????????一個系統(tǒng)就是我們這里說的對象，外界對它的操作就是這里說的輸入，然后它的輸出在這個系統(tǒng)在作用之下的響應。

????????這個響應是不是達到我們的期望，那就看這個系統(tǒng)本身的特性是什么，這個是什么，然后再看看它的輸出是不是達到了期望，如果沒有達到，那就說明我們要改變這兩個里頭的某種東西。

????????從狹義的控制的角度，更多的是改變這里頭，大家以后經(jīng)常會說到的，我為了控制一個什么量，我要到要加一個什么控制器進去，加控制器進去是一個什么含義？就是在改變這個系統(tǒng)，對不對？我如果這個系統(tǒng)本身就在這個輸入作用下能夠達到我的期望了，我還要你加控制器干嘛？就是因為它達不到，達不到什么，我加個控制器，加個控制器，實際上在改革的時候是把這個系統(tǒng)擴大，把這個系統(tǒng)的里頭塞了一點東西進去，這個系統(tǒng)跟原來的系統(tǒng)已經(jīng)不是一個系統(tǒng)，對不對？但是加進去以后的系統(tǒng)它能達到我們的期望就行了，

????????這就是為什么所以我們要是直接看這個教材，大家可能開始看的時候，會有一點迷惑在什么地方，所以機械工程控制或者說一般的控制研究的問題是，不管是廣義系統(tǒng)還是系統(tǒng)是系統(tǒng)的動力學問題，奇怪以前受到的控制都是我施加控制，我怎么去控制某一個東西，實際上是不是一碼事，它的本質(zhì)上面對不對？

????????你設計的控制器無非是在改變它，使得它達到控制要求，是不是這個意思？那么你設計了一個控制器，你的控制器設計的好不好？那就是你在這個系統(tǒng)當中把里頭塞進去一個控制器以后，構(gòu)成的新系統(tǒng)達沒達到說在這個輸入下面它的輸出能滿足的期望，如果還沒達到，說明什么？說明你的控制器設計的不好，對不對？

????????所以不要完全從狹義的角度來理解控制，要從整個的概念，就我們一開始說的整個的完整的意識，包括三要素在一起的完整的意識來理解控制。所以為什么我一開始就要專門點出什么是控制，實際上把這個過程一搞清楚了，這三者之間的關(guān)系一搞清楚，你才能真正把握住控制本身的實質(zhì)。

????????當然說到系統(tǒng)請大家注意到，特別是注意到它的相對性，任何東西你都可以把它認為是一個系統(tǒng)，就像我剛才說的，你原來的一個系統(tǒng)達不到期望的輸出的時候的系統(tǒng)，那是一個系統(tǒng)，沒錯，我加了某一種東西進去構(gòu)成的是一個新的系統(tǒng)，還是一個系統(tǒng)？那里頭的某一個元素，它也是一個系統(tǒng)，然后很多個系統(tǒng)合并起來的又是一個大的系統(tǒng)，所以這是一個相對的概念。

????????控制論當中有很多概念都是相對的，看你你在說什么東西，那么既然現(xiàn)在的系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)就不一定非得是一個物理上的系統(tǒng)，它可能是一個很抽象的系統(tǒng)，從物理上的系統(tǒng)來說的話，它也可以是各個方面的系統(tǒng)，比如說這里隨便說的，機器系統(tǒng)肯定是一個系統(tǒng)毫無問題，注意到我們說一個東西是系統(tǒng)，一定要注意到剛才說的兩個要素，只要具備這兩個要素就是系統(tǒng)，所以機器系統(tǒng)毫無疑問是一個系統(tǒng)生命系統(tǒng)，當然是我們?nèi)宋镂骞倭倪@個東西，它是個有機的整體，它是有很多規(guī)律聯(lián)系在一起，生命系統(tǒng)肯定是社會經(jīng)濟系統(tǒng)，同樣是所以社會經(jīng)濟系統(tǒng)毫無疑問是一個系統(tǒng)，生產(chǎn)系統(tǒng)更不用說，那么在這里頭還說到還有一些虛的，根本不是實際當中沒有的一個思維，一個學習過程，還有你的工作也認為是一個系統(tǒng)。

????????怎么理解我們這門課的教學或者是教與學是不是是一個系統(tǒng)元素，有你們有我這現(xiàn)成的元素擺在這里，當然這還是物理元素，那么其他的東西就不是物理是物理的了，我們教育學要取得好的效果，那是我們這個系統(tǒng)我們之間的構(gòu)成的這樣一種關(guān)系，是不是具備一個比較好的特性？如果不具備，首先取決于元素本身的特性，比如說我上課上的一塌糊涂，我相信我們這個課也沒辦法學下去了，然后大家一一到課堂上面就往桌子上面一趴在睡覺，這個可以也沒辦法了，對不對？首先是元素本身的特性，然后還有我們相互之間教和學學的這種促進，相互促進，那么這是不是一種或者最起碼說我們之間的這種聯(lián)系，我的主要職責在教，大家主要職責在學，但是我們中間又有這種交互要有這些東西構(gòu)成了我們這種一種特殊的教和學的一種關(guān)系，那么這也是構(gòu)成了一個系統(tǒng)。

