有不少人可能看過這樣一個實驗，或者聽說過這樣一個現象，在實驗之前，杯子的外側很干凈不附著任何液體，實驗中杯中液氦的溫度低于2K，實驗觀察到杯中的液氦沿杯的內壁爬行，在內壁形成薄層并溢出杯口，在杯口底部形成液氦液滴。

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?還有另外一個現象：將一個較小的容器放在溫度為2K的液氦中，并不使液氦的液面高于小容器口，但是液氦還是會流入小容器。

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? ? ? ?這種反常的實驗現象正是液氦超流性的實驗體現。為什么液氦會具有這樣的現象呢？首先實驗溫度比液氦的沸點（大約是4K）低，即使液氦沸騰，沸騰的液氦也會消失，因而液氦的沸騰不是液氦從杯中溢出的原因。其次，稍微懂一些物理學知識的人可能認為，微觀粒子具有零點振動能，這種0點振動在極端的低溫下也是存在的，是否是液氦的零點振動導致的呢？理論計算表明，零點振動不足以驅使液氦溢出。另一方面即便零點振動會影響液氦中原子間的相對運動，也不至于驅動液氦沿內壁向上爬行，可是實驗確實觀察到了液氦溢出的客觀事實。

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原來，這種現象背后蘊藏著量子力學的機理。物理學家們揭示出這種現象是源于微觀多粒子體系中玻色愛因斯坦凝聚，這是一種純粹的量子效應。

? ? ? ? 要想解釋這個問題，我們要從歷史上科學家們對這個問題的探索上說起。19世紀，人們開始了將各種氣體固化的競賽。

我們熟知的氧氣，在標準大氣壓下，溫度低于-218.79度，就會變成固體

大氣中含量最高的氣體，氮氣，則在-210度就可以變成固態(tài)的“氮氣冰”

但是液氦卻始終不能被固化。

? ? ? ? 昂納斯致力于嘗試將液氦固化。在嘗試將液氦固化的過程中，發(fā)現了液氦在2.2K附近的比熱容會發(fā)生突變(下圖）。于是昂納斯非常高興，因為比熱容突變意味著物態(tài)變化，而物態(tài)變化預示著液氦被固化的可能。

可惜的是，最終液氦并沒有在2.2K被固化，仍然保持著液態(tài)。要說昂納斯的努力確實略帶一些悲情成分，因為現代科學已經證明，氦氣是所有氣體中，唯一不能在標準大氣壓下被固化的。幾年后，昂納斯的學生完成了他的任務——他們在15個大氣壓的環(huán)境下成功將液氦固化。

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那么這和我們討論的液氦超流有什么關聯(lián)呢？后來，昂納斯的學生凱索姆發(fā)現，雖然2.2K的液氦并不能被固化，但是他的性質確實發(fā)生了變化，這并不是物態(tài)變化，而是相變。后來，蘇聯(lián)科學家彼得卡皮查，和英國物理學家約翰艾倫，幾乎同時發(fā)現液氦具有超流性?？ㄆげ槭褂脙蓧K平行玻璃板，發(fā)現不論平行板之間距離多小，液氦都可以流過縫隙。艾倫使用的是毛細管，艾倫發(fā)現不論毛細管多細，液氦都可以流過。這是因為此時液氦的粘度為0.我們都知道，液體越粘稠就越難通過細管道，日常生活中，我們和酸奶總比喝水要費力，就是這個原因，而對于粘度相同的液體，越細的管道越難通過。最后他們仿照超導體的名稱，把像是液氦這類粘度為0的物質被稱為超流體。超流體是一種物質狀態(tài)，特點是完全缺乏黏性。如果將超流體放置于環(huán)狀的容器中，由于沒有摩擦力，它可以永無止盡地流動。

? ? ? ??雖然人們測的了一系列的數據，也研究了液氦在超低溫下的性質，做了許許多多的實驗，但是人們一直不清楚，為什么不管溫度是否跨越2.2K的界限，液氦都保持著液態(tài)；更不清楚為什么當液氦跨越2.2K“溫度線”發(fā)生相變后，獲得超流性的本質

直到量子力學給出了它的答案。

? ? ? ? 超流體的產生是因為發(fā)生了玻色愛因斯坦凝聚。這點會涉及一些基礎的量子力學知識，下面我們說明為什么在2.2K左右（現代物理實驗證明，精確數值是2.178K）時，液氦符合玻色愛因斯坦凝聚。

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既然實驗已經測量出溫度T等于2.178K時液氦中粒子的數密度，下面我們采用統(tǒng)計理論簡單推算液氦在低溫下的數密度。如果采用經典的計算方式，計算結果和實驗吻合的很好，那么就證明液氦不是玻色愛因斯坦凝聚；否則，如果只有采用量子力學的玻色愛因斯坦統(tǒng)計才能得到和實驗相似的結果，那就說明液氦確實是符合玻色愛因斯坦凝聚了。

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如果將氦原子作為經典例子處理，那么氦原子的狀態(tài)分布率遵從經典的玻爾茲曼分布律。從熱力學上看當溫度很低時，體系中的絕大部分原子處于能量最低的狀態(tài)（基態(tài)），只有少量的原子處于能量較低的狀態(tài)（第一激發(fā)態(tài)），而能量處于更高激發(fā)態(tài)的原子數量可以忽略。為方便起見不妨假設體系中有N0個氦原子處于基態(tài)，N1個氦原子處于第一激發(fā)態(tài)，設基態(tài)的能量為E0，第一激發(fā)態(tài)能量為E1，按照玻爾茲曼分布律，這兩個能量狀態(tài)上的粒子數的比值為：

簡單的說，我們可以這樣理解公式（1），在一個班級里（液氦），每個學生（氦原子）都有著不同的活躍程度，他們有的坐著（基態(tài)），有的站著（第一激發(fā)態(tài)），而我們要計算的比值就是站著的學生數（N1）與坐著的學生數目（N0）的比值

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為了估算上市中的原子數目比值，我們需要計算能量值E0和E1，在最簡單的假設下，我們得到能量的表達式為

基態(tài)就是指nx，ny，nz都=1時的E值，記作E0;

激發(fā)態(tài)就是指nx，ny，nz有一個=2時的E值，記作E1。

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計算得到

注意到系統(tǒng)的簡并度為3，氦原子的質量m=6.64*10^-27kg,可f方勢阱寬度a=1cm，估算出第一激發(fā)態(tài)的能量與基態(tài)的能量差為E1-E0=2.48*10^-37J，將這一能量差帶入公式（1），就可以計算出·利用經典物理的玻爾茲曼分布的結果：

但是這個結果是否符合實驗觀測呢？實驗觀測顯示，在2.718K時，出于激發(fā)態(tài)的粒子數目非常少。顯然，采用玻爾茲曼分布的估計與實驗完全不符。

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遇事不決，量子力學。那條公式出了問題呢？公式2，3，4，5都源于簡化問題而做出的假設以及推到，我們肯定要對公式（1）進行修改。具體用那一條公式呢？

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這里需要增加一條概念，也就是費米子和玻色子。費米子是自旋為半整數的粒子，比如電子；玻色子是自旋為整數的粒子，介子、氘核、氦-4等復合粒子以及希格斯粒子、光子、膠子、和Z等基本粒子都是玻色子。

玻色子是遵循玻色-愛因斯坦統(tǒng)計的。我們研究的液氦就遵循玻色愛因斯坦統(tǒng)計。因此我們將公式（1）由公式換回，得到

從該公式可以估算出N1遠小于N0，符合實驗觀測，也就證明了液氦確實是符合玻色愛因斯坦凝聚的，