在學(xué)習(xí)帶Peano余項(xiàng)的Taylor公式的證明過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)明明設(shè)定中，函數(shù)f(x)在x0處有n階導(dǎo)，但是證明應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)，卻只應(yīng)用到了n-1階，雖然這樣也可以證明，但給我?guī)?lái)了一個(gè)疑問(wèn)：

為什么不能洛到n階？

?讓我們先從洛必達(dá)法則的應(yīng)用條件出發(fā)（參考陳紀(jì)修版《數(shù)學(xué)分析》），當(dāng)我們要應(yīng)用到n階，我們需要滿足條件（4），也就是極限存在。

根據(jù)現(xiàn)有條件，f（x）在x0處有n階導(dǎo)，只能說(shuō)明在這一個(gè)點(diǎn)，n階導(dǎo)數(shù)存在，即n階導(dǎo)數(shù)在x0這一點(diǎn)有定義，顯然，函數(shù)在一點(diǎn)有定義和函數(shù)在一點(diǎn)極限是否存在是毫無(wú)關(guān)系的，也就不一定能滿足條件（4）。

那為什么可以洛到n-1階？

因?yàn)榭蓪?dǎo)必連續(xù)，n階導(dǎo)數(shù)的存在即n-1階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)，連續(xù)則極限存在，滿足條件（4）。