計(jì)這四個(gè)點(diǎn)光源的位置，才能使學(xué)生對(duì)光照的平均滿意度達(dá)到最高？

• （4）若將題目中的點(diǎn)光源換成線光源，以上(2)、(3)問的結(jié)果又如何？

（對(duì)于（1）、（2）問，假設(shè)橫向（縱向）墻壁與光源、光源與光源、光源與墻壁之間的距離是相等的.）

2 假設(shè)約定

• 1 光不會(huì)通過窗、門等外涉，也不考慮光在空氣中的消耗，即光照強(qiáng)度和不變；

• 2 室內(nèi)不受外界光源影響；

• 3 教室高度為2.5米；

• 4 不考慮光的反射；

• 5 線光源發(fā)光是均勻的.

3 符號(hào)約定

4 建立模型

5 模型求解

6 實(shí)現(xiàn)代碼

matlab 實(shí)現(xiàn)代碼 建議最好用python去實(shí)現(xiàn)，圖會(huì)好看一些，而且國內(nèi)當(dāng)前趨勢會(huì)逐漸淘汰matlab，目前有些學(xué)校已經(jīng)無法使用matlab了

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? ? ? ?s=0;
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? ? ? ?x4=4-i,y4=5-j ? ?
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);
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? ? ? ? ? ?end
? ? ? ?end
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? ? ? ? ? ?for y=0:0.1:15
? ? ? ? ? l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
? ? ? ? ? ?end
? ? ? ?end
? ? ? ?if l>max
? ? ? ? ? ?max=l;
? ? ? ? ? ?x11=x1;y11=y1;x12=x2;y12=y2;x13=x3;y13=y3;x14=x4;y14=y4;
? ? ? ?end
? ? ? ?p=l./(120.*150);Q=0;
? ? ? ?for x=0:0.1:12
? ? ? ? ? ?for y=0:0.1:15
? ? ? ? ? ? Q=Q+(k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2))-p).^2.^(1./2);
? ? ? ? ? ?end
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? ? ? ?if min>Q
? ? ? ? ? min=Q;
? ? ? ? ? x21=x1;y21=y1;x22=x2;y22=y2;x23=x3;y23=y3;x24=x4;y24=y4;
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? end
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附錄二：
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? ? ? ? ? ? ? ?end
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? ? ? ?end
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? ? ? ?end
? ? ? S=(l-0.1278)^2+e
? ? ? if S<li
? ? ? ? ? li=S
? ? ? ? ? x11=x1,y11=y1, ?x12=x2,y12=y2, ?x13=x3,y13=y3, ?x14=x4,y14=y4,
? ? ? en4
? en4
en4
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li

建模資料

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2023高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

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