上篇系統(tǒng)梳理了暑假乘除法預(yù)備課（共10節(jié)）的內(nèi)容重點(diǎn)和安排邏輯，這篇接著聊聊應(yīng)該如何利用好這十節(jié)課，聊一聊學(xué)生學(xué)習(xí)乘除法思想上達(dá)到的幾個(gè)階段。

首先先來闡述我的觀點(diǎn)，我是不建議學(xué)生盲目去背誦乘法表的，相反，應(yīng)該特別珍惜小朋友乘法口訣還不熟的這個(gè)階段，它正是鍛煉想方設(shè)法、用舊知識(shí)解決新問題能力的最好時(shí)候。簡單說，就是用已有的加減法運(yùn)算能力，去解決乘除法問題，在摸索的過程中，逐步理解乘除法內(nèi)在的簡算邏輯。

學(xué)習(xí)乘除法的幾個(gè)階段：

一、由加到乘

看過上篇課程內(nèi)容大綱的朋友應(yīng)該都知道，乘法不是簡單的累加，把某個(gè)數(shù)一步一步加若干次，雖說有規(guī)律可循，但也耗時(shí)耗力。但小朋友必須經(jīng)歷這個(gè)階段，由加到乘，這是橋梁階段。

對應(yīng)到課程，這個(gè)階段是課程的前5節(jié)課。

重復(fù)加法可以簡寫成乘法，兩個(gè)數(shù)相乘，根據(jù)乘法含義也可以還原回兩種加法。在加法眼里很不一樣的東西，比如3+3+3+3、4+4+4，站在乘法的角度，都是一樣的，4×3，或者3×4，這正體現(xiàn)了乘法比加法更高階，它的視角比加法更簡化。因?yàn)槌朔M足交換律，所以現(xiàn)在的教材不會(huì)區(qū)分4個(gè)3相加用3×4還是4×3表示，但需要小朋友能夠還原成點(diǎn)陣圖，從行和列兩種方式看待，還原加法的時(shí)候做出區(qū)分。

這部分內(nèi)容，小朋友只要加減法沒困難，那么學(xué)起來就簡單輕松，重復(fù)加比大小不一沒規(guī)律可循的加法好算太多了，剛上手乘法甚至?xí)蟹N錯(cuò)覺，乘法比加減法容易多了。

這幾次課學(xué)完，教輔里面乘法引入的部分都可以做了，還有2、5、10乘法這些，最好是完整地做一本教輔，不要這本做兩頁，那本寫3篇，看到誰分享的資料趕緊打印出來交給孩子。這樣難度參差不齊，內(nèi)容重漏太多，詳略不當(dāng)，沒有系統(tǒng)，后續(xù)也很難安排。

二、乘法的簡算邏輯

這個(gè)階段接觸的才是乘法的核心算理，和依次累加有著明顯的不同，是真正的簡算邏輯。分為兩個(gè)層次：

一是把乘法看作是更為靈活的倍數(shù)相加減，比如9×8，看作是8個(gè)9相加，那么可以先算4個(gè)9，然后再加倍；也可以先算5個(gè)9，再加3個(gè)9······看作是9個(gè)8相加，那么可以先算3個(gè)8，然后這樣的3份就可以······按個(gè)累加升級(jí)為按群計(jì)數(shù)。

對應(yīng)到矩形網(wǎng)格圖，就是單純地把網(wǎng)格按列切或者按行切，行列不混合。

對接到后面的知識(shí)點(diǎn)就是乘法分配律。

二是更為靈活的進(jìn)一步用分配律任意切補(bǔ)的加減。對標(biāo)到后面的知識(shí)點(diǎn)就是初中的多項(xiàng)式相乘，把字母都換成數(shù)。

第6課分割矩形算乘法，利用第5課5個(gè)5個(gè)數(shù)、10個(gè)10個(gè)數(shù)深化而來的5的倍數(shù)，10的倍數(shù)來計(jì)算大一點(diǎn)的乘法，正是多項(xiàng)式相乘的雛形。多項(xiàng)式相乘，有圖有真相，一點(diǎn)都不難。

第10課中的大數(shù)相乘，也是這個(gè)思想的進(jìn)一步應(yīng)用，只不過表內(nèi)乘除法熟練后，分塊可以切割得更大，可以算出更大數(shù)的乘法。在學(xué)習(xí)乘法豎式之前先這樣鋪墊，計(jì)算就不會(huì)枯燥，后續(xù)學(xué)習(xí)也能更靈活。最重要的一點(diǎn)，還是用舊知識(shí)解決了新問題，把自己的知識(shí)體系又自然向后延伸。

