易梯呦的話：本書資源來源于網絡。有的章節(jié)我會做一些補充，為了以后寫科普作品做準備。 PS：后面都是易梯呦的增補。

６　什么是虛數(shù)？

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　　大多數(shù)人最為熟悉的數(shù)有兩種，即正數(shù)（＋５，＋１７．５）和負數(shù)（－５，－１７．５）。負數(shù)是在中世紀出現(xiàn)的，它用來處理３－５這類問題。從古代人看來，要從三個蘋果中減去五個蘋果似乎是不可能的。但是，中世紀的商人卻已經清楚地認識到欠款的概念?！罢埬憬o我五個蘋果，可是我只有三個蘋果的錢，這樣我還欠你兩個蘋果的錢?！边@就等于說：（＋３）－（＋５）＝（－２）。

　　正數(shù)及負數(shù)可以根據(jù)某些嚴格的規(guī)則彼此相乘。正數(shù)乘正數(shù)，其乘積為正。正數(shù)乘負數(shù)，其乘積為負。最重要的是，負數(shù)乘負數(shù)，其乘積為正。

因此，（＋１）×（＋１）＝（＋１）；（＋１）×（－１）＝（－１）；（－１）×（－１）＝（＋１）。

　　現(xiàn)在假定我們自問：什么數(shù)自乘將會得出＋１？或者用數(shù)學語言來說，＋１的平方根是多少？

　　這一問題有兩個答案。一個答案是＋１，因為（＋１）×（＋１）＝（＋１）；另一個答案則是－１，因為（－１）×（－１）＝（＋１）。數(shù)學家是用√￣（＋１）＝±１來表示這一答案的。（碧聲注：（＋１）在根號下）

　　現(xiàn)在讓我們進一步提出這樣一個問題：－１的平方根是多少？

　　對于這個問題，我們感到有點為難。答案不是＋１，因為＋１的自乘是＋１；答案也不是－１，因為－１的自乘同樣是＋１。當然，（＋１）×（－１）＝（－１），但這是兩個不同的數(shù)的相乘，而不是一個數(shù)的自乘。

　　這樣，我們可以創(chuàng)造出一個數(shù)，并給它一個專門的符號，譬如說＃１，而且給它以如下的定義：＃１是自乘時會得出－１的數(shù)，即（＃１）×（＃１）＝（－１）。當這種想法剛提出來時，數(shù)學家都把這種數(shù)稱為“虛數(shù)”，這只是因為這種數(shù)在他們所習慣的數(shù)系中并不存在。實際上，這種數(shù)一點也不比普通的“實數(shù)”更為虛幻。這種所謂“虛數(shù)”具有一些嚴格限定的屬性，而且和一般實數(shù)一樣，也很容易處理。

　　但是，正因為數(shù)學家感到這種數(shù)多少有點虛幻，所以給這種數(shù)一個專門的符號“ｉ”(imaginary)。我們可以把正虛數(shù)寫為（＋ｉ），把負虛數(shù)寫為（－ｉ），而把＋１看作是一個正實數(shù)，把（－１）看作是一個負實數(shù)。因此我們可以說√￣（－１）＝±ｉ。

實數(shù)系統(tǒng)可以完全和虛數(shù)系統(tǒng)對應。正如有＋５，－１７．３２，＋３／１０等實數(shù)一樣，我們也可以有＋５ｉ，－１７．３２ｉ，＋３ｉ／１０等虛數(shù)。

　　我們甚至還可以在作圖時把虛數(shù)系統(tǒng)畫出來。

　　假如你用一條以０點作為中點的直線來表示一個正實數(shù)系統(tǒng)，那么，位于０點某一側的是正實數(shù)，位于０點另一側的就是負實數(shù)。

　　這樣，當你通過０點再作一條與該直線直角相交的直線時，你便可以沿第二條直線把虛數(shù)系統(tǒng)表示出來。第二條直線上０點的一側的數(shù)是正虛數(shù)，０點另一側的數(shù)是負虛數(shù)。這樣一來，同時使用這兩種數(shù)系，就可以在這個平面上把所有的數(shù)都表示出來。例如（＋２）＋（＋３ｉ）或（＋３）＋（－２ｉ）。這些數(shù)就是“復數(shù)”。

　　數(shù)學家和物理學家發(fā)現(xiàn)，把一個平面上的所有各點同數(shù)字系統(tǒng)彼此聯(lián)系起來是非常有用的。如果沒有所謂虛數(shù)，他們就無法做到這一點了。

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