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前面文章已經(jīng)推導(dǎo)出來下面這個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件概率，這個概率是進一步計算發(fā)送比特后驗概率的基礎(chǔ)。

為了后面表達方便，我們把 (1) ?中等號右邊的三個部分，分別記為：

則公式 (1) 就可以簡寫為

公式 (2) 中的 第二個，實際上是可以計算的，我們做一下推導(dǎo)：

其中

公式 (4) 的含義，就是在 t 時刻狀態(tài)為 p 時， t+1 時刻轉(zhuǎn)到狀態(tài) q 的概率，也就是在 t 時刻，輸入的比特是讓狀態(tài)從 p 轉(zhuǎn)到 q 的值，例如，在第 6 時刻，狀態(tài)是 1，那么轉(zhuǎn)到 第 7 時刻狀態(tài)為 2 的概率，就是在 6 時刻輸入比特是 0 的概率，因為輸入 0 ，能讓狀態(tài)從 1 轉(zhuǎn)到 2 . ?一般是等概率的假定，所以，這個一般就是 1/2.

再來看公式 (3) 中的另外一塊：

上面的含義，是從 t 時刻的狀態(tài) p 轉(zhuǎn)到 t+1 ?時刻的狀態(tài) q 的條件下，收到是 r_t 的概率。"從 t 時刻的狀態(tài) p 轉(zhuǎn)到 t+1 ?時刻的狀態(tài) q "? 對應(yīng)的是一個輸入比特，我們記為 ， 此時，對應(yīng)一個輸出 ，經(jīng)過調(diào)制后得到數(shù)據(jù)為 a . ?數(shù)據(jù) a 通過高斯高斯白噪聲信道送出，多個數(shù)據(jù)依次通過信道送出:

各自都是符合均值為 0 方差為 的高斯分布：

?

多個數(shù)據(jù)，即卷積碼一個比特輸出產(chǎn)生多少個比特的輸出，我們記為 Q 個，則公式 (5) 為：

我們舉個例子說明一下，例如 t=6 ， 即時刻 6. 狀態(tài) 從 1 轉(zhuǎn)到 2，則我們計算的概率為：

其中：

把 (7) 代回 (6) 即可計算。我們在計算過程中，把公式 (6) 中的 1/2 和公式 (7) 中的 都忽略掉不參與計算，因為這些在計算過程中都是不變的，最后在計算概率歸一化的時候，能把他們消除掉。