????????還有像機械工程當中他所說的系統(tǒng)，這還是都是說的物理上的一些系統(tǒng)，小到任何一個機械器件，一個元件、一個部件，一個領(lǐng)都是系統(tǒng)，然后大到順著這條線過去都是系統(tǒng)，那么你隨時隨地要關(guān)注你所關(guān)注的對象，你是限定在哪一個范圍里頭構(gòu)成你的系統(tǒng)，所以這是一個相對的概念。

????????還有一些加工過程是一個系統(tǒng)，怎么理解？加工過程或者更多的可能要說架構(gòu)系統(tǒng)，大家可能比較好理解，我們在我們操作設備，大家慢慢的來體會，這是系統(tǒng)的概念。

????????然后動力學問題我剛才已經(jīng)說過了，這里不再詳細說，實際上它的核心就是這三者之間的動態(tài)關(guān)系，所以它的核心就是這樣一個核心。至于說那一句話實際上是怎么說，包括我前面提到的一段話，實際上都是來自于哲學上的一段話，前面提到的是什么？任何對象都是一個系統(tǒng)，是不斷運動變化和發(fā)展的，事物變化的內(nèi)因是它的固有特性，外因是什么東西？而這一句話把它寫成這樣的說法，那么這一段話也是這樣，系統(tǒng)在外界作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，要經(jīng)歷游戲內(nèi)部的固有特性所決定的一個動態(tài)歷程。那么這一過程當中，實際上它的核心就是這三者之間的關(guān)系，那么這三者之間的動態(tài)關(guān)系所包含的問題，就構(gòu)成了我們這里說的動力學問題。

????????好，我們接下來稍稍輕松一點，我們來看看具體的例子，我們來針對具體的例子來說話，來理解這個動力學問題有什么作用。這個例子很簡單，系統(tǒng)一個質(zhì)小車有質(zhì)量，然后有干度有阻力，這個阻力是連線阻力，它的速度成正比，在外界作用力下面，這個是外界作用力，然后有輸出位移，在外界作用力下有這是典型的傳統(tǒng)意義上的動力學問題。

????????好，那么這個系統(tǒng)，我們要把它的系統(tǒng)的特性以及和輸入和輸出之間的關(guān)系描述出來，我想不用我多說了，這一個稍稍有點區(qū)別就是什么？它不是作用力不是直接作用在指南塊上，而是在這一段給了一個位移。當然這個位移怎么出來的，這上面就不說了，反正位移產(chǎn)生了一個位移，這個位移怎么產(chǎn)生的？那是不在我們這個系統(tǒng)，不在我們這里限定的系統(tǒng)范圍內(nèi)來考慮。

????????第一個例子，這個方程列起來太簡單了，牛頓定律外力外力等于慣性力加彈簧力加阻力力，對吧？直接就可以寫出來，這個不用再說了。所以在這個系統(tǒng)外力等于加乘上這個是慣性力，然后實際上這個是阻力力，實際上這個是彈性力，三個力加起來，然后為了寫起來簡便的這一個地方用了一個微分算子，這是 a這個系統(tǒng)。

????????然后b這里有一個位移，所以在這個地方這個位移就作用在彈簧上面，作用在阻力上，面對質(zhì)量快，對小車產(chǎn)生的作用力，對吧？然后這個作用力反過來使得小車運動那么注意到彈性力和阻力力是它前后的相對速度與它相對速度成正比，彈簧力是與兩端的相對位移成正比，所以最后把這個式子整理出來是這樣一個關(guān)系，沒什么問題。這個x減y構(gòu)成的是相對的位移，x的速度加上減除y的速度，這是構(gòu)成的是相對速度，對吧？你整理以后變成了這個。

????????好，現(xiàn)在這兩個方程我們就列出來了，這兩個方程實際上把這系統(tǒng)當中的一些元素都體現(xiàn)在這個里頭，然后元素之間的聯(lián)系也體現(xiàn)在范疇里頭。那么我們看這兩個從系統(tǒng)的構(gòu)成元素以及元素之間的關(guān)系的話，應該是一樣的，都是這樣一個構(gòu)成。不一樣的是在什么？外界作用不一樣，一個是外力直接作用在小車上，一個是外面的不管是什么作用，反正是體現(xiàn)在這個地方的一個位移，外界的作用沒有。

