一、案例說明

1.案例數(shù)據(jù)

某“教育網(wǎng)站”想要調(diào)查用戶對于使用、服務(wù)等方面的滿意度，其中共有12個問題，調(diào)研得到259份問卷結(jié)果。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

補充說明：因子分析數(shù)據(jù)要求為定量或者量表題。

【定量：數(shù)字有比較意義，比如數(shù)字越大代表滿意度越高，量表為典型定量數(shù)據(jù)。量表：通常指李克特量表，測量樣本對于某構(gòu)念(通俗講即某事情)的態(tài)度或看法。】

2.分析目的

希望通過因子分析，用少量因子反映12個題目的信息，從而達(dá)到降低維度，便于分析的目的，并對因子命名以便后續(xù)分析。

此案例的分析思路如下：

二、前提條件

1.KMO值

KMO檢驗是為了看數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析，其取值范圍是0-1。具體劃分如下：

本例中KMO取值為0.887，說明KMO值達(dá)到因子分析要求，至于是否可以進(jìn)行因子分析還需要進(jìn)一步查看Bartlett球形檢驗。

2. Bartlett球形檢驗

我們利用Bartlett檢驗是為了看數(shù)據(jù)是否來自服從多元正態(tài)分布的總體。本例中p值<0.05，具有顯著性差異。說明數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，適合進(jìn)一步分析。

所以使用因子分析進(jìn)行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析，從上表可以看出：KMO為0.887，大于0.6，滿足因子分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于因子分析研究。以及數(shù)據(jù)通過Bartlett 球形度檢驗(p<0.05)，說明研究數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。

滿足前提條件后接下來我們分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)提取因子的個數(shù)。

三、因子提取

1.方差解釋率

方差解釋率越大說明因子包含原數(shù)據(jù)信息的越多。因子分析中，主要關(guān)注旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)部分。由上圖可以顯示12個指標(biāo)中，第一個因子的方差解釋率為25.799％，是由特征根3.096/12（指標(biāo)個數(shù)）得到的。第二個因子的方差解釋率為24.815％，第三個因子的方差解釋率為22.117％，累積方差解釋率由三者相加為72.730％，累積方差解釋率這個值沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，一般超過60%都可以接受。特征根對于因子的提取有什么作用，以下展開來說。

2.特征根

特征根一般是指標(biāo)旋轉(zhuǎn)前每個因子的貢獻(xiàn)程度。此值的總和與項目數(shù)匹配，此值越大，代表因子貢獻(xiàn)越大。當(dāng)然因子分析通常需要綜合自己的專業(yè)知識綜合判斷，即使是特征根值小于1，也一樣可以提取因子。如果不選擇因子個數(shù)SPSSAU自動識別因子最佳個數(shù)的指標(biāo)，通常以特征根大于1作為標(biāo)準(zhǔn)。實際應(yīng)用中，多數(shù)時候是自行設(shè)置因子個數(shù)。特征根只是作為輔助判斷之用。如果研究人員并沒有預(yù)設(shè)維度。而選擇默認(rèn)選項，SPSSAU默認(rèn)以特征根大于1作為標(biāo)準(zhǔn)。如下圖：

上表格針對因子提取情況，以及因子提取信息量情況進(jìn)行分析，從上表可知：因子分析一共提取出3個因子，此3個因子旋轉(zhuǎn)后的方差解釋率分別是25.799%,24.815%,22.117%，旋轉(zhuǎn)后累積方差解釋率為72.730%。

除了特征根外，碎石圖也可以輔助決策提取因子個數(shù)。

3.碎石圖

從圖中可以看出，橫軸表示指標(biāo)數(shù)，縱軸表示特征根值，當(dāng)提取前3個因子時，特征根值較大，變化較明顯，對解釋原有變量的貢獻(xiàn)較大；當(dāng)提取3個以后的因子時，特征根值較小，變化也很小，對原有變量貢獻(xiàn)相對較小，由此可見提取前三個因子對原變量有的顯著作用。碎石圖僅輔助決策因子個數(shù)，如果由此圖分析兩個因子也是可以的。

