定積分定義（一網(wǎng)打盡）匯總篇

對于定積分定義這一塊的知識點，這篇專欄可以說是囊括了考研內(nèi)所有的內(nèi)容。

大家可以好好閱讀以下總結(jié)與題目（全是由本人親自匯總的哦~）

前提：閱讀以下內(nèi)容是默認當前你對定積分定義的概念已經(jīng)掌握！

定積分定義和夾逼準則是計算數(shù)列極限的重要方法

首先來看定積分的精確定義：

顯然大家肯定對這個都非常熟悉，我們這里不做過多闡述。

其運用主要有 3 種形式：基本型、放縮型、變量型

1.基本型

對于基本型很是普遍，也是最簡單的一種，我們先從一道送分題入手：

說白了就是湊形式（湊定義）

注意定積分定義也可能和等價無窮小相結(jié)合

看題便知：

2.放縮型

其中放縮型包含3種：

這種放縮型的考題（結(jié)合夾逼準則）會經(jīng)常出現(xiàn)，大家一定要熟之又熟！

下面我們來看一道例題吧，閑言少敘，上題：

這種先放縮再湊定義的題屢見不鮮，值得注意的是，我們對于原式的放縮，其中一邊容易得到，但有時候另外一邊則不太容易得到，這個得看各自的放縮本領(lǐng)，熟能生巧。

所以是時候引出?單邊定積分+做差放縮?法了，這個前提得是容易看出一邊的放縮，再根據(jù)定積分定義便可提前算出結(jié)果。不過大題只放縮一邊未免也太不嚴謹了！我們可以這樣來解決另外一邊比較難放縮時的情況：即做差放縮求極限，看是否為零，其實本質(zhì)也是在用夾逼準則，若做差放縮求極限得零，便可以直接寫出單邊定積分定義的數(shù)值即為所求。

說了這么多，不知道大家有沒有理解，好吧~還是來道題展示一下這個方法的運用：

以我們之前的上一題來作演示，這個方法可以用來快速判斷（選擇/填空）。

這個放縮方式大家可以試試用于別的題目，這個方法也是一種萬能方法，應當理解！

3.變量型

這種變量型的題目不太常見，大家要小心且注意，不要換了個形式就不認得了，正所謂是換湯不換藥，可以結(jié)合基本型的形式來理解記憶。

下面也是用一道題目來給大家觀賞其中的用法：

好嘞~ 上面這三種類型大家若可以熟練掌握，那么恭喜，定積分定義已經(jīng)掌握的差不多了。

不過！以上這些其實還不夠！我們繼續(xù)來看下面的補充：

補充1

對于補充1：其實并不難理解，也就是基本型的變形而已，積分區(qū)間為原來基本型的L倍。

好啦~看題理解一下便知：

補充2

對于補充2：是我在以前刷競賽題看到的，可以說是一個結(jié)論，大家會用即可。

那么對于這個補充2，我們繼續(xù)來看在一道題中的運用，看題：

這道題其中涉及了一個斯特林極限，也是可以用定積分定義來求得的，大家如果不知道第三行中的 “注意到”?是怎么得來的，可以觀看我之前發(fā)布的一個視頻，介紹了這個斯特林極限。

好了，看到這里，定積分定義的相關(guān)題型與公式總結(jié)便就結(jié)束了（希望大家喜歡~~~）。

感謝大家的觀看，點個贊再走唄 ^o^?

編輯于2021-09-02