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近日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理研究中心特任教授陳杲完成的論文《J方程和超臨界厄米特-楊振寧-米爾斯方程的變形》（The J-equation and the supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation），在世界知名數(shù)學(xué)期刊《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》（Inventiones Mathematicae）在線發(fā)表。

陳杲的工作是在穩(wěn)定的前提下，解出陳秀雄和唐納森獨(dú)立提出的J方程以及丘成桐等人提出的超臨界厄米特-楊振寧-米爾斯方程的變形，在厄米特-楊振寧-米爾斯方程和凱勒-愛因斯坦方程之間建立起了橋梁。審稿人表示：“陳杲引入兩個(gè)大膽的想法，解決了兩個(gè)重要的方程，類似的結(jié)果極為罕見”。論文已經(jīng)引發(fā)國際數(shù)學(xué)界的關(guān)注，被美國科學(xué)院院士勞森等人第一時(shí)間引用。

這項(xiàng)成果屬于復(fù)微分幾何研究范疇，該領(lǐng)域有兩個(gè)來自物理學(xué)的方程至關(guān)重要，一個(gè)是成為量子力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的厄米特-楊振寧-米爾斯方程，另一個(gè)是和相對(duì)論緊密相關(guān)的凱勒-愛因斯坦方程。在穩(wěn)定的前提下求解這兩個(gè)方程，一直是復(fù)微分幾何界的核心任務(wù)。1977年，丘成桐解出零曲率的凱勒-愛因斯坦方程。1985年，唐納森、烏倫貝克和丘成桐在穩(wěn)定的前提下解出厄米特-楊振寧-米爾斯方程。2012年，陳秀雄、唐納森和孫崧合作，在穩(wěn)定的前提下解出正曲率凱勒-愛因斯坦方程。陳杲的工作是該領(lǐng)域的又一重要進(jìn)展。

陳杲特任教授年僅26歲。他2008年入讀中國科大少年班，2012年赴紐約州立大學(xué)石溪分校，師從陳秀雄教授攻讀博士。2017年博士畢業(yè)后歷任普林斯頓高等研究院博士后，威斯康星大學(xué)麥迪遜分校助理教授。2021年加盟中國科大幾何與物理研究中心。

《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》是國際數(shù)學(xué)界最權(quán)威的期刊之一，與《美國數(shù)學(xué)會(huì)雜志》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》一起并列為世界四大頂尖數(shù)學(xué)期刊。

論文鏈接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-021-01035-3

（合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家研究中心幾何與物理研究中心，科研部）