本案例按專業(yè)知識來看提取三個因子，如果沒有預(yù)設(shè)因子個數(shù)也可以默認(rèn)讓系統(tǒng)進(jìn)行決策。提取后要觀察因子的信息濃縮程度。

四、信息濃縮

1.旋轉(zhuǎn)后因子載荷系數(shù)表

因子載荷系數(shù)表，正是反映因子和研究項對應(yīng)關(guān)系情況。如果某分析項對應(yīng)的多個因子載荷系數(shù)絕對值均低于0.4，可考慮刪除該項。上圖分析中均大于0.4。所以不用刪除調(diào)整。

從結(jié)果中可以看出，使用因子分析對12個項進(jìn)行濃縮處理，濃縮為三個因子。因子與題項對應(yīng)關(guān)系如下：

其中Q5-Q9在因子1上有較高的載荷，說明因子1可以解釋這幾個分析項，它們主要反映了教育網(wǎng)站使用方面的滿意度；

Q1-Q4在因子2上有較高的載荷，它們主要反映了教育網(wǎng)站教學(xué)質(zhì)量方面的滿意度；

Q10-Q12在因子3上有較高的載荷，它們主要反映了網(wǎng)站服務(wù)方面的滿意度；

從上表可知：所有研究項對應(yīng)的共同度值均高于0.4，意味著研究項和因子之間有著較強的關(guān)聯(lián)性，因子可以有效的提取出信息。

2.調(diào)整因子

一般情況下，如果12項與3個因子之間的對應(yīng)關(guān)系情況，與專業(yè)知識情況不符合，比如Q1被劃分到了第一個因子下面，此時則說明可能Q1這項應(yīng)該被刪除處理，其出現(xiàn)了‘張冠李戴’現(xiàn)象。因而在進(jìn)行分析時很可能會對部分不合理項進(jìn)行刪除處理。除此之外,也有可能會出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象。

關(guān)于因子和題項對應(yīng)關(guān)系，因子和題項之間交叉會得到一個‘因子載荷系數(shù)’，此系數(shù)絕對值大于0.4，則說明二者有著較強關(guān)聯(lián)性，該題項可以與該維度(因子)有著對應(yīng)關(guān)系。

（1）“糾纏不清”

有時候會出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，比如Q6可歸屬為因子1 ，同時也可歸屬到因子3（如下圖），這種情況較為正常（稱作‘糾纏不清’），需要結(jié)合實際情況處理即可，可將Q6刪除，也可不刪除，此案例中Q6按分析應(yīng)屬于因子1，所以不進(jìn)行刪除處理，這時，分析帶有一定主觀性。因子分析是一個多次重復(fù)的過程，比如刪除某個或多個題項后，則需要重新再次分析進(jìn)行對比選擇等。最終目的在于：因子與分析項對應(yīng)關(guān)系，與專業(yè)知識情況基本吻合。

由于從分析上看，結(jié)果良好，所以沒有進(jìn)行刪除處理。

PS：題項和因子(維度)對應(yīng)關(guān)系判斷規(guī)則：某項對應(yīng)某因子的因子載荷系數(shù)絕對值大于0.4，則說明該項對應(yīng)該因子。

（2）“張冠李戴”

‘張冠李戴’：其指比如本來應(yīng)該劃分在某因子下，但分到其它因子中；此種情況最終不能被接受，需要刪除這項，該分析中沒有此類情況(所以舉其他例子進(jìn)行說明)。

從上圖中可以看出：

A1~A4這4項，它們?nèi)繉?yīng)著因子3時，因子載荷系數(shù)值均高于0.4，說明此4項應(yīng)該同屬于一個維度，即邏輯上A1~A4這4項，并沒有出現(xiàn)‘張冠李戴’現(xiàn)象。但是A1和A2這兩項出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，A1和A2除了可以對應(yīng)因子3，也可以放在因子1下面。一般出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象時，暫時保留，先處理清楚‘張冠李戴’問題更好。

B1~B4共4項，B2,B3,B4這3項對應(yīng)著因子1下面，但是B1卻對應(yīng)著因子2，因此B1這項屬于‘張冠李戴’，應(yīng)該將B1刪除。B2同時對應(yīng)因子1和因子2均可，屬于‘糾纏不清’，暫不處理B2。

