• 單調(diào)性

1.意義：y=f（x），x∈（a，b），

x↑ y↑ y在（a，b）↑

x↑ y↓ y在（a，b）↓

2.直接

3.復(fù)合：從x出發(fā)

！不要忘記了考慮定義域

還有定義法/求導(dǎo)法（高二學(xué)）

定義法：任取兩個(gè)點(diǎn)

藏著的單調(diào)性定義：

翻譯題目條件

4.分段

①每段函數(shù)都是單調(diào)（題目要求）

②端點(diǎn)上也要連續(xù)單調(diào)（題目要求）

• 奇偶性

1.定義

奇函數(shù)：

①圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

②代數(shù)定義：f（x）=-f（-x）

偶函數(shù)：

①圖像關(guān)于y軸對稱

②代數(shù)定義：f（x）=f（-x）

2.定義域：關(guān)于原點(diǎn)對稱（互為相反數(shù)）

tip：奇函數(shù)定義域包括0時(shí)

f（0）=0

3.解析式

• 圖像法 （但是復(fù)雜）
• 代數(shù)定義

x＞0→-x＞0

4.求參

①小題：代特殊值法（上面的圖）

eg：奇函數(shù)過原點(diǎn) 值=0

②大題：在上面的基礎(chǔ)上 多加一步證明 驗(yàn)證是否滿足奇函數(shù)的 代數(shù)證明（下面的圖）

5.抽象函數(shù) 賦值法

判斷 奇/偶性 主要是判斷 f（x）與f（-x）的關(guān)系

賦值法（這里賦值了2次）

6.隱藏奇偶性（排除法）

• 先寫出左平移1個(gè)單位的解析式

• 判斷函數(shù)的奇偶性 →奇函數(shù)

• 看單調(diào)性/特值點(diǎn) （這里看特值點(diǎn)）

• 與0的關(guān)系/與x軸有無交點(diǎn)

∴選B

7.運(yùn)算

• 單調(diào)性+奇偶性

題目類型：

例題1（奇函數(shù)）：

• 換元法
• 兩邊都各有1個(gè)f（）

例題2（偶函數(shù)）：

具體題目：

（1）令y=-x 奇函數(shù)

（2）先換元——奇函數(shù)性質(zhì)

補(bǔ)充：恒成立 參數(shù)分離