就 這條 發(fā)視頻的 一視頻 一結(jié)論 之證明
有
p1+p2+...+pn=1
E(x)=x1p1+x2p2+...+xnpn
D(x)
=
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)2p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)2p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))2pn
E(x2)=x12p1+x22p2+...+xnpn2
即
E(ax+b)
=
(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+...+(axn+b)pn
=
a(x1p1+x2p2+...+xnpn)+b(p1+p2+...+pn)
=
aE(x)+b
D(ax+b)
=
((ax1+b)(p1-1)+(ax2+b)p2
+...+(axn+b)pn)2
p1
+
((ax1+b)p1+(ax2+b)(p2-1)
+...+(axn+b)pn)2
p2
+
...
+
((ax1+b)p1+(ax2+b)p2
+...+(axn+b)(pn-1))2
pn
=
(
a(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)
+b(p1+p2+...+pn-1)
)2
p1
+
(
a(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)
+b(p1+p2+...+pn-1)
)2
p2
+
...
+
(
a(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))
+b(p1+p2+...+pn-1)
)2
pn
=
a2
(
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)2p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)2p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))2pn
)
=
a2D(x)
D(x)
=
(x1(p1-1)+x2p2+...+xnpn)2p1
+
(x1p1+x2(p2-1)+...+xnpn)2p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xn(pn-1))2pn
=
(x1p1+x2p2+...+xnpn-x1)2p1
+
(x1p1+x2p2+...+xnpn-x2)2p2
+
...
+
(x1p1+x2p2+...+xnpn-xn)2pn
=
(E(x)-x1)2p1
+
(E(x)-x2)2p2
+
...
+
(E(x)-xn)2pn
=
E2(x)(p1+p2+...+pn)
-
2(x1p1+x2p2+...+xnpn)E(x)
+
x12p1+x22p2+...+xn2pn
=
E2(x)-2E2(x)+E(x2)
=
E(x2)-E2(x)
得證
ps.
有關(guān)
這條
發(fā)視頻的
無恥行徑
詳見