C1~C3共3項，此3項均對應(yīng)著因子2，此3項并沒有出現(xiàn)‘糾纏不清’或者‘張冠李戴’問題。

D1~D3共3項，D3出現(xiàn)了‘張冠李戴’問題，應(yīng)該進(jìn)行刪除處理。D2出現(xiàn)了‘糾纏不清問題’（可對應(yīng)因子1和因子4），應(yīng)該給予關(guān)注。

總結(jié)上述分析可知：B1和D3這兩項出現(xiàn)‘張冠李戴’，應(yīng)該首先將此兩項刪除；而A1，A2，B2，D2共四項有出現(xiàn)‘糾纏不清現(xiàn)象’，暫時不處理（進(jìn)行關(guān)注即可）。將B1和D3這兩項刪除后，進(jìn)行第二次分析。

3.載荷圖

載荷圖用于展示各因子與載荷值關(guān)系情況，建議結(jié)合實際情況使用即可。
第一：如果提取1個成分（或因子）時，則無法展示載荷成分圖；
第二：如果超過個成分（或因子）時，可自主切換查看對應(yīng)的載荷圖。

最后確定了提取的因子數(shù)及題項對應(yīng)關(guān)系，即可對提取的因子命名?？梢越Y(jié)合旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣結(jié)果進(jìn)行命名，最終將三個因子分別命名為F1用戶體驗、F2教學(xué)質(zhì)量、F3網(wǎng)站服務(wù)。

由分析可以看出三個因子濃縮信息較好，涵蓋了大部分信息，但是因子分析還可以進(jìn)行權(quán)重的計算，如果只是分析則可以忽略以下步驟。

五、計算權(quán)重

線性組合系數(shù)及權(quán)重結(jié)果

（1）計算線性組合系數(shù)，公式為：loading矩陣/Sqrt(eigen)，即載荷系數(shù)除以對應(yīng)特征根的平方根；

例如：因子1：

因子2：

因子3：

（2）計算綜合得分系數(shù)，公式為：累積（線性組合系數(shù)*方差解釋率）/累積方差解釋率，即線性組合系數(shù)分別與方差解釋率相乘后累加，然后除以累積方差解釋率；

綜合得分系數(shù)：

以此類推；

（3）計算權(quán)重

將綜合得分系數(shù)進(jìn)行歸一化處理即得到各指標(biāo)權(quán)重值。

求和歸一化：

例：綜合得分系數(shù)和為3.017，（0.268+0.265+…+0.217=3.017）。

補充說明：上述loading矩陣，特征根eigen，方差解釋率或累積方差解釋率均為旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)值。

六、其它

1.因子得分

因子分析往往是預(yù)處理步驟，后續(xù)還需要結(jié)合具體研究目的進(jìn)行分析，如回歸分析、聚類分析等。此時，可能需要用到因子得分，返回分析頁面勾選[因子得分]即可生成因子得分。

2.綜合得分

綜合得分如何使用？

綜合得分可用于對比綜合競爭力情況，綜合得分值越高，此時綜合競爭力越強。此類應(yīng)用常見于經(jīng)濟(jì)、管理類研究，比如上市公司的競爭實力對比。

綜合得分需要選中按鈕才會生效，且SPSSAU單獨生成一列新標(biāo)題名稱類似為：“Comp_score****”,一般情況下用戶需要把綜合得分的原始數(shù)據(jù)下載出來使用，通過右上角‘我的數(shù)據(jù)->下載’，可將綜合得分下載出來使用。

七、案例綜述

通過分析我們知道案例數(shù)據(jù)滿足因子分析條件，并且由因子提取個數(shù)可以看出三個因子涵蓋原變量的大部分信息，信息濃縮也較好，以及得到權(quán)重的過程。最后確定了提取的因子數(shù)及題項對應(yīng)關(guān)系，即可對提取的因子命名?？梢越Y(jié)合旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣結(jié)果進(jìn)行命名，最終將三個因子分別命名為F1用戶體驗、F2教學(xué)質(zhì)量、F3網(wǎng)站服務(wù)。