這節(jié)課學(xué)完， 教輔中其他3、6、9、7這些數(shù)的乘法都可以做了，用分塊的方法計(jì)算，完成后順便記一記口訣。如果教輔中涉及到除法，可以學(xué)完第7課再做。

三、對除法的理解

除法的核心是它是一個(gè)動(dòng)態(tài)分配的過程，計(jì)算的過程一輪一輪不斷涉及到乘法和減法，無論是用豎式還是其他方法，都是這樣，不同的是每輪分配的數(shù)量可大可小，過程可簡可繁，技能越熟練，越能盡快分完。

但表內(nèi)除法，通過背口訣計(jì)算，可以輕松避開這個(gè)過程，這就是小學(xué)低年級(jí)階段成績的迷惑性，為什么計(jì)算都會(huì)，難一點(diǎn)的應(yīng)用題別人會(huì)你就不會(huì)。如果一開始學(xué)除法就用筆頭去列表格，列出分配的過程，把算式當(dāng)作應(yīng)用題去理解，那么以后遇到的所謂的奧數(shù)專題，比如盈虧問題，學(xué)起來就沒難度。

?為什么乘法口訣不熟練沒背過，遇到題目就無從下手？為什么計(jì)算都會(huì)，稍微難一點(diǎn)的應(yīng)用題就不會(huì)？為什么老是用的時(shí)候就忘了余數(shù)要比除數(shù)??？低年級(jí)的成績具有迷惑性，因?yàn)榫砻嬗?jì)算占大頭，到三四年級(jí)就原形畢露，單純地練計(jì)算很快就行不通了。

商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù) ，這個(gè)就不是公式，就是乘除法的相互轉(zhuǎn)換。這一階段的學(xué)習(xí)，道理理解起來不難，講義可以慢慢嘗試分配的方法去計(jì)算。

但如果想要又快又好去做教輔，掣肘的地方還是數(shù)感不強(qiáng)，看不出基本的2倍數(shù)關(guān)系，更別說其它，加減法分拆數(shù)也不熟練，乘法口訣也不熟。學(xué)到這里，我們已經(jīng)提前很多了，還有一學(xué)期的時(shí)間給小朋友學(xué)習(xí)和消化，適當(dāng)緩緩，順手了再做，不要讓小朋友產(chǎn)生畏難情緒。

四、乘除法內(nèi)化

這應(yīng)該是很后來的事情了，不是每周兩節(jié)，上完五周十次課就可以達(dá)到的層次。

這個(gè)階段不僅要知道7×8=56，更要知道56在乘法口訣中是七八五十六，就是會(huì)秒速倒推口訣。

還要知道56是2的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，會(huì)很快算出另一個(gè)因數(shù)。還有就是56的分拆，是兩個(gè)28，是40和16，40又是五八四十······

再往后面鏈接就是三四年級(jí)的內(nèi)容了，二年級(jí)還是過渡階段。

• 一方面，二三年級(jí)會(huì)到兩位數(shù)的乘除法，計(jì)算量增加很多；

• 另一方面，加減乘除混合，對運(yùn)算性質(zhì)的理解，巧算（主要是乘法分配律和結(jié)合律的應(yīng)用），添括號(hào)去括號(hào)······這些對計(jì)算的綜合能力要求很高；

• 再一方面，應(yīng)用題難度提升，加減乘除的算理相結(jié)合，引申出和差倍問題，對理解力的要求更高。

• 還有就是，直接對接后面要學(xué)習(xí)的因數(shù)倍數(shù)，最小公倍數(shù)最大公約數(shù)，整除性質(zhì)，分解質(zhì)因數(shù)······無論是課本還是課外奧數(shù)學(xué)習(xí)，都是很重要的內(nèi)容，而這些，又是五六年級(jí)重點(diǎn)——分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的前提。

說這么多，就是想說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從來不是劃模塊列目錄一節(jié)一節(jié)學(xué)習(xí)就能逐一攻克各個(gè)擊破的，小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并沒有那么多，它們也都不是點(diǎn)。教材的目錄，只是把內(nèi)容合理分配在學(xué)年時(shí)間段上的教學(xué)安排，技能的熟練，得多用，多練，知識(shí)的內(nèi)化，還得多想，多悟。