?????? 在滑?？刂频脑O(shè)計中，通常把控制器設(shè)計的過于理想化，其中理想化的滑?？刂浦胁捎玫姆柡瘮?shù)sgn項要求控制器具有無窮大的切換頻率，而實際中的控制裝置往往是非理想的，不能實現(xiàn)無窮大的切換頻率。由于這種非理性條件，使得實際的滑模運(yùn)動狀態(tài)并不能精確到達(dá)預(yù)先設(shè)計的滑模面上，而是在滑模面兩側(cè)來回穿越，從而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。

? ? ? ?抖振會引起控制的能耗增加，系統(tǒng)的硬件受損等危害，因此，對滑?？刂浦械亩墩褚种蒲芯烤哂兄匾囊饬x。在本文中，我們將介紹三種抖振抑制方法并通過simulink仿真進(jìn)行驗證。

????????1、飽和函數(shù)法

????????2、sigmoid函數(shù)法

????????3、漸進(jìn)滑模法

????????飽和函數(shù)法的基本原理是采用連續(xù)飽和函數(shù)替代符號函數(shù)。這種方法設(shè)計了一個邊界層，在邊界層內(nèi)采用連續(xù)控制，在邊界層外采用正常的滑模控制，從而消除了抖振的影響，最常見的一種飽和函數(shù)形式如下所示：

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式中，為邊界層的邊界。

????????飽和函數(shù)如圖1所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)sat(.)是連續(xù)函數(shù)，用它替換sgn(.)可以使得控制器變成連續(xù)控制器。

????????sigmoid函數(shù)是另一種常用的消弱滑?？刂频亩墩竦姆椒?，與飽和函數(shù)法類似，常見的sigmoid函數(shù)為

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其中，a>0是可以設(shè)計的系數(shù)，其函數(shù)曲線如圖2所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)sigmoid是一個過原點的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x遠(yuǎn)離原點時，函數(shù)值靠近±1。當(dāng)x靠近原點時，函數(shù)值靠近0。

????????漸進(jìn)滑模法借鑒了高階滑?？刂频脑?，控制輸入是高頻開關(guān)函數(shù)的積分，從而消除了sgn(x)函數(shù)的抖振影響。為了闡述上面的設(shè)計，我們考慮如下二階系統(tǒng)

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其中x1和x2的初始狀態(tài)分別為1和-2，外部擾動f=sin(2t)。

????????滑模面設(shè)計為

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????????為了抑制抖振這里引入輔助滑模面

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????????當(dāng)我們能設(shè)計控制率v使得s能夠在有限時間內(nèi)趨于零，此時和也能趨于零，然而此時我們獲得的不是理想的滑模，而是漸進(jìn)滑模。我們同樣采用李雅普諾夫的分析方法進(jìn)行如下設(shè)計：

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我們選擇??，并帶入上式則有? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????

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其中，

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此時，我們設(shè)計v1控制率如下

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將上式帶入可得

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如果我們選擇控制，則滑模面s能夠在有限時間內(nèi)趨于零，此時控制率v可以被設(shè)計為

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????????為了驗證上述設(shè)計我們在simulink環(huán)境下搭建相應(yīng)的仿真，仿真結(jié)果如下所示。

????????從上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三種控制方法能夠很好的抑制滑模的抖振現(xiàn)象。