考拉茲猜想又名冰雹猜想，角谷靜夫猜想，3n +1猜想等等。 冰雹猜想原題是說，取任意正整數(shù)，若它為奇數(shù)則乘三加一，為偶數(shù)則除二。 然后一直重復上述操作。 問是否取任何數(shù)，最終所得到的結果都會在4→2→1→4中循環(huán)。 對于考拉茲猜想我又有了一些新的見解。 在我另辟蹊徑的情況下，發(fā)現(xiàn)不需要費勁心思證明是否存在其他循環(huán)，也不需要逐一驗算是否有數(shù)趨于無窮大，就能證明冰雹猜想的成立。 之所以冰雹猜想近百年沒有人解決，只是因為缺少解決它所需要的數(shù)學工具。 只要給出冰雹猜想的公理化運算法則，冰雹猜想就能不攻自破。 所以在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉茲猜想本身就存在的概念。 1，考拉茲變化。 即將奇數(shù)（用字母o表示）乘三加一， 偶數(shù)（用字母e表示）除二的運算規(guī)則。 考拉茲變化符號記為 → 。例如 2^n→ 1，o →3o+1，e →e/2等等 2同根。 同根符號記為 Y，其含義是若兩個（或兩類）正整數(shù)A,B.在進行各自的考拉茲變化的過程中，二者若出現(xiàn)了至少一個相同的數(shù)，則稱這兩個（類）數(shù)同根，記為 A Y B。 例如3與20就存在同根數(shù)10，所以：3 Y 2 0? 同時，借助同根的概念，我們能延伸出許多邏輯運算規(guī)則。 1.自同根規(guī)則. A Y A. 2.同根等價規(guī)則. 若A Y B，則B Y A. 3.同根傳遞規(guī)則. 若A Y B，且B Y C，則A Y C. 4.考拉茲變化同根規(guī)則. 若A→ B，則A Y B. 即： o Y o * 3 +?1 ； e Y e / 2. 基于同根的規(guī)則延伸。我們可以逆向運用考拉茲變化規(guī)則，通過其運算規(guī)則使原本各不相同的兩類數(shù)同根。 例如證明 6n +1 Y 8n+ 1，n∈N. 解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。 通過同根延伸規(guī)則4,若A→ B，則A Y B，可知：8n + 1 Y 24n + 4 Y 6n + 1. 即 8n + 1 Y 6n + 1成立。 證明兩類數(shù)同根的意義在于，當A與B同根時，我們只需要證明其中一類數(shù)能經(jīng)過考拉茲變化回到1，就能直接證明另一類數(shù)也能 回到1，極大的簡化的證明考拉茲猜想的流程。 因而我們實際上只要證明短短的幾類數(shù)同根，就可以證明整個考拉茲猜想成立。 首先已知任意正整數(shù)都可以表示為 2^n(o) 形式. 又因任意 2^n(o) 會經(jīng)過有限次除二后降為 o。 所以我們需要證明任意奇數(shù) o→ 1，即可使考拉茲猜想成立。 需要說明的是,奇數(shù) o =2n+1，偶數(shù) e=2n+2。 帶n的未知數(shù)，包含所有滿足其條件的數(shù)，可以將其看做一個集合。 同時，為證明冰雹猜想，我們還需要引出另一個概念 ——單向同根，符號 ?。 假設 集合A 中的任意元素，均同根于集合B中的元素，則稱A單向同根于B，記作: A ? B。 例如2n+1?n+1。 同根是雙向的，在冰雹猜想問題上，A與B同根意味著二者的n取值相同，同時二者也等價。 而單向同根則是同根的弱化形式。 與同根一樣，單向同根也有其相應的運算規(guī)則: 1.單向同根包含規(guī)則。 若A?B，則A?B. 2.單向同根傳遞規(guī)則。 若A?B，且B?C,則A ?C. 3.單向同根交換規(guī)則。 若A?B，且B Y C,則A ? C. 若A Y B,且B?C, 則A?C. 4.單向同根等價規(guī)則。 若A?B，且B?A.則A Y B. ? 經(jīng)過上述定義后，我們就可以證明任意的 4n+1 Y 4n+2 Y 4n+3 Y 2n+1。 已知?4n+2→2n+1，n∈N.??? 所以?4n+2 Y 2n+1, ?因為4n+1?2n+1, ?可得4n+1?2n+1. o → 3o+1. o Y 3o+1. 然后4o+1?4n+1. 所以4o+1?4n+1. 4o+1 → 12o+4 → 3o+1. 4o+1 Y 3o+1 Y o(就是2n+1） . 由上可得 2n+1 Y 4o+1 ? 4n+1. 根據(jù)單向同根交換規(guī)則可知 2n+1?4n+1. 因為 4n+1?2n+1 2n+1?4n+1 由單向同根等價規(guī)則可得 4n+1 Y 2n+1. 2o+1? 2n+1. 2o+1?2n+1. 4o+1?2o+1. 4o+1 ? 2o+1. 因為 4o+1 Y 3o+1 Y o. 所以 2n+1 Y 4o+1 ? 2o+1. 2n+1 ? 2o+1. 2o+1?2n+1. 2n+1 ? 2o+1（也等于4n+3）. 由上可知 2n+1 Y 4n+3. 現(xiàn)在我們已經(jīng)證明了: 4n+1 Y 4n+2 Y 4n+3Y 2n+1. 所以可以將原來的 ”3o+1”問題，等價表述為如下形式: 取任意正整數(shù)a，并且重復進行如下兩步操作。 1.若a為集合4n+1，4n+2，4n+3其中之一的元素，則將a=4k+1，a=4k+2，a=4k+3，降為a=2k+1，k∈N。 2.其余情況則將a/4。 如此，當a取任意正整數(shù)，進行上述任意一步操作時，a值都在下降，且至少下降2k。當且僅當a=1時，無限遞減的趨勢才會停止。 至此冰雹猜想證明成功。