鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

簡諧運(yùn)動(dòng)（simple harmonic motion，SHM）是最簡單的機(jī)械振動(dòng)（oscillation）。當(dāng)某物體進(jìn)行簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)（比如彈簧振子運(yùn)動(dòng)），物體所受的力跟位移成正比 ，并且總是指向平衡位置（equilibrium）。

考慮位置函數(shù) ，該函數(shù)解以上微分方程。求 與 的關(guān)系。

【題解】

求關(guān)于時(shí)間 的一階導(dǎo)數(shù)（first time derivative）和 二階導(dǎo)數(shù) （second derivative）。一階導(dǎo)數(shù)代表速度（velocity）；二階導(dǎo)數(shù)代表加速（acceleration）。

代入微分方程 ，得

除掉 得

因此，。

這個(gè)量是振動(dòng)波的角頻率（angular frequency）。從數(shù)學(xué)上講，它是微分方程的特征值（eigenvalue）。