在學到導數(shù)這一章時，關于指對函數(shù)的放縮問題，大家往往覺得非常困難，無從下筆。那么，我們不妨對放縮公式進行深入研究，看看里面是否有門道？

大家都清楚，高中階段最常用的對數(shù)放縮公式為：

這個公式也是教材上唯一出現(xiàn)的有關對數(shù)放縮公式，也是有心學習導數(shù)放縮的同學們必須掌握的入門公式！

但有的時候，在證明含有對數(shù)函數(shù)的不等式時，同學們會發(fā)現(xiàn)使用上述公式進行放縮后，得出一個錯誤的式子，這是什么原因呢？

觀察圖像，

經過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)：x-1的圖像是lnx的切線，因此上述公式也叫切線放縮。

我們還可以發(fā)現(xiàn)：隨著x的不斷增大，兩個函數(shù)圖像的距離也將越來越大，而在x不斷接近于0時同理。

因此，同學們之所以會證明失敗，除了計算錯誤或方法使用錯誤之外，還有一種可能就是：由于上述公式的放縮程度過寬，導致同學們在放縮時，跨過了待證不等式的松緊程度，進而得出錯誤的式子致使不等式無法證明。

那么如何解決這種問題呢？我們再觀察一下函數(shù)圖像，可以發(fā)現(xiàn)在兩個函數(shù)之間存在著巨大空隙。

因此，我們產生了這樣一個想法：能否在兩者的空隙之間插入一個函數(shù)，使得對數(shù)函數(shù)的放縮式進一步精確呢？

那么，下面是有關對數(shù)函數(shù)的常用放縮公式，有興趣的同學們可以在私下里進行證明：

經過分類整理之后，可以分成兩種不同情況：分別為：0＜x＜1；x＞1。

將上述各個放縮公式的松緊程度進行比較，可以得到以下三種情況：0＜x＜1；1＜x＜2；x＞2。

其函數(shù)圖像如下（其中僅lnx和x-1的圖像為黑色）：

不難發(fā)現(xiàn)，切線放縮公式的松緊度和其他公式比起來，是最寬松的一個了！

下面我們將與lnx最為接近的兩個函數(shù)抽取出來，得到目前為止松緊度最緊的放縮公式（學有余力的同學建議背誦）：

圖像如下圖所示（其中l(wèi)nx的圖像為黑色）

這是在高中階段尚未解除泰勒公式之前，松緊度最緊的對數(shù)放縮公式了。如果能掌握上述公式及其證明，那么接下來在指對函數(shù)的證明中會給同學們如虎添翼！希望同學們能夠從中受益，謝謝大家支持！