????????好，我們現(xiàn)在看列出來的方程是一個什么關(guān)系？左邊是一個二階微分是表達式，形式和結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全一樣，右邊不一樣，而右邊的變量正好是外界的作用，左邊的變量是輸出，所以這兩個方程我們對比一下，就發(fā)現(xiàn)它有些地方完全一樣，我們就可以設想，至少我們可以設想到這個完全一樣的部分是這兩個方程所共有的特性，對不對？肯定是這兩個方式所共有的東西，那么不一樣的部分，那就是由這兩個系統(tǒng)不一樣的東西所反映出來的，那么不一樣的東西是什么？外界作用的形式不一樣，系統(tǒng)本身和它的相互聯(lián)系完全一樣，所以實際上從這兩個式子我們推斷出這完全一樣的部分反映的是系統(tǒng)本身固有的特性，然后不一樣的部分反映的是由于外界的作用的不同所表現(xiàn)出來的不同的特點。

????????那么所以從這兩個例子當中，我們看看系統(tǒng)就把完全相同的部分，我們認為是系統(tǒng)的固有特性，跟外界沒關(guān)，這個部分是不變的，然后外界的作用不一樣，反映出來的是這個地方不一樣，所以外界不同的作用對這個系統(tǒng)來說體現(xiàn)出不同的在在這個動力學方程里頭表現(xiàn)為不同的形式，所以從這個方程里頭就可以把剛才說的這三者之間的關(guān)系能夠反映出來，那么輸出這里有外界的作用是輸入，然后這是一個二階方程，那么還有初始狀態(tài)，初始狀態(tài)是什么？我們現(xiàn)在這里暫時先不管它。

????????好，那么所以我們看看我們通常說的一個系統(tǒng)的輸出，或者說系統(tǒng)在外界作用下的一種響應是什么？從動力學方程我們看到實際上它是什么，微分方程的解，我們要是從上次剛才微分看成里頭，如果輸入是已知的，系統(tǒng)的那些參數(shù)是已知的，然后根據(jù)牛頓定律列出來的三者之間的關(guān)系式，反映系統(tǒng)的特性的方程，方程式也是已知的，那么我們當然可以通過這個關(guān)系式，我們可以求出在確定的輸入下面它的輸出是什么，所以實際上就是微分判真理解解了一個微分探測，解微分方程的是個二級維文范城，大家在高等數(shù)學里頭是學過該怎么解，個大家回憶一下，要求剛才的二階微波方程的話是應該怎么求解？

????????特征方程首先其次的是由特征方程所反映出來的，對不對？然后求法就是要先把特征方程的根要求出來，對吧？好，對著剛才這個式子特征方程是什么不用說那么多？就左邊的左邊就等于0，就剛才的那個式子的左邊等于0，是不是？左邊等于0，在微分方程里頭大家知道那叫特征方程，這正好跟我們這里說的概念是吻合起來，我們說左邊的部分那個是不管你的外界作用是什么，同樣一個系統(tǒng)左邊是不變的，不變的就代表這個系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

????????所以在微分范疇里頭，大家知道這個方程就叫特征方程，在我們這里就說是系統(tǒng)的固有特性，對不對？所以大家別看你們前面學的是高等數(shù)學，那個特征方程這幾個字也不是隨便給，那是有它的一定的道理在里頭。

????????好，我們看看這三者之間動態(tài)關(guān)系，那么回答這個關(guān)系里頭有哪些問題是需要我們研究的？那么實際上歸結(jié)起來就是我已經(jīng)跟大家討論過的這三者之間存在一些什么問題。

????????首先它們之間是一個什么關(guān)系，我們不說系統(tǒng)確定，然后對外界是對系統(tǒng)施加什么樣的理想才能實現(xiàn)預期的響應，這就是我們現(xiàn)在說的，如果沒有達到預期的話，你的是收到兩個預期達沒達到預期，是受到兩個因素的作用，這里就說到其中一個，如果系統(tǒng)就是這個系統(tǒng)，那么我們能不能找到某一種對系統(tǒng)施加某一種操作，使它達到預期的響應？

????????這就是其中的另外一個問題。第一個問題是首先我們知道這個關(guān)系，然后根據(jù)輸入和系統(tǒng)和這個關(guān)系，我們可以求出輸出，這就是我要慢慢求解。第一個問題是這樣的一個問題。第二個問題是如果要達到預期的響應，系統(tǒng)要是確定的話，外界的作用應該是做一個什么樣的做什么樣的形式的外界的作用，那么才能達到，這是第二個問題。

????????第三個問題，如果說第三類問題是如果說是外界作用形式是確定的，只能是這種作用方式，那么我也要使系統(tǒng)達到所有預期的響應，那么系統(tǒng)應該具備什么樣的特性？這就是我們還是反復來反復搞過來，就是這三者之間，我們知道兩個就應該能夠確定另外一個，所以這就是這里頭所包含的所謂的這三三者之間所謂的反映出來的動力學的問題，基本的動力學問題。