牛頓355、有一個(gè)導(dǎo)數(shù)或微分公式，就對(duì)應(yīng)地有一個(gè)不定積分公式

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2018-11-18，網(wǎng)友“天天做作業(yè)雙子”上傳名為《不定積分的幾何意義》的文檔。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見(jiàn)《牛頓353、354》…

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

文檔內(nèi)容：…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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不定積分的基本公式和運(yùn)算法則

…基、本、基本：見(jiàn)《歐幾里得2》…

…公：見(jiàn)《歐幾里得1》…

…式、公式：見(jiàn)《歐幾里得132》…

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見(jiàn)《歐幾里得108》…

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一、不定積分的基本公式

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由不定積分的定義（見(jiàn)《牛頓353》）可知，不定積分就是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算。因此，有一個(gè)導(dǎo)數(shù)或微分公式，就對(duì)應(yīng)地有一個(gè)不定積分公式。

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓3》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

基本積分表

（1）∫kdx=kx+C

…∫：積分符號(hào)，為字母s的拉長(zhǎng)…見(jiàn)《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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（2）∫x^α?dx=1/（α+1）·x^（α+1）+C

…^：乘方…

…x^2：x的平方…

…α：Alpha（大寫(xiě)Α，小寫(xiě)α，中文音譯：阿爾法、阿拉法），是第1個(gè)希臘字母…

（3）∫1/x·dx=ln|x|+C

?關(guān)于不定積分，還有如下等式成立：

1 [∫f（x）dx]’=f（x）或d∫f（x）dx=f（x）dx

2 ∫F’（x）dx =F（x）+C或∫d F（x）=F（x）+C

二、不定積分的運(yùn)算法則

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1 不為0的常數(shù)因子，可移動(dòng)到積分號(hào)前。

…常、數(shù)、常數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得132》…

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∫a f（x）dx=a∫f（x）dx（a≠0）

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2 兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的積分等于函數(shù)積分的代數(shù)和。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

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∫[f（x）±g（x）]dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx

“已經(jīng)強(qiáng)調(diào)很多次，可是很多人還是糾結(jié)于課本。

不定積分的確是一種積分！

知道所有的速度，求路程；知道曲線（graph）的切線斜率，求回原來(lái)的曲線；

所有的這些問(wèn)題，求原函數(shù)，要不就靠猜，要不就是老老實(shí)實(shí)用速度乘以時(shí)間，用導(dǎo)數(shù)乘以自變量變動(dòng)，然后積累。

請(qǐng)看下集《牛頓356、不定積分的確是一種積分！》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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