本來(lái)今晚打算講濟(jì)南二模這個(gè)題，時(shí)間太晚了，而且比較累，就打算先寫個(gè)動(dòng)態(tài)算了。

然而動(dòng)態(tài)越寫越長(zhǎng)，就寫成專欄了，這個(gè)題我還沒(méi)動(dòng)筆算呢，光思考著計(jì)算過(guò)程，這個(gè)題目就變成口算題了，就很有意思。

這個(gè)題粉絲是在問(wèn)點(diǎn)D的坐標(biāo)怎么求，遇到這種問(wèn)題我一般會(huì)先看一下答案怎么寫的，為什么學(xué)生會(huì)看不懂這個(gè)坐標(biāo)怎么求?？戳舜鸢赴l(fā)現(xiàn)，人家答案根本沒(méi)給計(jì)算過(guò)程，建完坐標(biāo)系設(shè)完邊長(zhǎng)之后，坐標(biāo)就直接寫出來(lái)了。

這種答案確實(shí)讓學(xué)生看不懂。

這個(gè)題其實(shí)沒(méi)必要執(zhí)著于建系。正三棱臺(tái)，多么規(guī)整的幾何體啊，把側(cè)棱延長(zhǎng)出來(lái)，那就是一個(gè)正三棱錐，不管線面角還是二面角，那不都是直接勾股定理隨便算么。

這個(gè)方法就是我之前講了不少次的“補(bǔ)全法”，這個(gè)方法我之前搜索過(guò)，好像沒(méi)多少老師講。不過(guò)這個(gè)方法真的好用，可以更清楚地看明白一個(gè)特殊結(jié)合體是怎么構(gòu)造來(lái)的。

不用勾股定理的話，用等體積法，求點(diǎn)D到平面ACFD的距離也是可以的。甚至如果你知道棱臺(tái)體積公式的話，你可以不用補(bǔ)全三棱錐，直接等體積法去計(jì)算。

這是幾何法的思路。

如果你還是想建系計(jì)算，但是看不出來(lái)上底面坐標(biāo)怎么算的話，可以畫俯視圖，確定上底面三個(gè)點(diǎn)的投影在下底面的位置，這樣可以把橫縱坐標(biāo)求出來(lái)。

算豎坐標(biāo)的話，其實(shí)是在算三棱臺(tái)的高。

在寫前面那些的時(shí)候，我還沒(méi)開始計(jì)算，只是在整理原理，寫到這里，我就不得不提供一下計(jì)算思路。

然而看了一下邊長(zhǎng)關(guān)系，他喵個(gè)咪的，這個(gè)三棱臺(tái)補(bǔ)充成三棱錐不就是一個(gè)正四面體嗎？

那么這個(gè)題的圖，跟我們之前講的這個(gè)題目不就是差不多了么：

那還算個(gè)什么勁兒啊，正四面體的線面角、二面角的余弦值我們都是知道的啊，我專門做過(guò)一個(gè)視頻的：

看上面截圖，線面角余弦值是，那么正弦值自然就是，而這就是這個(gè)題的答案。

總結(jié)

正四面體、正方體算是最特殊的四面體和六面體了，而且，正四面體其實(shí)是正方體的面對(duì)角線連接而成的四面體。

這里面涉及到的一些知識(shí)點(diǎn)，一些平行垂直關(guān)系、邊角關(guān)系，如果把它們當(dāng)做二級(jí)結(jié)論，能背過(guò)、記住的話，那是最好的。

貼一下我過(guò)去講過(guò)的關(guān)于正方體和正四面體的題目和結(jié)論：

立體幾何的分類合集，應(yīng)該是我做每日一題區(qū)別于其他up主最有含金量的一個(gè)合集了，對(duì)立體幾何有要求的同學(xué)，可以把里面所有的題都做一遍，這個(gè)合集里沒(méi)有廢題，都是好題，里面的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性非常高，上面的視頻我只是貼了幾個(gè)比較符合這篇文章的，實(shí)際上，在正四面體、正方體里做道場(chǎng)的題目還有很多。

下圖是立體幾何分類中的小節(jié)：

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